Везде
О некоторых подходах к управлению железнодорожными грузоперевозками в реальном времени
Оглавление
Аннотация Оценить Содержание публикации
Библиография Комментарии
Поделиться
QR
Метрика
О некоторых подходах к управлению железнодорожными грузоперевозками в реальном времени
Аннотация
Код статьи
S265838870031789-0-1
DOI
10.33276/S265838870031789-0
Тип публикации
Обзор
Статус публикации
Опубликовано
Авторы
Хачатрян Нерсес  
Аффилиация: Государственный академический университет гуманитарных наук
Адрес: Москва, Мароновский пер., 26
Выпуск
Том 7 Выпуск 2
Аннотация

Представлена методология построения макроскопических моделей, описывающих процесс организации железнодорожных грузоперевозок в режиме реального времени. Одним из ключевых аспектов этой методологии является управление интенсивностью грузопотока в зависимости от загруженности станций. Эта функциональность позволяет системе грузоперевозок регулировать скорость движения поездов, оптимизируя интенсивность грузоперевозок в соответствии с актуальной ситуацией. Динамическое управления грузопотоком способствует снижению заторов, оптимизирует процессы движения поездов и повышает общую эффективность железнодорожных перевозок.

Ключевые слова
железнодорожное планирование, микроскопический подход, макроскопический подход, взаимодействие станций, моделирование грузопотока
Источник финансирования
Статья подготовлена в Государственном академическом университете гуманитарных наук в рамках государственного задания Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (тема № FZNF-2023-0004 «Цифровизация и формирование современного информационного общества: когнитивные, экономические, политические и правовые аспекты»
Классификатор
Получено
12.08.2024
Дата публикации
13.08.2024
Всего подписок
1
Всего просмотров
72
Оценка читателей
0.0 (0 голосов)
Цитировать Скачать pdf
Доступ к дополнительным сервисам
Дополнительные сервисы только на эту статью
Преимущества сервисов
100 руб. / 1.0 SU
1

Введение
2 Железнодорожное движение включает в себя три важных аспекта планирования: тактическое планирование, оперативное планирование и перепланирование. Каждый из этих этапов имеет свои специфические задачи и цели, которые способствуют эффективному и безопасному движению поездов в железнодорожной сети. Тактическое планирование в железнодорожной отрасли охватывает долгосрочную перспективу. Это включает создание расписания и маршрутов поездов на длительный период, часто на несколько месяцев или даже год вперед. В фокусе тактического планирования – оптимизация использования инфраструктуры, определение временных окон для поездов и выделение ресурсов, таких как платформы и пути. Оперативное планирование, напротив, связано с планированием в краткосрочной перспективе, ближе к моменту отправления поездов. На этом уровне формируются окончательные детали маршрутов, включая точное время отправления и прибытия, управление платформами и другими ресурсами. Оперативное планирование может содержать такие элементы, как учет текущего состояния сети, возможные задержки и дополнительные требования к ресурсам. Перепланирование нацелено на реакцию на изменения и отклонения от первоначального расписания. Это процесс в реальном времени, который включает в себя перераспределение ресурсов, учет возможных задержек, а также решение конфликтов между поездами. Перепланирование может быть вызвано различными факторами, такими как технические сбои, аварии, изменения в спросе или другие непредвиденные обстоятельства. Вместе эти три уровня обеспечивают эффективное и гибкое управление железнодорожным движением, позволяя адаптироваться к различным сценариям и обеспечивать безопасность и эффективность перевозок [22; 34].
3 Существуют два различных подхода к железнодорожному планированию: микроскопический и макроскопический. Микроскопический подход формирует последовательность поездов на сегментах железнодорожной сети. При этом сами поезда описываются бинарными переменными, а время входа и выхода каждого поезда на каждом сегменте – непрерывными. Железнодорожная сеть в этом случае явно состоит из сегментов, а узлы между сегментами (перекрестки, точки пересечения, станции и т. д.) моделируются неявно. Макроскопический подход моделирует станции в явном виде, а сегменты между ними неявно. Бинарные переменные определяют в каком порядке поезда входят и выходят со станций, и в соответствии с этим непрерывные переменные указывают, когда поезд прибывает на соответствующие станции и пути и покидает их.
4 Микроскопический подход применяется для анализа конкретных сценариев, где важны детали движения поездов и характеристики каждого сегмента. Он эффективен при моделировании ситуаций с высокой степенью разветвленности и сложности, хорошо подходит для железнодорожных сетей с множеством перекрестков, разветвлений и сложных структур. Этот подход как правило применяется при тактическом планировании.
5 Макроскопический подход эффективен для оптимизации общего потока поездов на уровне станций, особенно при наличии множества станций в сети. Он применяется для анализа и управления перегонами и станциями с упором на общие требования и критерии. Он особенно полезен для планирования и координации на уровне сети.
6 В статье представлена методология построения макроскопических моделей, описывающих железнодорожные грузоперевозки в реальном времени, основанная на взаимодействии соседних станций. Она предполагает два разных подхода к организации взаимодействия станций. Первый подход определяет такие правила взаимодействия соседних станций, которые позволяют использовать технические возможности станций в полном объеме. Второй подход определяет правила синхронизации входных и выходных потоков на станциях. В отличие от известных моделей, которые применяют принцип моделирования в реальном времени как правило в рамках перепланирования расписания, предлагаемая методология представляет собой комплексное многоаспектное решение проблемы устойчивого функционирования железнодорожной отрасли в условиях гибких логистических цепочек поставок и переориентации экспортных грузопотоков.
7

Управление железнодорожным движением в реальном времени
8

Как было отмечено во введении одним из трех аспектов железнодорожного планирования является перепланирование, которое представляет собой управление железнодорожным движением в реальном времени (далее rtRTMP (real-time Railway Traffic Management Problem)) и содержит следующие этапы:

 

Мониторинг текущей ситуации: постоянное отслеживание текущей ситуации на железнодорожной сети, включая положение поездов, состояние инфраструктуры, технические сбои и другие факторы.

 

Обнаружение задержек и конфликтов: использование систем обнаружения и мониторинга для выявления задержек, конфликтов и других проблем, которые могут повлиять на движение поездов.

 

Динамическое адаптивное управление: принятие оперативных решений в реальном времени для адаптации к текущим условиям, включая изменение приоритетов, перераспределение ресурсов и динамическое корректирование расписания.

 

Принятие решений по безопасности: реагирование на опасные ситуации, такие как обнаружение потенциальных столкновений, аварий или других чрезвычайных обстоятельств.

 

Коррекция расписания и маршрутов: внесение изменений в расписание движения поездов и маршруты в ответ на задержки, изменения в графике, аварии или другие факторы.

 

Системы связи и информирования: обеспечение связи между диспетчерами, поездами и другими участниками для оперативного обмена информацией и координации действий.

 

Прогнозирование и адаптация: использование алгоритмов прогнозирования для предсказания будущих событий и принятие мер по их предотвращению или адаптации.
9 Предложено много алгоритмов для решения проблемы управления железнодорожным движением в реальном времени. Их можно разделить на две категории: те, которые предлагают алгоритмы, не фокусируясь на размере задач, и те, которые явно решают задачи большой размерности, используя декомпозицию.
10 В первом случае довольно часто применяются эвристические методы решения. В ряде работ авторы предлагают эти методы, в которых маршруты поездов фиксированы, а оптимизация касается лишь решений по организации движения поездов. Алгоритм, определяющий оптимальную организацию движения поездов на одном пути, предложен в [21]. Этот алгоритм может как поддерживать диспетчеров поездов в решении проблемы rtRTMP, так и оценивать влияние изменений в графике движения поездов. В работе [33] представлен эвристический алгоритм для решения проблемы перепланирования маршрутов движения поездов в нарушенных ситуациях. В [20] авторы предлагают алгоритм ветвей и границ для перепланирования маршрутов движения поездов с использованием заранее определенных маршрутов. Некоторые авторы предлагают эвристические методы решения, которые учитывают ограниченное количество альтернативных маршрутов, выбираемых в процессе решения [11; 15; 19]; другие начинают с небольшого числа альтернативных маршрутов и увеличивают их в процессе решения [13; 14].
11 В исследованиях [16; 17; 19] предлагаются эвристические методы декомпозиции задач для решения проблемы управления железнодорожным движением в реальном времени. Авторы разбивают сложные задачи rtRTMP на диспетчерские области и применяют двухуровневый метод оптимизации для их эффективного решения. На нижнем уровне система управляет движением внутри своей зоны контроля, не обладая информацией о движении в других областях. На более высоком уровне координатор ответственен за управление движением по всей железнодорожной сети, учитывая общую картину потоков движения в нескольких зонах.
12 В работе [31] предлагаются классические математические методы декомпозиции, такие как генерация столбцов.
13 Одним из наиболее эффективных и универсальных алгоритмов решения проблемы управления железнодорожным движением в реальном времени в случае большой размерности задачи является алгоритм RECIFE-MILP. Основная идея этого алгоритма заключается в том, что он использует эвристический алгоритм RECIFE (Real-Coded Evolutionary algorithm with Infeasible First Enhancement) для быстрого нахождения начального приближенного решения задачи. Затем этот результат уточняется с помощью точного метода MILP (Mixed Integer Linear Programming) для получения оптимального решения. Формулировка задачи в виде MILP позволяет учитывать различные ограничения и характеристики инфраструктуры в подробных деталях. Таким образом, RECIFE-MILP способен решать задачи с учетом всех особенностей инфраструктуры и требований к системе за разумное время. Однако, было показано [32], что его производительность может значительно ухудшаться при моделировании очень крупных задач в короткие сроки. Данная проблема решается с использованием декомпозиции Бендерса [12], с помощью которой исходная задача разбивается на мастер-задачу и несколько подзадач [22]. Достоинством данного метода является то, что подзадачи можно решать независимо и параллельно.
14

Макроскопическое моделирование железнодорожных грузоперевозок в реальном времени
15 Традиционная парадигма централизованного управления железнодорожным участком основана на идее обеспечения движения всех типов поездов согласно строгому графику, в котором определены нормативы времен выполнения операций как при движении, так и при остановках на станциях. В отличие от строго регламентированных расписанием пассажирских перевозок, организация грузовых перевозок не так формализована и во многом случайна. Основная ее цель – расширить фиксированную часть графика грузовых поездов и увеличить их скорость. Такой подход не учитывает возможности изменения стратегии управления в условиях изменения интенсивности движения поездов или состояния инфраструктуры. В случае отклонений от графика строгое следование нормативам в конечном итоге приводит к увеличению общего уровня задержек и избыточному расходу ресурсов [1].
16 Прогрессивный подход к решению проблемы предполагает, что временные характеристики технических процессов в грузовом сегменте железнодорожного движения должны быть гибкими и зависеть от текущей ситуации. Операционные нормы на перегонах и станциях должны строго соблюдаться только в случае нормальных условий работы участка дороги. При нарушении графика движения требования к соблюдению норм должны быть смягчены. Продолжительность операций на станциях и расписание движения для конкретных поездов в таких случаях определяются индивидуально с учетом наиболее экономичного преодоления конфликтных ситуаций. Единственным неизменным требованием для управления движением остается доставка грузов в установленные сроки, не влекущие за собой штрафных санкций [1; 2; 10].
17 Транспортная отрасль России испытывает трудности в связи с геополитическими изменениями, повлиявшими на мировую логистику. Увеличивается неравномерность в загрузке железнодорожной инфраструктуры, что отрицательно сказывается на скорости движения поездов, которые связаны обратной зависимостью с себестоимостью грузоперевозок [9]. В работах [4-9; 23-30] представлены макроскопические динамические модели, в которых процесс организации железнодорожных грузоперевозок представляет собой формирование грузопотока на основе взаимодействия произвольной станции с соседними станциями. Такое взаимодействие нацелено на снижение неравномерности загрузки железнодорожной инфраструктуры. Эти модели описывают процесс грузоперевозок в режиме реального времени. В отличие от известных моделей, которые применяют принцип моделирования в реальном времени как правило в рамках перепланирования расписания в ответ на технические сбои, аварии, изменения в спросе или другие непредвиденные обстоятельства, предлагаемая методология представляет собой комплексное многоаспектное решение проблемы устойчивого функционирования железнодорожной отрасли и связанных с ней отраслей экономики в условиях неопределенности в мировой логистике.
18 Рассматривается несколько конфигураций участка железнодорожной сети. Первая конфигурация представляет собой протяженную линию, состоящую из большого количества станций и подходит для описания транснациональных перевозок (например, перевозки по транссибирской железнодорожной магистрали протяженностью более 9 000 км). Вторая конфигурация – замкнутая цепочка станций, третья – железнодорожная линия между двумя узловыми станциями.
19 В зависимости от характера спроса используются два подхода к организации грузоперевозок. Первый подход целесообразно применять при наличии стабильно высокого спроса на грузоперевозки. Он направлен на оптимальное использование инфраструктуры железнодорожных станций. В основе данного подхода лежит идея о разделении грузопотока на две составляющие: диффузионную и конвективную. Диффузионная составляющая формируется в результате взаимодействия произвольной станции с соседними станциями (предыдущей и последующей) и призвана выравнивать степень загрузки станций. Конвективная составляющая формируется на основе текущей загрузки станций и призвана корректировать ее таким образом, чтобы с одной стороны максимально задействовать потенциал станций, а с другой – минимизировать возможность перебоев в системе грузоперевозок. Такая загрузка станций имеет место если задействовать определенное количество путей (оптимальное значение числа задействованных путей). Применение данного подхода нацелено на то, чтобы приблизить количество задействованных путей к оптимальному значению. Для его реализации необходимо иметь возможность быстрой разгрузки станций в случае их чрезмерной загруженности. Для этого предполагается, что между станциями существуют зоны временного хранения, в которые отправляется часть грузов в случае чрезмерной загруженности станций. При этом одной из важных задач является организация системы контроля, обеспечивающей вывод грузов из зон временного хранения (прием грузов с зон временного хранения осуществляется в случае недозагрузки станций).
20 Применение данного подхода к участку железнодорожной сети, представляющей замкнутую цепочку станций дало следующий результат: число задействованных путей на всех станциях со временем сходится к оптимальному значению если в начальный момент времени как число задействованных путей на станциях, так и в зонах временного хранения грузов находятся в некотором диапазоне, границы которого зависят от оптимального значения числа задействованных путей на станциях и числа путей в зонах временного хранения грузов. Если же в начальный момент времени число задействованных путей на станциях и в зонах временного хранения грузов находится вне указанного выше диапазона, то со временем наблюдается сходимость числа задействованных путей к значениям, которые характеризуют либо недозагрузку станций, либо их перегрузку. Таким образом, если обеспечить соответствующую загрузку станций и зон временного хранения грузов в начальный момент времени, то в дальнейшем можно добиться оптимальной загрузки всех станций, позволяющей организовать интенсивный грузопоток.
21 Указанный выше подход был применен и к участку железнодорожной линии между двумя узловыми станциями. Основная проблема, с которой приходится сталкиваться при моделировании процесса организации грузоперевозок в рамках данной конфигурации железнодорожной сети, – невозможность строгого соблюдения системы контроля в рамках экзогенного взаимодействия начальной узловой станции с поставщиками грузов и конечной узловой станции с получателями грузов. Предложено два пути решения данной проблемы. Первый путь – эндогенное взаимодействие начальной и конечной узловых станций с поставщиками и получателями грузов с момента времени, равного характеристике системы контроля. Такое решение позволяет строго соблюдать систему контроля, однако, оно требует скачкообразного изменения числа задействованных путей на станциях в моменты времени кратные характеристике системы контроля. На практике это осуществимо только при наличии развитой инфраструктуры на всех станциях. В связи с этим возникает вполне естественный вопрос: каким образом можно уменьшить величину указанных скачков и насколько малым ее удастся сделать? Было выявлено два способа уменьшения этих скачков. Первый способ связан с импульсным изменением числа задействованных путей на начальной узловой станции в начальный период времени, т. е. предполагает наличие развитой инфраструктуры только на ней. Второй способ связан с управлением параметрами модели, характеризующими интенсивность взаимодействия станции с соседними станциями и систему контроля. Показано, что оба способа позволяют снизить величину скачков и сделать их сколь угодно малыми. Второй путь решения указанной проблемы – отказ от строгого соблюдения системы контроля, т. е. допущение некоторой погрешности в ее выполнении. В этом случае взаимодействие начальной узловой станции с поставщиками грузов и конечной узловой станции с получателями грузов является экзогенным. Показано, что управление параметрами моделей, характеризующими взаимодействие станции с соседними станциями и зонами временного хранения грузов, позволяет снизить величину погрешности и сделать ее сколь угодно малой. Основной результат проведенных исследований следующий: если синхронизировать работу начальной узловой станции с работой конечной узловой станции и обеспечить соответствующую загрузку станций и зон временного хранения грузов в начальный момент времени, то в дальнейшем число задействованных путей на всех станциях будет колебаться в некоторой окрестности оптимального значения, причем число задействованных путей на станциях близких к начальной узловой будет колебаться в правой части этой окрестности, а число задействованных путей на станциях близких к конечной узловой – в левой. Увеличение нормативного коэффициента, характеризирующего интенсивность взаимодействия соседних станций, позволяет уменьшать радиус этой окружности, т. е. делать использование инфраструктуры станций близким к оптимальному. В условиях стабильно высокого спроса на грузоперевозки это позволит снизить неравномерность загрузки железнодорожной инфраструктуры и повысить интенсивность грузопотока.
22 Второй подход целесообразно применять в случае, когда нет стабильно высокого спроса на грузоперевозки. В этом случае нет необходимости задействовать потенциал станций в полной мере и, соответственно, в использовании специальных зон между станциями для временного хранения части грузов. В такой ситуации добиться уменьшения неравномерности грузопотока можно с помощью правильного управления пропускными способностями станций в зависимости от спроса на грузоперевозки. Главной задачей является синхронизация входных и выходных потоков на станциях. Основой для синхронизации является характеристика станции, называемая степенью несогласованности между приемом и отправкой грузов, которая определяет дисбаланс между объемом входных и выходных грузов за единицу времени. Данная характеристика меняется в диапазоне от нуля до единицы. Абсолютная синхронизация входных и выходных потоков достигается в случае, когда степень несогласованности между приемом и отправкой грузов равна нулю.
23 Применение такого подхода к железнодорожной линии, расположенной между двумя узловыми станциями, дало следующий результат: степень несогласованности между приемом и отправкой грузов на всех станциях со временем сходится к некоторым фиксированным значениям (сходимость к стационарным режимам). Сходимость к тому или иному стационарному режиму зависит как от начальных значений степеней несогласованности станций, так и от параметров модели, характеризующих спрос на грузоперевозки, степень использования технического потенциала станций и режим распределения грузов с конечной узловой станции. Исследование позволило выявить три конфигурации параметров модели при которых сходимость к стационарному режиму является глобально устойчивой, т. е. не зависящей от начальных условий. Первая конфигурация параметров модели соответствует низкому спросу на грузоперевозки. В этом случае степень несогласованности между приемом и отправкой грузов на всех станциях со временем становится равной нулю. Вторая конфигурация параметров модели соответствует уровню спроса, превышающему техническую возможность хотя бы одной станции, при этом распределение грузов с конечной узловой станции является интенсивным. В таком случае степень несогласованности между приемом и отправкой грузов на некоторых станциях со временем становится равной нулю, тогда как на других устанавливается на разных ненулевых значениях, зависящих от параметров модели. Если же в отличие от второй конфигурации параметров модели интенсивность распределения грузов с конечной узловой станции низкая (третья конфигурация параметров), то со временем на всех станциях степень несогласованности между приемом и отправкой грузов устанавливается исключительно на ненулевых значениях, зависящих от параметров модели. Основной результат исследования заключается в следующем: для заданного спроса на грузоперевозки можно таким образом задействовать потенциал станций и распределять грузы с конечной узловой станции, чтобы со временем степень несогласованности между приемом и отправкой грузов по крайней мере на всех станциях кроме начальной узловой станет равна нулю, независимо от их значений в начальный момент времени и значений других параметров модели.
24

Заключение
25 В статье описаны два подхода к управлению железнодорожными грузоперевозками в реальном времени. Они предполагают динамическое управление интенсивностью грузопотока на основе актуальной загрузки станций. Первый подход применяется в случае стабильно высокого спроса на грузоперевозки и позволяет использовать инфраструктуру станций в полном объеме. Второй подход используется при отсутствии стабильно высокого спроса на грузоперевозки и направлен на синхронизацию входных и выходных потоков на станциях. Это обеспечивает более эффективную организацию грузоперевозок, минимизируют задержки и осуществляет плавный грузопоток.

Библиография

1. Давыдов, Б. И. Оптимальное регулирование движения грузовых поездов в условиях возникновения отказов / Б. И. Давыдов // Экономика железных дорог. – 2004. – № 2. – С. 62–67.

2. Тулупов, Л. П. Многофакторное оперативное нормирование времени выполнения технологических процессов / Л. П. Тулупов, Ян Юйлиан // Вестник Всероссийского научно-исследовательского института железнодорожного транспорта. – 1997. – № 5. – С. 20–24.

3. Хачатрян, Н. К. Динамические модели организации грузопотока на железнодорожном транспорте / Н. К. Хачатрян, Л. А. Бекларян // Экономика и математические методы. – 2019. – Т. 55, № 3. – С. 62–73.

4. Хачатрян, Н. К. Динамическая модель организации грузоперевозок при ограниченности емкостей перегонных путей / Н. К. Хачатрян // Бизнес-Информатика. – 2013. – №4. – С. 62–68.

5. Хачатрян, Н. К. Исследование динамики емкостей перегонов в модели организации грузоперевозок между двумя узловыми станциями / Н. К. Хачатрян, Г. Л. Бекларян, С. В. Борисова, Ф. А. Белоусов // Бизнес-информатика. – 2019. – Т. 13, № 1. – С. 59–70.

6. Хачатрян, Н. К. Исследование динамики потока в модели организации грузоперевозок по круговой цепочке станций / Н. К. Хачатрян // Экономика и математические методы. – 2021. – Т. 57, №1. – С. 83–91.

7. Хачатрян, Н. К. Моделирование процесса организации железнодорожных грузоперевозок: монография / Н. К. Хачатрян. – Москва: МАКС Пресс, 2023. – 168 с.

8. Хачатрян, Н. К. Об одном классе динамических моделей грузоперевозок / Н. К. Хачатрян, Л. А. Бекларян // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2013. – Т. 53, №10. – С. 1649–1667.

9. Хачатрян, Н. К. Основные проблемы железнодорожного транспорта России и пути их решения. / Н. К. Хачатрян // Вестник ЦЭМИ – 2024. – Т.7, вып. 1. – URL : https://cemi.jes.su/s265838870030610-4-1/ (дата обращения: 10.06.2024).

10. Юсипов, Р. А. Оперативное нормирование технологических операций / Р. А. Юсипов // Железнодорожный транспорт. – 2001. – № 8. – С. 61– 63.

11. Acuna-Agost, R. A MIP-based local search method for the railway rescheduling problem / R. Acuna-Agost, P. Michelon, D. Feillet, S. Gueye // Networks. – 2011. – Vol. 57, № 1. – P. 69–86.

12. Benders, J. Partitioning procedures for solving mixed-variables programming problems / J. Benders // Numerische Mathematik. – 1962. – Vol. 4. – P. 238–252.

13. Caimi, G. A model predictive control approach for discrete-time rescheduling in complex central railway station approach / G. Caimi, M. Fuchsberger, M. Laumanns, M. Lüthi // Computers & Operations Research. – 2012. – Vol. 39, № 11. – P. 2578–2593.

14. Caimi, G. R. A new resource-constrained multicommodity flow model for conflict-free train routing and scheduling / G. Caimi, F. Chudak, M. Fuchsberger, M. Laumanns, R. Zenklusen // Transportation Science. – 2011. –Vol. 45, № 2. – P. 212–227.

15. Corman, F. A tabu search algorithm for rerouting trains during rail operations / F. Corman, A. D’Ariano, D. Pacciarelli, M. Pranzo // Transportation Research. Part B. – 2010 – Vol. 44, № 1. – P. 175–192.

16. Corman, F. Dispatching and coordination in multi-area railway traffic management / F. Corman, A. D’Ariano, D. Pacciarelli, M. Pranzo// Computers & Operations Research. – 2014. – Vol. 44. – P. 146–160.

17. Corman, F. Optimal inter-area coordination of train rescheduling decisions / F. Corman, A. D’Ariano, D. Pacciarelli, M. Pranzo // Transportation Research. Part E: Logistics and Transportation Review – 2012. – Vol. 48, № 1. – P. 71–88.

18. D’Ariano, A. An advanced real-time train dispatching system for minimizing the propagation of delays in a dispatching area under severe disturbances / A. D’Ariano, M. Pranzo // Networks and Spatial Economics. – 2009. – Vol. 9. – P. 63–84.

19. D’Ariano, A. Reordering and local rerouting strategies to manage train traffic in real-time / A. D’Ariano, F. Corman, D. Pacciarelli, M. Pranzo // Transportation Science. – 2008. – Vol. 42, № 4. – P. 405–419.

20. Dessouky, M. An exact solution procedure to determine the optimal dispatching times for complex rail networks / M. Dessouky, Q. Lu, J. Zhao, R. Leachman // IIE Transactions. – 2006. – Vol. 38, № 2. – P. 141–152.

21. Higgins, A. Optimal scheduling of trains on a single line track / A. Higgins, E. Kozan, L. Ferreira // Transportation Research. Part B: Methodological. – 1996. – Vol. 30, № 2. – P. 147–161.

22. Keita, Kaba. A Benders’ decomposition for the real-time Railway Traffic Management Problem / K. Keita, P. Pellegrini, J. Rodriguez // 7th International Conference on Railway Operations Modelling and Analysis (RailLille 2017). – Lille, 2017. – 19 p.

23. Khachatryan, N. K. About quasi-solutions of traveling wave type in models for organizing cargo transportation / N. K. Khachatryan, A. S. Akopov, F. A. Belousov // Business Informatics. – 2018. – №1 (43) – P. 61–70.

24. Khachatryan, N. K. Bifurcation in the model of cargo transportation organization / N. K. Khachatryan // Advances in Systems Science and Applications. – 2022. – Vol. 22, № 4. – P. 79–91.

25. Khachatryan, N. K. Modeling the process of cargo transportation between node stations / N. K. Khachatryan // International Journal of Applied Mathematics. – 2021. – Vol. 34, № 6. – P. 1223–1235.

26. Khachatryan, N. K. Model for organization cargo transportation at resource restrictions / L. A. Beklaryan, N. K. Khachatryan., A. S. Akopov // International Journal of Applied Mathematics. – 2019. – Vol. 32, № 4. – 627–640.

27. Khachatryan, N. K. Model for organizing cargo transportation with an initial station of departure and a final station of cargo distribution / N. K. Khachatryan, A. S. Akopov // Business Informatics. – 2017. – №1. – P. 25–35.

28. Khachatryan, N. K. Study of flow dynamics in the model of cargo transportation organization between node stations / N. K. Khachatryan // International Journal of Applied Mathematics. – 2020. – Vol. 33, № 5. – P. 937–949.

29. Khachatryan, N. K. Synchronization of Inbound and Outbound Flows at Stations in the Model of Freight Transportation Organization / N. K. Khachatryan // Advances in Systems Science and Applications. – 2024. – Vol. 24. – № 1. – P. 82–94.

30. Khachatryan, N. K. Traveling wave type solutions in dynamic transport models / L. A. Beklaryan, N. K. Khachatryan // Functional Differential Equations. – 2006. – Vol. 13, № 2. – P. 125–155.

31. Lusby, R. A set packing inspired method for real-time junction train routing / R. Lusby, J. Larsen, M. Ehrgott, D. Ryan // Computers & Operations Research. – 2012. – Vol. 40, № 3. – P. 713–724.

32. Pellegrini, P. Recife-milp: An effectivemilp-based heuristic for the real-time railway traffic management problem / P. Pellegrini, G. Marli`ere, R. Pesenti, J. Rodriguez // IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems. – 2015. – Vol. 16, № 5. – P. 2609–2619.

33. Sahin, I. Railway traffic control and train scheduling based on intertrain conflict management / I. Sahin // Transportation Research. Part B: Methodological. – 1999. – Vol. 33, № 7. – P. 511–534.

34. Törnquist, J. Computer based decision support for railway traffic scheduling and dispatching: A review of models and algorithms / J. Törnquist // In 5th Workshop on Algorithmic Methods and Models for Optimization of Railways (ATMOS 2005). Open Access Series in Informatics (OASIcs). – 2005. – Vol. 2. – P. 1–23.

Комментарии

Сообщения не найдены

Написать отзыв
Перевести