1. Формирование индивида и его структуры личности.

Создание индивида. Пусть имеется множество H={h_j} (j=1,2,…,M) элементы которого представляют собой всевозможные правила, обычаи, верования, природные явления, окружающие нас объекты и т.д., о которых тот или иной индивид может сформировать какое-то свое мнение, используя свой интеллект, свои органы чувств или свою интуицию. Будем считать, что это множество конечно – то есть что все его элементы могут быть обозначены какими то различными символами, цифрами и т.д. – и что все эти элементы несравнимы, то есть что в множестве Н не найдется ни одной такой пары элементов h_jÎH и h_kÎH, между которыми можно было бы поставить любой из знаков =, >, ≥, ≤ ,< или ≠. С содержательной точки зрения это означает, что в данном множестве отсутствуют какие-либо нравственные, моральные или этические оценки составляющих его элементов, то есть что в нем отсутствуют такие оценки как "добро" и "зло", "хорошо" и "плохо" и т.д. В дальнейшем все элементы этого множества будут называться "понятиями". Число элементов в множестве H может варьироваться в очень широких пределах, так как всегда можно изменить "наполненность" элементов этого множества, перейдя от каких-то достаточно частных определений и понятий к более высокому уровню их агрегирования.

Пусть также имеется множество S={S_i} индивидов (i=1,2,3…N) и пусть каждому индивиду S_iиз этого множества сопоставлено некоторое подмножество H_iÎH, элементы которого обозначим через h_ji: h_jiÎH_i.  Это множество далее будет называться "тезаурусом"³ данного индивида и интерпретироваться как объем – или уровень – его интеллекта с числом элементов M_i⁴. Предполагается, что жизненный опыт индивида S_i приводит к тому, что он вырабатывает то или иное отношение к имеющимся в его множестве H_i понятиям, которое реализуется для него в некотором их упорядочении. При этом на одном конце этого упорядочения находятся те понятия, к которым он относится хорошо, считает их правильными, полезными, и т.д., а на другом конце – те понятия, к которым он относится отрицательно, то есть не соответствующими его убеждениям и представлениям о внешнем мире, неправильными, вредными и т.д.

Определение структуры личности индивида. Понятно, что упорядочение, которое выстраивают в своем тезаурусе индивиды S_i, не является строгим, и ко многим понятиям у них формируется примерно равное отношение. Основываясь на этом, введем некоторое уточнение – а, точнее, существенное упрощение - в характер упорядочения элементов h_jiÎH_i индивидом S_i. А именно, будем считать, что все множество понятий h_ji, входящих в его тезаурус, делится им только на три подмножества, причем таких, что в одно из них – обозначим его через H_i⁺ – входят те понятия h_ji, к которым данный индивид относится положительно, то есть считает их "правильными", "полезными" и т.д. Элементы этого подмножества обозначим через h_ji⁺, а их число через M_i⁺. В другое подмножество – H_i¯ – входят те понятия h_jiÎH_i, к которым он относится отрицательно, то есть которые он считает "неправильными", "вредными" и т.д. Эти понятия будем обозначать через h_ji¯, а их число через M_i¯. И, наконец, будем также считать, что в тезаурусе H_i индивида S_i существуют такие понятия h_ji, к которым он относится с безразличием. Подмножество таких элементов h_ji будет обозначаться далее как H_i⁰, сами эти понятия – через h_ji⁰, а их количество через M_i⁰. Эти три подмножества понятий являются для индивида S_i строго упорядоченными на шкале: "нравится – не нравится", "хорошо – плохо", или на любой другой подобной шкале, а все понятия, находящиеся в одном и том же подмножестве – равными друг другу по своей важности.

H_i⁺>H_i⁰>H_i^¯, H_i=H_i⁺U H_i⁰U H_i¯ и M_i=M_i⁺+M_i⁰+M_i¯.                (1)

Для характеристики уровня интеллекта индивида S_i, кроме общего объема M_i его знаний о внешнем мире, введем коэффициент μ, характеризующий объем этих знаний относительно размера общего множества H: μ_i=M_i/М, то есть, в определенном смысле, его интеллектуальную активность. Кроме того, для описания тех различий, которые могут иметь место у разных индивидов в соотношении размеров M_i⁺, M_i⁰ и M_i¯ подмножеств H_i⁺, H_i⁰ и H_i¯, введем коэффициент β, характеризующийуровень дифференциации отношения индивида S_iк известным ему понятиям окружающего мира. Этот коэффициент будет задаваться по формуле β_i=(M_i⁺+M_i¯)/M_i=1-M_i⁰/M_i, 0<β_i<1, и определять долю числа понятий, к которым у этого индивида выработано определенное отношение, относительно всего размера его тезауруса. В дополнение к этим коэффициентам введем еще один коэффициент, который будет характеризовать такое свойство индивида, как его желание, или способность, распространять свои взгляды – то есть свое отношение к тем или иным понятиям – в том или ином сообществе других индивидов. Это свойство индивида S_iбудет описываться коэффициентом α_i, который далее будет называться “коэффициентом социальной активности” индивида и меняться от 0 до 1. Относительно введенных ранее характеристик этот коэффициент является экзогенным показателем, не связанным ни со значениями относительного объема знаний данного индивида, ни с уровнем его дифференциации по отношению к известным ему понятиям.

2. Контакт двух индивидов.

Понятие "контакт" для двух индивидов. Достаточно понятно, что совокупность понятий данного индивида и его отношение к этим понятиям определяет его взгляды на окружающий его мир, его поведение и его цели, то есть, как было определено выше, его структуру личности. В связи с этим возникает вопрос, в каких случаях два различных индивида, S_i и S_k, могут входить в контакт друг с другом вследствие совпадения их интересов, взглядов на мир и т.д., или, наоборот, оказываться антиподами друг другу. В данной модели степень этих совпадений – или несовпадений – оценивается через размер и характер пересечения их тезаурусов, то есть множеств H_i и H_k⁵. При том упрощении структуры упорядочения элементов h_jiÎH_i, принятой в данной модели, задача определения условий, при которых контакты между двумя индивидуумами возможны – или невозможны – является вполне обозримой.

Из описанного выше способа формирования тезаурусов H_i индивидов S_i как подмножеств одного и того же множества Н, понятно, что они могут включать в себя одинаковые понятия h_jÎH, и, следовательно, их пересечение, вообще говоря, может быть не пусто⁶. Обозначим это пересечение через R_ik, то есть R_ik=H_i∩H_k с числом элементов, равным T_ik. Пусть также U_i есть множество понятий h_jiÎH_i, которые не вошли в R_ik, и U_k– аналогичное множество понятий из тезауруса H_k индивида S_kс числом элементов P_i и P_k, соответственно. Обозначим теперь через R_i=H_i∩R_ik и R_k=H_k∩R_ik те подмножества H_i и H_k, которые вошли в пересечение R_ik. Тогда H_i=U_i∩R_iи H_k=U_k∩R_k. Понятно, что множества R_iи R_kс точностью до упорядочения входящих в них элементов h_ji и h_jkсовпадают друг с другом. Пусть также R_i⁺=H_i⁺∩R_ik, R_i⁰=H_i⁰∩R_ikи R_i¯=H_i¯∩R_ik, с числом элементов T_i⁺, T_i⁰ и T_i¯ – те подмножества понятий, вошедших в пересечение R_ikиз тезауруса H_iиндивида S_i, к которым у него выработано положительное, нейтральное и отрицательное, и аналогично этому, для индивида S_k: R_k⁺=H_k⁺∩R_ik, R_k⁰=H_k⁰∩R_ik и R_k¯=H_k¯∩R_ik с числом элементов T_k⁺, T_k⁰ и T_k¯, соответственно. Обозначим теперь через U_i⁺ множество тех понятий индивида S_i из H_i⁺, которые не вошли в пересечение R_ik, и через P_i⁺=M_i⁺-T_i⁺ – число этих понятий. Пусть также U_i⁰ и U_i¯ множества понятий, которые не вошли в пересечение R_ik из множеств H_i⁰ и H_i¯, размерами P_i⁺=M_i⁰-T_i⁰ и P_i¯=M_i¯-T_i¯, соответственно, с идентичными обозначениями для индивида S_k. Понятно, что:

R_i=R_i⁺UR_i⁰UR_i¯, R_k=R_k⁺UR_k⁰UR_k¯ и T_i=T_i⁺+T_i⁰+T_i¯, T_k=T_k⁺+T_k⁰+T_k¯, T_i=T_k=Т_ik.                (2)

Будем говорить, что контакт между двумя индивидуумами S_i и S_k возникает, во-первых, тогда, когда T_ik≠0, то есть когда R_ik не пустое множество, и, во-вторых, когда при выполнении этого условия оказывается, что их структуры личности не противоречивы. Иными словами, возникновение контакта между индивидуумами S_i и S_k зависит не только от того, сколько понятий оказалось в пересечении их тезаурусов, но еще и от того, насколько совпадает или не совпадает упорядоченность элементов h_jiÎR_ik и h_jkÎR_ik в их тезаурусах H_i и H_k. Действительно, несмотря на то, что в пересечение множеств H_i и H_k входят одни и те же понятия h_jÎH, каждое из них имеет свою "метку", доставшуюся ему от того упорядочения, которое оно получило у своих "родителей" – индивидов S_i и S_k.

Поэтому возможны ситуации, когда некоторое понятие h_ji⁺, которое индивидом S_i оценивается, как "правильное", "хорошее", то есть входит в подмножество H_i⁺ этого индивида, индивид S_k относит его к подмножеству H_k¯ или H_k⁰. Более того, могут возникать такие ситуации, когда все элементы h_ji⁺ÎR_i⁺ не совпадают с элементами h_jk⁺ÎR_k⁺ и т.д., включая полные несовпадения всех этих множеств. Иными словами, в связи с появлением такой "метки" любое понятие h_jÎH превращается в три различных понятия, что и может привести к противоречиям между индивидами S_i и S_k, если таких отличающихся по их восприятию понятий в их тезаурусах окажется слишком много, а совпадающих понятий - слишком мало⁷. В то же время, далее будем считать, что только понятия, получившие противоположные оценки индивидуумов S_i и S_k приводят к противоречиям между ними, в то время как понятия h_jiÎR_i⁰ и h_jkÎR_k⁰, к которым один из индивидов относится с безразличием, а у другого имеется, то или иное, но четкое мнение об этих понятиях, вряд ли отрицательно повлияют на уровень их контакта, и, тем более, увеличат противоречия между ними⁸.

Таблица 1. Общий вид таблицы совпадающих и не совпадающих понятий у индивидов S_i и S_kи вид этой таблицы для рассмотренных выше примера.

Рассмотрим простой пример того, как проявляется "противоречие" – и "не противоречие" – при сравнении структур личности двух индивидов, S_i и S_k, для которых заранее предполагается, что пересечение их тезаурусов не пусто, то есть T_ik>0 (табл. 1, Пример). Пусть R_i⁺=R_k⁺, но R_i¯≠R_k¯, где второе неравенство обозначает как неравенство этих множеств по численности, так и по составу входящих в них элементов. Понятно, что тогда и R_i⁰≠R_k⁰, так как всегда найдется хотя бы один элемент h_jiÎR_i¯, который не принадлежит множеству R_k¯, а значит, при условии T_i=T_k и R_i⁺=R_k⁺, он должен принадлежать множеству R_k⁰, откуда и следует, что и R_i⁰≠R_k⁰. Понятно, что здесь могут возникать самые разные варианты совпадений – и несовпадений – в составе этих множеств, вплоть до их полных несовпадений. Так, например, ситуация, когда R_i⁰∩R_k⁰ оказывается пустым множеством, означает, что все понятия h_jiÎR_i⁰ обязательно входят в множество R_k¯ тех понятий, к которым индивид S_k относится отрицательно, и наоборот, то есть R_i⁰=R_k^¯ и R_i^¯=R_k⁰ с единственным ограничением, а именно, T_i⁰+T_i¯=T_k⁰+T_k¯. При этом, учитывая определенную выше нейтральность отношения индивидов к понятиям из множества R_i⁰, их контакт вполне возможен, так как между ними нет противоречий по тем понятиям, к которым они относятся отрицательно, но имеется T_i⁺=T_k⁺ совпадающих понятий, которые они считают правильными, полезными, хорошими и т.д.

D_ik=(t⁺⁺+t⁰⁰+t¯ ¯)–(t¯⁺+t⁺¯),               (3)

Случай 2. Формулу (3) для оценки близости между двумя индивидами естественно использовать тогда, когда важно определить общее количество совпадающих и не совпадающих понятий в их тезаурусах. Понятно, однако, что он дает очевидное априорное преимущество индивидам с большими размерами пересечений их структур личности. В связи с этим, для оценки сравнительной тесноты близости между двумя индивидами следует использовать нормированную на размер этого пересечения разность:

D_ik=((t⁺⁺+t⁰⁰+t¯ ¯)–(t¯⁺+t⁺¯))/T_ik,                (4)

Случай 3. Возможен также такой вариант оценки близости между индивидами, при котором перед числом t⁰⁰ стоит коэффициент 0<γ<1, то есть: D_ik=(t⁺⁺+γ*t⁰⁰+t¯ ¯) – (t¯⁺+t⁺¯), с тем же дополнением и для нормированной близости. Такой вариант оценки близости между индивидами соответствует представлению о том, что наличие понятий, к которым они относятся с безразличием, может связывать их в меньшей степени, чем те понятия, к которым у них имеется определенное, и одинаковое, отношение.

где через d_ik обозначена оценка близости из формулы (3). Из этих формул понятно, что в данной оценке близости между индивидами S_i и S_k участвуют все элементы табл. 1. При этом значения θ, меняющиеся в пределах –1<θ<1, позволяют учитывать в оценке уровня близости между индивидами S_i и S_kвес тех понятий, к которым один из индивидуумов S_i или S_kбезразличен, а другой имеет какое-то определенное отношение. При этом, в зависимости от отношения исследователя к оценке влияния таких пар понятий на величину этой близости, можно учитывать не только величину, но и направленность этого влияния на оценку близости между индивидами S_i и S_k. Понятно, что и здесь можно рассматривать нормированную оценку близости, аналогичную формуле (4).

Случай 5. Так как табл. 1 можно рассматривать как таблицу сопряженности для троек (R_i⁺, R_i⁰, R_i¯) и (R_k⁺, R_k⁰, R_k¯), то на ее основе можно также проверять гипотезы о наличии, или отсутствии, значимой статистической взаимосвязи между упорядочениями понятий h_ji у индивидуумов S_i и S_k. Одним из самых распространенных критериев оценки степени взаимосвязи для таких таблиц является критерий согласия Пирсона ⁹, который в данном контексте также можно использовать, как и многие другие критерии согласия для таблиц сопряженности, в качестве оценки степени близости между индивидами S_i и S_k.

3. Создание "объединенного" индивида и групп индивидов.

Чтобы реализовать это предположение, будем считать, что при возникновении пары близких друг другу по структуре личности индивидов S_i и S_kпоявляется некоторый новый "условный" индивид, размер и состав тезауруса которого, а также его структура личности, дифференциация отношений к окружающему миру и уровень его социальной активности являются некоторой комбинацией характеристик индивидов, составивших эту пару. Назовем этого условного индивида "индивид G_ik", его тезаурус обозначим через Q_ik, а общий размер этого тезауруса через L_ik. При этом те подмножества тезауруса Q_ik, к которым индивид G_ik относится положительно, нейтрально или отрицательно, будем обозначать через Q_ik⁺, Q_ik⁰ и Q_ik¯ с числом понятий в них L_ik⁺, L_ik⁰ и L_ik¯. Первый вопрос, который здесь возникает: каким должен быть состав тезауруса индивида G_ik? Достаточно очевидно, что в него должны быть включены те понятия из пересечения R_ik, к которым отношение его "прародителей" одинаково, но не включены те понятия, по отношению к которым их мнения противоположны¹⁰. То есть L_ik=t⁺⁺+t⁰⁰+t¯ ¯. Вполне естественно также считать, что в этот тезаурус естественно включить и те понятия из пересечения R_ik, отношение к которым хотя бы у одного из этих индивидов нейтрально, так как, как уже говорилось выше, возникновение противоречий между индивидами по таким понятиям маловероятно. В этом случае формула для L_ik принимает вид: L_ik=t⁺⁺+t⁰⁰+t¯¯+[θ*(t¯⁺+t⁺¯)], в которой точка зрения исследователя на эту проблему также формулируется им через значение параметра θ, как и в формуле (5)¹¹.

Еще один круг вопросов возникает при принятии решения о том, какая часть понятий, не вошедших в пересечение R_ik, то есть какие понятия из подмножеств U_i и U_k, должны быть включены в общий тезаурус Q_ik, а какие нет. В целом понятно, что такое включение, в принципе, вполне естественно, так как, во-первых, само возникновение контакта между индивидами S_i и S_k предполагает их к обмену мнениями по поводу тех понятий, которые не были им известны до контакта, и, во-вторых, какие бы оценки не были даны этим понятиям индивидами S_i и S_k, именно вследствие того, что они им взаимно не известны, возникновение конфликта по их поводу между индивидами S_i и S_k не произойдет. В то же время, включение всех понятий из подмножеств U_i и U_k в тезаурус индивида G_ik представляется достаточно неестественным, так как в реальной жизни, за исключением, возможно, достаточно редких случаев, трудно себе представить такую ситуацию, в которой бы два индивида, даже при достаточно близком контакте между ними, согласились бы со всеми представлениями другого индивида. Поэтому рассмотрим разные варианты, имеющие целью ограничить количество понятий, "переходящих" из множеств U_i и U_k в тезаурус Q_ik индивида G_ik.

Создание тезауруса Q_ikиндивида G_ik.Приведем несколько правил определения числа понятий из множеств U_iи U_k, которыми может быть дополнен размер тезауруса Q_ik. При этом будем предполагать, как это следует из введенного в начале статьи условия равной значимости понятий из подмножеств H_i⁺, H_i⁰ и H_i¯ для произвольного индивида S_iÎ{S}, что во всех приведенных ниже вариантах расчета числа понятий, включаемых в тезаурус Q_ik, конкретные понятия, включаемые в него, выбираются из множеств U_iи U_kслучайным образом¹².

Правило 1. Самое простое правило, определяющее количество понятий из множеств U_iи U_k, которые естественно дополнительно включить в тезаурус Q_ik индивида G_ik, связано с размером относительной осведомленности μ_iи μ_k этих индивидов о внешнем мире. А именно, можно считать, что чем больше осведомленность индивида S_i(или S_k) о внешнем мире, тем бóльшая часть понятий h_jiÎU_i(или h_jkÎU_k) должна войти в соответствующие части тезауруса индивидаG_ik, а чем она меньше, тем меньше. То есть:

L_ik⁺=δ₁*(μ_i*P_i⁺+μ_k*P_k⁺); L_ik⁰=δ₁*(μ_i*P_i⁰+μ_k*P_k⁰); L_ik¯=δ₁*(μ_i*P_i¯+μ_k*P_k¯),                (6)

где 0<δ₁<1 – вес коэффициента осведомленности μ для любого индивида S_iÎ{S} и любым понятиям из множеств U_iи U_kпри создании тезаурусаиндивидаG_ik. При этом общее количество понятий, добавленных в тезаурус индивидаG_ik, составляет: L_ik=L_ik⁺+L_ik⁰+L_ik¯.

Правило 2. Рассмотренный выше способ расчета числа понятий h_jiÎU_i и h_jkÎU_k, которые следует дополнительно включить в тезаурус Q_ik, зависит только от объема знаний индивида и не учитывает того, что тот объем знаний, который он передает другому индивиду, зависит также и от активности данного индивида в распространении своих знаний, то есть, в данной модели, от его социальной активности α_i. В соответствии с этим предположением введем формулу, по которой размер тезауруса индивида G_ik может быть увеличен с учетом значений этого коэффициента (взятого с весом 0<δ₂<1). А именно:

L_i⁺=δ₁*μ_i*P_i⁺+δ₂*α_i*[P_i⁺*(1-δ₁*μ_i)], L_k⁺=δ₁*μ_k*P_k⁺+δ₂*α_k*[P_k⁺*(1-δ₁*μ_k)] и L_ik⁺=L_i⁺+L_k⁺,                (7)

с аналогичными формулами для понятий, к которым индивиды S_i и S_k относятся нейтрально или отрицательно, и тем же общим числом понятий, добавленных в тезаурус индивидаG_ik, что и в правиле 1. Как следует из этой формулы, количество понятий, вошедших в объединенный тезаурус Q_ikиз подмножеств U_iи U_k по уровню социальной активности индивидов S_i и S_k, рассчитывается от числа оставшихся в этих подмножествах понятий после их включения в тезаурус индивида G_ik, по уровню осведомленности μ_i и μ_k индивидов S_i и S_k.

Правило 3. Естественно также предположить, что те знания, которые индивиды S_i и S_k передают друг другу при возникновении между ними контакта, зависят также и от коэффициентов β_i и β_k, то есть уровня дифференциации их отношения к понятиям из их тезаурусов. Это предположение основано на том, что индивид S_i, который точно знает, "что такое хорошо, и что такое плохо", постарается передать вошедшему с ним в контакт индивиду S_kгораздо бóльшую часть своих представлений о внешнем мире, чем в том случае, когда, "при прочих равных" – а именно, уровне его социальной активности и осведомленности о внешнем мире – к большинству известных ему понятий он относится безразлично. Формула учета этого влияния аналогична формуле (7) после введения в нее третьего слагаемого (с коэффициентом 0<δ₃<1, определяющего вес этой характеристики структуры личности для любого индивида S_iÎ{S}), рассчитываемого от той части понятий в подмножествах U_i и U_k, которая осталась в них после включения в тезаурус G_ik по значениям характеристик μ и α.

Заканчивая описание правил дополнения тезауруса G_ikпонятиями из подмножеств U_i и U_kпо значениям характеристик μ, α и β, следует отметить, что порядок включения в тезаурус G_ik понятий из этих подмножеств по данным правилам может быть, вообще говоря, произвольным. Заметим также, что после создания тезауруса Q_ik индивида G_ikпо одному из приведенных выше правил, значения коэффициентов μ_ik и β_ikдля этого условного индивида рассчитываются по тем же формулам, что и для "первоначальных" индивидов S_iÎ{S}, то есть μ_ik=L_ik/M и β_ik=(L_ik⁺+L_ik¯)/L_ik.

1. Индивиду G_ik присваивается значение социальной активности α_ik=max{α_i, α_k}.
2. Индивиду G_ik присваивается среднее значение социальной активности α_ik=(α_i+α_k)/2.
3. Индивиду G_ik присваивается минимальное значение из пары: α_ik=min{1,ν₁*α_i+ν₂*α_k} или α_ik=min{1,(ν₁*α_i²+ν₂*α_k²)^0,5}, где параметры ν₁ и ν₂, меняются в пределах от 0 до 1.

Процесс построения групп индивидов. После выбора одного из перечисленных выше вариантов оценки размера тезауруса Q_ik, создания структуры личности нового индивида G_ik и расчета величины α_ik для этого нового индивида, его формирование заканчивается. При этом, так как форма описания его структуры личности полностью совпадает с описанием "первоначального" индивида, он может рассматриваться как "первоначальный" индивид S_iÎ{S} и степень его близости с другими индивидами данной совокупности можно оценивать на основании тех же формул и принципов, что и для "первоначальных" индивидов. Вопрос при этом заключается только в том, какую пару индивидов надо объединять в первую очередь, какую – во вторую и т.д. Это можно сделать, опираясь на введенную выше метрику D_ik. Для этого надо рассчитать матрицу близостей D_ik между всеми индивидами S_i и S_k (i≠k, i, k=1,2,…N), найти в ней максимальный элемент и для соответствующей пары индивидов построить тезаурус и все остальные характеристики нового индивида G_ik по указанным выше правилам. Для того чтобы выйти на каждый следующий уровень объединения надо только пересчитать близости D_ik между новым индивидом и остальными индивидами, и снова провести процесс такого объединения с построением соответствующих тезаурусов и т.д. В результате этого процесса численность совокупности будет постоянно снижаться, и в нее будут входить как группы индивидов, так и отдельные "первоначальные" индивиды, не вошедшие до очередного этапа расчета в какую-либо группу.

4. Операционализация исходных данных.

1. Наиболее естественным предположением, опирающимся на статистические данные о распределении величины коэффициента IQ, имеющиеся в современной литературе, является унимодальное, колоколообразное распределение, при котором большая часть индивидов – около 2/3 - имеет средний уровень интеллекта, и примерно по 16% - низкий и высокий уровень¹⁴. Одним из вариантов такого распределения является нормальное распределение.

2. Возможно также задание равномерного распределения размеров тезаурусов H_i, которое, однако, как следует из описания формирования условного индивида G_ik, по ходу этого процесса может довольно быстро измениться.

3. Возможно и формирование “ручного” распределения, путем задания определенных долей размеров тезаурусов в тех или иных квантилях интервала [0,1].

При этом необходимо задать максимальный размер M_maxтезаурусов индивидов S_i, который должен быть увязан с общим количеством понятий M в исходном множестве H. Это важно в связи с тем, что при больших размерах тезаурусов M_iу каких-то индивидов S_iразмеры их пересечений R_ikс тезаурусами других индивидов будут также большими, что приведет к тому, что индивиды S_k, при k≠i и небольших тезаурусах будут объединяться только с такими “высокоинтеллектуальными” индивидами. Конечно, из-за различных структур личности индивидов – то есть разных упорядочений их понятий в тезаурусах H_i и H_iэто будет происходить далеко не всегда. Например, можно создать совокупность индивидов S_iÎS, таких, что M_i=M для всех i, то есть совокупность индивидов, которые знают все в своей сфере деятельности. Однако никакого тотального объединения таких индивидов даже при этом может не произойти, так как и здесь все будет зависеть от различий в их структурах личности. Тем не менее, значительный приоритет индивидов с большими тезаурусами будет во многом определять результаты объединения индивидуумов в группы. Следует также иметь в виду, что, в зависимости от тех или иных содержательных соображений, размер тезаурусов индивидов S_i полезно ограничить и снизу – во всяком случае, когда получение разрозненных по своим понятиям индивидов не является целью планируемого исследования – так как при небольших тезаурусах растет вероятность получения пустых пересечений.

Создание структуры личности индивида. После определения размера тезауруса выбор конкретных h_jÎH для формирования его состава производится путем случайного выбора понятий из множества H с единственным условием, чтобы в данной выборке не оказались одни и те же понятия h_j(выбор без возвращения). При создании структуры личности индивида S_i надо решить две задачи: во-первых, каким образом определить размеры M_i⁺, M_i⁰ и M_i¯ подмножеств H_i⁺, H_i⁰ и H_i¯, и, во-вторых, как распределить понятия h_jiÎH_i, уже выбранных на предыдущем этапе, по этим подмножествам. Для определения размеров этих подмножеств можно использовать следующие два способа:

1.  Для каждого из множеств H_i, берется три случайных, равномерно распределенных, числа, τ₁, τ₂ и τ₃, из которых τ₁ соответствует подмножеству M_i⁺, τ₂ – подмножеству M_i⁰ и τ₃ – подмножеству M_i¯. Они нормируются таким образом, чтобы было τ₁+τ₂+τ₃=1 и умножаются на М_i. Целые части от этих произведений и определяют значения M_i⁺, M_i⁰ и M_i¯ при условии выполнения равенства М_i=M_i⁺+M_i⁰+ M_i¯.

2. Задается такое распределение величин M_i⁺, M_i⁰ и M_i, чтобы частоты проявлений отношения индивидуумов к соответствующим понятиям заведомо отличались бы друг от друга. Например, желательно получить такую совокупность структур личностей индивидов S_iÎS, чтобы всегда выполнялось неравенство M_i⁺>M_i⁰>M_i¯, то есть получить сообщество индивидов с "положительным" взглядом на окружающий мир. Или, например, желательно получить такую совокупность структур личностей индивидов S_iÎS, в котором наибольшая доля понятий представляла бы подмножество M_i⁰ – то есть некоторое "равнодушное" сообщество и т.д. Для этого достаточно упорядочивать вероятности τ₁, τ₂ и τ₃ из пункта 1, полученные для каждого H_i, соответствующим образом, или использовать какие-то другие типы распределений.

Для решения задачи распределения понятий h_jÎH_iпо подмножествам H_i⁺, H_i⁰ и H_i¯, наиболее естественным способом является последовательный выбор пары случайных чисел, первое из которых определяет одно из трех этих подмножеств, а второе – номер понятия h_jiиз тезауруса H_i индивида S_i, которое должно быть включено в данное подмножество. Понятно, что для каждого из подмножеств H_i⁺, H_i⁰ и H_i¯ этот процесс ограничен уже известными величинами M_i⁺, M_i⁰ и M_i¯ и, кроме того, как и при формировании множества H_i, одно и то же понятие не должно попасть ни в одно из этих подмножеств дважды (то есть снова производится выбор без возвращения).

1. Индивид S_i или активен, или не активен, то есть,α_i=1 или α_i =0. При этом доля δ, например, активных индивидуумов, задается исходя из тех или иных содержательных соображений, или выбирается случайным образом. Далее выбирается δ*Nслучайных, равномерно распределенных, чисел, задающих разные номера индивидов S_iÎS, которым присваивается значение α_i=1, и α_i=0 остальным индивидам.

2. Уровень активности α_i индивида S_iразбивается на несколько градаций, например, на три: α_iÎ[0, α¯], α_iÎ(α¯, α⁺) и α_iÎ[α⁺, 1], где параметры α¯ и α⁺ определяют границы между низкой, средней и высокой активностью индивида. Их доли δ₁, δ₂ и δ₃=1-(δ₁+δ₂) задаются, как и выше, исходя из тех или иных содержательных соображений, или выбираются случайным образом. После этого случайно выбранному индивиду S_iÎS присваивается случайное значение α_i, выбранное из выбранного случайно, или заранее заданного, интервала [0, α¯], (α¯, α⁺) или Î[α⁺, 1], с учетом того ограничения, которое наложено числом индивидов в каждом из интервалов [0, α¯], (α¯, α⁺) и [α⁺, 1].

3. Уровень активности α_i индивида S_i задается случайным образом, используя те или иные теоретические представления о виде соответствующего распределения этой характеристики по множеству индивидов S_iÎS. Такой способ задания величин социальной активности α_i является, вообще говоря, наиболее естественным, и состоит в присваивании очередного, случайно выбранного, значения α_iиз отрезка [0,1] случайно выбранному индивидууму S_iÎS.

5. Примеры взаимоотношений между индивидами в группе.

Рассмотрим теперь, на примере двух произвольных индивидов S_i и S_k, – которые, как было сказано выше, могут быть как исходными, “первоначальными” индивидами, так и группами индивидов – к какому типу отношений между ними могут привести разные значения коэффициентов α_i и α_k, β_i и β_k и μ_i и μ_k. Заметим, что, так как каждый из этих коэффициентов имеет три градации, то всего можно составить 135 типов теоретически возможных типов отношений. Понятно, что описания всех этих типов приводить не имеет смысла, как в связи с их многообразием, так и только лишь теоретической возможностью возникновения некоторых из них. Поэтому рассмотрим в качестве примера, какие типы контактов между индивидами S_i и S_kмогут возникнуть по соотношениям уровней их социальной активности и степени дифференциации их представлений об окружающем мире при больших и малых значениях коэффициентов α и β, то есть для тех случаев, когда взаимоотношения между индивидами S_i и S_k проявляются наиболее четко. Таких типов взаимоотношений внутри пары индивидов всего 10, и все они представлены в табл. 2.

Таблица 2. Типы взаимоотношений между индивидами S_i и S_k по уровню их социальной активности α_i и α_k и дифференциации их структур личности β_i и β_k.

Одним из расширений данной модели и перевода ее в более практическую плоскость, является так же присвоение понятиям из множества Hнекоторых числовых "весов" (с соответствующей модификацией формулы расчета степени близости D_ik), и/или наполнение этого множества конкретными понятиями. Понятно, что в результате этих уточнений можно получить более детальные, и более конкретные, описания структур личности индивидов S_i. Так, например, если элементы множества Hопределить как совокупность  различных предметов потребления и видов услуг с присвоением им той или иной их цены, то каждый индивид S_i будет задаваться не только совокупностью своих потребностей в тех или иных продуктах и услугах, но и объемом своего потребления, а процесс построения групп индивидов G_ik даст возможность имитировать возникновение совокупностей индивидов, близких друг другу по типу и характеру их потребления. Естественным расширением возможностей данной модели является также введение в ее структуру тех или иных внешних – то есть экзогенных – факторов, влияющих на характеристики индивидов S_i, или на правила их объединений в группы, а также включение в процесс построения группировок индивидов некоторых взаимосвязей между теми или иными понятиями h_jÎH, или, наоборот, ограничений на совпадение части понятий в тезаурусе индивидов S_i.