<strong>Введение</strong><strong>.</strong>

Использование фондовых индексов является важной частью функционирования любой фондовой биржи. Так, только на трех основных фондовых биржах США – NYSE, NASDAQ и AMEX – рассчитывается 16 различных индексов, на биржах Японии – 14 индексов, а на биржах Германии, Франции и Англии – 10, 9 и 8 индексов соответственно¹. Общее же количество фондовых индексов в настоящее время превышает 350, не считая глобальных индексов, элементами которых являются фондовые индексы той или иной совокупности стран, а также специальных индексов по отдельным продуктам. Фондовые индексы рассматриваются участниками торгов как некоторый агрегированный индикатор результатов торгов на фондовой бирже, а основные индексы крупных национальных бирж – индекс Доу-Джонса (DJIA), NASDAQ 100, и S&P 500 в США, Nikkey 225 в Японии, FTSE 100 в Великобритании и другие аналогичные по своей значимости индексы – и как индикаторы состояния экономики данной страны в целом. В связи с этим количество публикаций, посвященных динамике фондовых индексов и тем внешним факторам – политическим, экономическим и т.д. – которые влияют на эту динамику, очень велико даже в научной литературе, не говоря уже о публицистических статьях, передачах СМИ и т.д.² При этом гораздо меньше внимания уделяется тем внутренним процессам, которые, наряду с изменениями котировок на основных торгах, также оказывают значительное влияние на динамику фондовых индексов. Одним из таких процессов, регулярно происходящих на фондовых рынках – это листинг и делистинг акций, то есть включение акций данной компании в список фондового индекса или исключение акций из этих списков.

В данной статье изменения торговых характеристик акций рассматриваются именно с точки зрения влияния на них факта их включения в списки фондовых индексов и исключения из этих списков или объявлении о таком изменении списка индекса³. Как будет показано далее, основная проблема, которая здесь возникает – это проблема выделения тех изменений торговых характеристик акций, которые происходят именно при листинге и делистинге, на фоне общей волатильности их характеристик, инициированных другими внешними воздействиями. Важную роль здесь играют также те гипотезы, на основе которых и оценивается наличие или отсутствие таких отклонений, а также конкретные методики оценки значимости этих отклонений.

<ol> <li><strong>Причины выбора</strong><strong> </strong><strong>и </strong><strong>краткая история </strong><strong>индекса Доу-Джонса. </strong></li></ol>

Данная работа основана на анализе случаев листинга и делистинга акций из списков индекса Доу-Джонса. Этот индекс является одним из самых известных в мире фондовых индексов и рассчитывается на Нью-Йоркской фондовой бирже с мая 1896 г., то есть уже более 120 лет. Его известность, а также небольшое число компаний, входящих в его список – от 12 компаний в начале его расчетов до 30 компаний в настоящее время – делает каждое изменение списков данного индекса значимым событием в процессе торгов на этой бирже. Важным свойством индекса Доу-Джонса является также то, что компании, входящие в его список, выбираются так, чтобы его технологическая структура в наибольшей степени соответствовала структуре экономики США. Поэтому в список данного индекса входят наиболее известные компании из тех сфер экономической деятельности, которые руководство индекса считает наиболее важными в настоящее время. Именно это свойство, как и сама харизма данного фондового индекса, отличает воздействие листинга и делистинга на характеристики акций компаний, входящих в его списки, от аналогичных процессов, связанных с изменениями более “многочисленных” индексов. Например, таких как, NASDAQ Composite, который рассчитывается по котировкам всех компаний, зарегистрированных на бирже NASDAQ, или индекс "широкого рынка" S&P 500, или индекс Токийской фондовой биржи Nikkey 225 и т.д., так как меньшая известность значительной части компаний, входящих в их списки, во многом нивелирует значимость таких изменений.

Индекс Доу-Джонса появился в результате модернизации первого фондового индекса в истории биржевой торговли, который был создан в 1884 г. журналистами Ч. Доу (Ch.H. Dow), Э. Джонсом (E.D. Jones) и Ч. Бергстрессером (Ch.M. Bergstresser) и состоял из 11 компаний. Однако это был узко специализированный индекс, в котором 9 компаний являлись железнодорожными компаниями и который никак не отражал весь спектр производственной деятельности в растущей и диверсифицирующейся экономике США конца XIX века, переживавшей в то время II индустриальную революцию (Д. Макинерни, 2009). В связи с этим, теми же журналистами в практику торгов Нью-Йоркской фондовой биржи был введен новый индекс - Dow Jones Industrial Average (DJIA) значения которого были впервые опубликованы 26 мая 1896 г. в журнале Wall Street Journal (созданном этими же журналистами в 1889 г.). Значения этого индекса рассчитывались как среднее значение котировок акций 12 компаний, специально выбранных авторами индекса таким образом, чтобы они в наиболее полной мере характеризовали структуру экономики США того времени. В дальнейшем, в связи со значительной диверсификацией экономики США его список в 1916 г. был увеличен до 20 компаний, а в 1928 г. – до 30 компаний. При этом была изменена и формула расчета индекса, в которую, вместо числа компаний, на которое делилась сумма котировок входивших в его список акций, был введен специальный делитель (Dow Divisor), менявшийся в дальнейшем при изменении списка индекса, сплитах, выплате дивидендов или тех или иных изменений в статусе входивших в индекс компаний⁴.

Изменения списка индекса происходили крайне неравномерно, и периоды постоянства его состава сменялись периодами интенсивной смены одних компаний другими (рис. 1)⁵. Первый такой всплеск обновления списков, после достаточно стабильного их состава в течение трех лет после первой публикации индекса, пришелся на 1899–1901 гг., когда в индексе было заменено 11 компаний из 12. Следующая значительная коррекция списков индекса Доу–Джонса произошла только в 1916 г. когда, после увеличения его длины до 20 компаний, в нем появилось сразу16 новых компаний. Однако активно меняющаяся в этот период времени структура экономики США привела к необходимости еще одного значительного изменения состава этого индекса. Это и было сделано сначала в 1924 и в 1925 гг., в рамках постоянной длины списка этого индекса, а в октябре 1928 г. длина его списка увеличилась до 30 компаний. При этом в нем оказалось сразу 17 новых компаний: 10 добавленных компаний и 7 компаний были заменены в предыдущем списке.

<p>Рис. 1. Значения индекса Доу-Джонса на последний торговый день месяца и интенсивность замен компаний в его списках за периоды с 1897 по 1959 гг. (рис. 1а) и с 1960 по 2017 гг. (рис. 1б).</p> <p><em></em></p>

Следующий период интенсивных изменений списка индекса Доу–Джонса – с 1930 по 1933 гг. – был вызван уже не меняющейся структурой экономики США, а биржевым крахом октября 1929 г. и последующим экономическим спадом. После 1939 г. начался достаточно необычный для этого индекса период, когда до окончания 1975 г., то есть за 36 лет, было произведено всего пять замен компаний: одна компания была заменена в июле 1956 г. и еще четыре компании – в июне 1959 г. То есть, внутри этого периода имели место два временных интервала по 17 лет, когда список индекса оставался постоянным. И только с начала 1976 г. состав индекса Доу–Джонса снова стал меняться более или менее регулярно и до конца 2017 г. в его списках сменилась еще 31 компания. Это составило, однако, менее трети всех 110 компаний, обновлявших список индекса Доу–Джонса с начала его исчисления. Большая же часть компаний – 74 из этого общего числа компаний, сменившихся в индексе Доу-Джонса за всю его историю (то есть более 2/3) – была заменена с 1896 по 1939 гг.

<ol> <li><strong>Обзор публикаций по пробле</strong><strong>ме л</strong><strong>истинг</strong><strong>а</strong><strong> и делистинг</strong><strong>а</strong><strong> акций из списков индекса Доу-Джонса.</strong></li></ol>

Анализ влияния листинга и делистинга на котировки акций⁶ из списков индекса Доу-Джонса был проведен в трех независимых исследованиях, охвативших период с начала Великой Депрессии, то есть с 1929 г., и почти до наших дней: в статье М. Д. Бенеиша и Д. С. Гарднера (Beneish M. D., ets, 1995) – с 1929 г. по 1987 г., в статье Д. Полончека и Т. Крейбеля (Polonchek J., ets, 1994) – с 1976 – 1991 г.г. и в статье П. А. Фримана, Д. Ю и П. Фуллера (Freeman, P. A., ets, 2007) – с 1997 г. по 2005 г. (рис. 1).

<strong>1929 – 1987 гг.</strong> В статье М. Д. Бенеиша и Д. С. Гарднера (Beneish M. D., ets, 1995) по данным за период с 1929 по 1987 гг., включающий 15 случаев изменений списка и заменены в нем 37 пар компаний (рис. 1а, 1б), утверждается, что при включении акций в список этого индекса не наблюдались какие-либо заметные изменения ни в их цене, ни в объеме торгов, и только при исключении акций из списков происходило статистически значимое снижение их котировок. В качестве критерия оценки отклонений котировок исключаемых из списков индекса акций, и включаемых в эти списки, от динамики рынка в целом, авторы статьи рассматривали разность:

PE_it=R_it-R_mt (1)

где R_i_t – доходность акции i-й компании в день t и R_mt – доходность в день t индекса S&P 90 (до1957 г.) и S&P 500 index (после 1957 г.), которые рассматривались ими в качестве оценки доходности рынка в целом. Перед расчетом котировки акций всех компаний, включенных в выборку, сводились к единому “нулевому” дню – дню объявления об изменении списка – в какую бы реальную дату это изменение не происходило на самом деле⁷. По этим данным рассчитывались различные средние и среднеквадратичные значения величин PE_it за день до такого объявления, за три дня, за неделю и т.д., или после этого дня, как по всей совокупности компаний, вошедших в выборку, или по какой-то их части. Максимальный временной интервал, который рассматривался авторами этой статьи, составлял от 60 торговых дней до объявления об изменении списка до 60 торговых дней после этой даты. Оценки PE_it рассчитывались за первые и последние 40 дней этого периода, и отклонения, полученные по изменениям котировок акций за 20 дней до реального изменения списка и в течение 20 дней после этого изменения, сравнивались по t-критерию с этими оценками.

<strong>1976 – 2005 г.г.</strong> В статье Д. Полончека и Т. Крейбеля (Polonchek J., ets, 1994), по данным об изменениях котировок акций из списков этого индекса за период с 1976 по 1991 г.г. (рис. 1б) – то есть почти полностью совпадающим с последней частью того периода, по которому были сделаны оценки М. Д. Бенеиша и Д. С. Гарднера (за исключением трех компаний, замененных в списке индекса Доу-Джонса в 1991 г.), и по более чем на три четверти совпадающей совокупности компаний (из 11 пар замененных компаний за данный период времени 8 пар компаний совпадают) – получен прямо противоположный результат, а именно, что только включение акций компаний в список этого индекса приводит к повышению их котировок, в то время как при исключении акций из списков индекса невозможно статистически значимо идентифицировать какие-либо изменения их торговых характеристик. В отличие от метода оценки отклонений котировок акций относительно динамики рынка в целом при их листинге и делистинге, использованном М. Д. Бенеишем и Д. С. Гарднером, в статье Д. Полончека и Т. Крейбеля используется совсем другой метод оценки. А именно, строится линейная регрессионная модель вида:

PE_it = R_i_t – (a_i + b_i*R_mt), (2)

где R_it и PE_it – те же, что и в (1), а величина R_mt является оценкой результатов торгов для данного рынка в целом (а не динамикой какого-то другого индекса), полученных из базы данных CRSP⁸. Коэффициенты a_i и b_i являются коэффициентами регрессии, полученными для каждой i-той компании за временной интервал в 125 торговых дней – от -150 до -25 торговых дней перед объявлением об изменении списка индекса. Отклонения доходностей при листинге и делистинге от естественной их волатильности оценивались в данной работе по значениям PE_it, полученными из прогноза значений R_it по уравнению регрессии (2) для последних 25 дней торгов до изменения списка.

И, наконец, в последней из трех статей, упомянутых выше (Freeman, P. A., ets, 2007), на основании анализа изменений списков индекса Доу-Джонса за 1997, 1999 и 2004 гг., то есть за последующие 7 лет (11 пар компаний в 3 случаях изменения списков), показано, что какие-либо заметные изменения уровня котировок акций не происходили ни при исключении акций из списков индекса, ни при включении новых акций в эти списки. При этом метод оценки отклонений котировок включаемых и исключаемых компаний от волатильности рынка в целом также основывался на модели регрессии, как и в статье Д. Полончека и Т. Крейбеля, однако отличался по способу построения такой регрессии. А именно, вместо расчета отдельных регрессионных уравнений для каждой компании, рассматривалась одна модель для суммы доходностей всех 11 компаний, включенных в список индекса за изучаемый авторами статьи период времени, и, отдельно, для 9 компаний, исключенных из его списка⁹:

PE_t = R_t – (<em>a</em> + <em>b</em>*RM_t) (3).

Здесь PE_t есть ошибка предсказания, R_t – результаты торгов по акциям всей совокупности 11 включенных в индекс и, отдельно, 9 исключенных компаний, за период t или в день t, RM_t – оценка рынка в целом¹⁰ за период t или в день t и <em>a</em> и <em>b</em> – коэффициенты регрессии. При этом из текста статьи совершенно непонятно, каким образом оценивалась величина RM_t – то есть результаты торгов на рынке в целом, которые для акций, замененных в 1997 были одни, в 1999 гг. – другие, и, тем более другие, в 2004 г. (рис. 1б), не говоря уже о конкретных значениях результатов торгов в отдельные дни, которые необходимо использовать, чтобы оценить соответствующие отклонения.

Завершая этот обзор, отметим важную логическую ошибку, которую делали авторы всех этих трех статей при оценке динамики рынка в предшествующие изменениям списка периоды времени. А именно, оценивая стандартные отклонения доходностей от динамики рынка за тот или иной предшествующий временной период, авторы не учитывали, как уже было сказано выше, что далеко не все отклонения котировок акций – которые, как уже упоминалось выше, являются основой для расчета доходностей – в эти периоды были случайны, и часть из них была вызвана вполне естественными причинами: например, хорошей отчетностью о деятельности компании за предыдущий период времени, или значительным ухудшением ее финансового положения, удачным изменением структуры активов, или внедрением в производство новых технологий или новой продукции, а также многими другими – положительными или отрицательными – событиями в жизни компаний. То есть неявно предполагалось, что отклонения котировок в случае листинга и делистинга должны быть существенно выше других отклонений котировок от динамики рынка в целом. Понятно, что это некорректное предположение, и основную гипотезу, которую назовем гипотезой “различия трендов”, следует формулировать иначе.

А именно:

– <em><strong>является ли динамика котировок акций, исключенных из списка индекса, и динамика котировок акций, включенных в список индекса, статистически различной при данных событиях</strong></em><em>.</em>

Иными словами, следует оценивать не величину отклонений котировок от тренда рынка в целом, а оценивать различия в изменении котировок включаемых в индекс и исключаемых из него компаний. Следует также добавить, что, оценивая с этой точки зрения результаты, полученные авторами рассмотренных выше статей, можно считать вполне достоверными те случаи, когда при листинге или делистинге выявлялись статистически значимые отклонения доходностей от динамики рынка в целом, в то время как утверждения, сделанные в этих статьях об отсутствии влияния листинга и делистинга на динамику котировок акций требуют, вообще говоря, дополнительных исследований.

Еще одним важным моментом для понимания возникновения различий в тех результатах, которые были получены авторами рассмотренных выше трех статей, кроме примененной ими методики оценки значимых отклонений котировок при данных событиях, являются также изменения характера динамики всего рынка в целом, который можно, в частности, оценивать по динамике значений индекса Доу-Джонса в разные периоды времени (рис. 1а и 1б). Так, в статье М. Д. Бенеиша и Д. С. Гарднера, как уже отмечалось выше, только при исключении акций из списков происходило статистически значимое снижение их котировок. При этом из 38 компаний, которые были заменены в списках индекса в рассматриваемом в этой статье периоде, 20 компаний были заменены в 1929 - 1933 гг., когда индекс Доу-Джонса – вместе с рынком в целом – стремительно падал. Понятно, что при таком тренде индекса, да и при общей атмосфере депрессии, существовавшей в то время, включение акций компании в список индекса, если и преодолевало давление этого тренда, то в достаточно редких случаях, в то время как котировки акций компаний, исключаемых из индекса, скорее всего, только увеличивали темпы снижения своих котировок.

В то же время, после 1933 г. динамика индекса Доу-Джонса сильно отличалась от его динамики в предыдущий период (Рис. 1а и 1б). Так, с 1934 до 1939 гг., когда в списке индекса было заменено 5 компаний, имела место сильная волатильность его значений, а в период 1956 - 1959 гг., когда было заменено также 5 компаний, происходил его быстрый рост. При этом с 1976 по 1987 гг. (заменено 8 компаний) имел место боковой тренд, и только в конце этого периода наблюдался медленный рост значений индекса при незначительной его волатильности¹¹. Поэтому можно предположить, что разделение всего этого периода на две части – исключение 1929 - 1933 гг. из общей совокупности наблюдений и отдельное рассмотрение периода 1934 - 1987 гг. – возможно, позволило бы иначе оценить влияние листинга и делистинга на котировки акций, а, именно, получить подтверждение этого влияния и при включении акций в список этого индекса. Эти предположения, являющиеся, конечно, во многом гипотетическими, тем не менее, подтверждаются результатами Д. Полончека и Т. Крейбеля, которые, как уже отмечалось выше, показали, что в период с 1976 по 1991 гг. включение компаний в список индекса приводило к росту их котировок. Понятно, что на фоне медленного и относительно спокойного роста рынка, при включении акций в список фондового индекса, возникновение статистически значимых отклонений котировок акций в сторону их положительного роста можно наблюдать гораздо чаще, чем при том обвальном падении фондового рынка, которое происходило после октября 1929 г.

В частности, сравнение результатов, полученных П. А. Фриманом, П. Фуллером и Д. Ю, с выводами авторов двух предыдущих статей подтверждает тот тезис, что значительную роль в величине отклонений котировок акций при их листинге и делистинге играет динамика всего рынка в целом. Действительно, в течение того периода, на котором были основаны выводы П. А. Фримана, П. Фуллера и Д. Ю, а именно, с 1997 по 2005 гг., сначала наблюдался резкий рост значений индекса Доу-Джонса, затем такое же быстрое его падение и снова ускоренный рост его значений (рис. 1б). Поэтому представляется вполне вероятным, что именно эти резкие изменения динамики рынка и не позволили данным авторам выявить какое-либо влияние листинга и делистинга на котировки акций, отклонения которых нейтрализовались этими противоположными трендами. Вполне вероятно, однако, что в значительной степени различия в результатах авторов этих трех статей связаны именно с методикой оценки отклонений котировок при данных событиях, и более корректная методика таких оценок сможет компенсировать влияние рыночных трендов на оценку размера этих отклонений.

<ol> <li><strong>Проверка гипотезы </strong><strong>“</strong><strong>разделения трендов</strong><strong>”</strong><strong> </strong><strong>на данных </strong><strong>2008 – 201</strong><strong>5</strong><strong> гг</strong><strong>.</strong></li></ol>

Для проверки корректности предложенной выше гипотезы “разделения трендов” рассмотрим, какие изменения в котировках акций, включенных в список индекса Доу-Джонса, и исключенных из него, происходили в период с 2008 по 2015 гг.¹², то есть в период, замыкающий тот временной интервал исчисления индекса Доу-Джонса, за который оценки по влиянию листинга и делистинга на котировки акций были получены в рассмотренных выше трех статьях. Статистической базой для расчетов послужили ежедневные котировки акций на Нью-Йоркской фондовой бирже на момент закрытия торгов и соответствующие значения индекса Доу-Джонса за эти же дни. Всего за это время его списки изменялись 6 раз, в результате чего в них было заменено 10 компаний (рис. 1б). К сожалению, за данный период времени не по всем этим компаниям имеются значения котировок эмитированных ими акций. Так, котировок акций компании Kraft Foods нет в базах данных, а котировки акций компании General Motors отсутствуют в связи с тем, что 1 июня 2009 г. начался процесс ее банкротства.

Сначала проверим на этом новом статистическом материале корректность тех методик оценки отклонений котировок акций, которые были использованы авторами последних двух статей, так как в статье М. Д. Бенеиша и Д. С. Гарднера (Beneish M. D., at all, 1995) динамика котировок сравнивалась с динамикой совершенно других индексов, что само по себе внесло сильные коррективы в величину их отклонений. При этом методика, принятая в статье Д. Полончека и Т. Крейбеля представляется более корректной, чем методика П. А. Фримана, Д. Ю и П. Фуллера, так как, напомним, что в этом втором случае не совсем понятно, каким образом авторы оценивали динамику рынка в целом для акций, включенных в индекс Доу-Джонса и исключенных из него, в разные моменты времени и при очень разной динамике значений этого индекса в соответствующие годы (рис.1б). Расчеты были сделаны по аналогичным – с точки зрения их длины и времени до объявления об изменении списков индекса и после этого изменения – временным интервалам, которые были использованы в статье Д. Полончека и Т. Крейбеля. В то же время, вместо оценок R_mt динамики всего рынка в целом рассчитывались отклонения от динамики самого индекса Доу-Джонса. Для того чтобы эти расчеты были корректными, из значений индекса исключались котировки акций исключаемых компаний. Это можно сделать, используя значения делителя индекса Доу-Джонса (Андрукович, 2016). Результаты расчетов по построению уравнений регрессии для оценки зависимости между темпами роста скорректированных значений индекса Доу-Джонса и котировок конкретных акций приведены в Табл. 1.

Таблица 1.Статистические характеристики регрессионных уравнений для темпов роста акций компаний, включенных в списки индекса Доу-Джонса, и исключенных из них.<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> Включены</td><td class="docx-publication-cell"> Исключены</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Название компании</td><td class="docx-publication-cell"> Множественный коэффициент корреляции</td><td class="docx-publication-cell"> Ошибка модели</td><td class="docx-publication-cell"> Ошибка прогноза</td><td class="docx-publication-cell"> Название компании</td><td class="docx-publication-cell"> Множественный коэффициент корреляции</td><td class="docx-publication-cell"> Ошибка модели</td><td class="docx-publication-cell"> Ошибка прогноза</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> 19.02.2008</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Chevron</td><td class="docx-publication-cell"> 0,777</td><td class="docx-publication-cell"> 0,00094</td><td class="docx-publication-cell"> 0,0028</td><td class="docx-publication-cell"> Altria Group</td><td class="docx-publication-cell"> 0,639</td><td class="docx-publication-cell"> 0,00072</td><td class="docx-publication-cell"> 0,0024</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Bank of America</td><td class="docx-publication-cell"> 0,779</td><td class="docx-publication-cell"> 0,00099</td><td class="docx-publication-cell"> 0,0042</td><td class="docx-publication-cell"> HoneyWell</td><td class="docx-publication-cell"> 0,720</td><td class="docx-publication-cell"> 0,00097</td><td class="docx-publication-cell"> 0,0030</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> 22.09.2008</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Kraft Foods</td><td class="docx-publication-cell"> нд</td><td class="docx-publication-cell"> нд</td><td class="docx-publication-cell"> нд</td><td class="docx-publication-cell"> AIG</td><td class="docx-publication-cell"> 0,744</td><td class="docx-publication-cell"> 0,00265</td><td class="docx-publication-cell"> 0,0338</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> 08.06.2009</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Cisco Sistems</td><td class="docx-publication-cell"> 0,856</td><td class="docx-publication-cell"> 0,00159</td><td class="docx-publication-cell"> 0,0029</td><td class="docx-publication-cell"> CitiGroup</td><td class="docx-publication-cell"> 0,530</td><td class="docx-publication-cell"> 0,00171</td><td class="docx-publication-cell"> 0,0025</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> The Travelers </td><td class="docx-publication-cell"> 0,817</td><td class="docx-publication-cell"> 0,00218</td><td class="docx-publication-cell"> 0,0044</td><td class="docx-publication-cell"> General Motors</td><td class="docx-publication-cell"> нд</td><td class="docx-publication-cell"> нд</td><td class="docx-publication-cell"> нд</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> 24.09.2012</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> UnatedHealth</td><td class="docx-publication-cell"> 0,367</td><td class="docx-publication-cell"> 0,00192</td><td class="docx-publication-cell"> 0,0027</td><td class="docx-publication-cell"> Kraft Foods</td><td class="docx-publication-cell"> нд</td><td class="docx-publication-cell"> нд</td><td class="docx-publication-cell"> нд</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> 20.09.2013</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Visa</td><td class="docx-publication-cell"> 0,605</td><td class="docx-publication-cell"> 0,00105</td><td class="docx-publication-cell"> 0,0028</td><td class="docx-publication-cell"> Alcoa</td><td class="docx-publication-cell"> 0,429</td><td class="docx-publication-cell"> 0,00097</td><td class="docx-publication-cell"> 0,0024</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Nike</td><td class="docx-publication-cell"> 0,439</td><td class="docx-publication-cell"> 0,00118</td><td class="docx-publication-cell"> 0,0017</td><td class="docx-publication-cell"> Bank of America</td><td class="docx-publication-cell"> 0,584</td><td class="docx-publication-cell"> 0,00114</td><td class="docx-publication-cell"> 0,0015</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Goldman Sachs</td><td class="docx-publication-cell"> 0,728</td><td class="docx-publication-cell"> 0,00089</td><td class="docx-publication-cell"> 0,0022</td><td class="docx-publication-cell"> Hewlett Packard</td><td class="docx-publication-cell"> 0,305</td><td class="docx-publication-cell"> 0,00221</td><td class="docx-publication-cell"> 0,0059</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> 19.03.2015</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Apple Inc.</td><td class="docx-publication-cell"> 0,515</td><td class="docx-publication-cell"> 0,00117</td><td class="docx-publication-cell"> 0,00256</td><td class="docx-publication-cell"> AT&T Inc.</td><td class="docx-publication-cell"> 0,538</td><td class="docx-publication-cell"> 0,00065</td><td class="docx-publication-cell"> 0,00123</td></tr></table> Источники: <a href="http://www.nasdaq.com/symbol/v/historical">http://www.nasdaq.com/symbol/v/historical</a>, <a href="http://www.finanz.ru/">http://www.finanz.ru</a>, расчеты автора.

Как видно из этой таблицы, результаты оказались неудовлетворительными, так как во многих случаях нуль-гипотеза вообще не могла быть отвергнута (UnatedHealth и Nike в левой части табл. 1 и Alcoa и Hewlett Packard в правой ее части), а для большинства компаний значимость регрессионных уравнений оказалась на границе 10% уровня. Кроме того, точность предсказания темпов роста компаний по темпам роста индекса Доу-Джонса, при оценке ее по значениям множественного коэффициента корреляции, только у 5 компаний, включенных в список индекса, превосходила величину в 0,7, а для компаний UnatedHealth и Nike была менее 0,5 (табл. 1). Еще слабее соответствующие показатели у исключаемых компаний – всего у двух из них множественный коэффициент корреляции превышает величину 0,7. При этом среднеквадратичная ошибка на прогнозном периоде – то есть в течение 25 дней перед объявлением об изменении списков – превышала ошибки предсказания модели на том интервале, на котором рассчитывались ее параметры, в 1,5 – 2,5 раза (табл. 1).

Примеры наиболее типичных соотношений между темпами роста котировок акций и их оценками по уравнениям регрессии от темпов роста индекса Доу-Джонса приведены на рис. 2а – 2е. Так, например, соотношение между наблюдаемыми темпами роста акций компании UnatedHealth и их оценками по уравнению регрессии представляет собой некоторую шарообразную структуру (рис. 2а), и почти так же выглядит это соотношение для акций компаний CitiGroup (рис. 2б). В то же время, для таких компаний, как Cisco Sistems (рис. 2в), и The Travelers (рис. 2г), зависимости между наблюдаемыми темпами роста котировок акций и их модельными значениями более удовлетворительны, хотя, с точки зрения прогноза темпов роста котировок этих акций, и они дают слишком большой разброс значений.

<p>Рис. 2. Соотношения между темпами роста котировок акций (горизонтальная ось) и их оценкой по регрессионным уравнениям (вертикальная ось) для компаний, включенных в списки индекса Доу-Джонса и исключенных из них (ТР – темпы роста).</p>

Снижение взаимосвязи между этими двумя характеристиками по причинам, никак не связанным с изменением списков этого индекса, во многих других случаях вызвано отдельными отклонениями – не случайными, а вполне естественными – возникшими из-за появления той или иной инсайдовской информации. Так, например, значительное отклонение котировок акций компании Nike от динамики значений индекса Доу-Джонса имело место 22 марта 2013 г., когда при изменении значений индекса Доу-Джонса всего на 0,6%, ее котировки выросли с 53,60 до 59,53 долларов за акцию, то есть на 11,1% в результате заранее запланированного выкупа собственных акций (рис. 2д). Сильно отклоняющиеся наблюдения имеются и у компании Hewlett Packard, когда, в связи с оптимизацией ее производственной структуры, при почти не изменившихся значениях индекса Доу-Джонса, ее акции выросли 22 февраля 2013 г. с 7,91 до 8,88 долларов за акцию (12,3%), а 23 мая того же года – с 9,82 до 11,50 (17,1%) (рис. 2е). Как видно из этих примеров, между темпами роста котировок отдельных акций и значениями индекса Доу-Джонса слабая взаимосвязь наблюдается как для акций, включенных в его списки, так и для акций, исключенных из этих списков.

Таким образом, можно утверждать, что во многих случаях именно качество регрессионной зависимости, которое имело место между темпами роста конкретных акций и рынка в целом (а также прогнозом этих значений на последующий период времени), включая “аномальные” отклонения темпов роста котировок акций в отдельные дни предпрогнозного периода, скорее всего, и не позволяло упомянутым выше авторам вынести достаточно верифицированное решение о наличии или отсутствии влияния листинга и делистинга на торговые характеристики акций. Поэтому представляется более целесообразным оценивать не изменения котировок акций относительно их предыдущих колебаний, а проверять предложенную выше гипотезу о том, имеются ли <em>различия</em> в изменении котировок включаемых в индекс и исключаемых из него акций. Для нивелирования волатильности ежедневных котировок акций, эти различия оценивались не за каждый торговый день, а в среднем за неделю торгов, то есть за 5 торговых дней. Кроме того, представляется достаточно важным оценить различия в темпах роста этих двух типов акций как в какой-то предыдущий перед самим этим событием период времени, так и в последующее время. В данном исследовании рассматривался месячный интервал до изменения списков индекса и после этого события.

В табл. 3 приводится список и некоторые характеристики тех компаний, по котировкам акций которых и были получены соответствующие оценки. Как видно из этой таблицы, темпы роста котировок компаний достаточно часто не соответствуют их дальнейшей “судьбе”, как за месяц до изменений списка, так и через месяц после этих изменений. Так, у значительной части компаний, включенных в списки индекса Доу-Джонса, за четыре недели до этого события котировки снижались - Cisco Sistems, Visa, Nike, Goldman Sachs и Apple - в то время как у компаний, за месяц до исключения из этих списков, наблюдались достаточно высокие темпы роста - HoneyWell и AIG¹³. Аналогичное несоответствие имеет место и для динамики котировок уже через две недели после изменений списка. Так, котировки акций CitiGroup после ее исключения из списков выросли за эту неделю более чем на 20%, а Bank of America - на 15%, в то время как котировки включенных компаний или почти прекратили свой рост, или даже снизились. При этом акции компании Cisco Sistems, через две недели после включения в списки индекса, снизились на 14%, а компании Bank of America – более чем на 40%. И только за неделю до замены компаний в индексе, то есть после объявления об изменениях списка, соотношения между динамикой котировок акций включаемых и исключаемых компаний оказываются “естественными” – у включаемых компаний они растут, а у исключаемых, в подавляющем большинстве случаев, снижаются.

Таблица 3. Среднегеометрические темпы роста компаний, включенных в список индекса Доу-Джонса и исключенных из них с 2008 по 2015 гг., рассчитанные относительно аналогичных темпов роста самого индекса Доу-Джонса (даны в месячном исчислении).<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> Включенные компании</td><td class="docx-publication-cell"> Исключенные компании</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Название компании</td><td class="docx-publication-cell"> Темпы роста котировок акций к темпам роста индекса</td><td class="docx-publication-cell"> Название компании</td><td class="docx-publication-cell"> Темпы роста котировок акций к темпам роста индекса</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> За 4 недели до</td><td class="docx-publication-cell"> За неделю до</td><td class="docx-publication-cell"> Первый день торгов*</td><td class="docx-publication-cell"> Через 2 недели после</td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> За 4 недели до</td><td class="docx-publication-cell"> За неделю до</td><td class="docx-publication-cell"> Первый день торгов*</td><td class="docx-publication-cell"> Через 2 недели после</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> 19.02.2008</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Chevron</td><td class="docx-publication-cell"> 1,034</td><td class="docx-publication-cell"> 1,329</td><td class="docx-publication-cell"> 1,592</td><td class="docx-publication-cell"> 0,989</td><td class="docx-publication-cell"> Altria Group</td><td class="docx-publication-cell"> 1,045</td><td class="docx-publication-cell"> 0,922</td><td class="docx-publication-cell"> 1,211</td><td class="docx-publication-cell"> 0,873</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Bank of America</td><td class="docx-publication-cell"> 2,438</td><td class="docx-publication-cell"> 1,042</td><td class="docx-publication-cell"> 1,006</td><td class="docx-publication-cell"> 0,598</td><td class="docx-publication-cell"> HoneyWell</td><td class="docx-publication-cell"> 1,579</td><td class="docx-publication-cell"> 0,799</td><td class="docx-publication-cell"> 1,251</td><td class="docx-publication-cell"> 1,007</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> 22.09.2008</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Kraft Foods</td><td class="docx-publication-cell"> Нет данных</td><td class="docx-publication-cell"> Нет данных</td><td class="docx-publication-cell"> Нет данных</td><td class="docx-publication-cell"> Нет данных</td><td class="docx-publication-cell"> AIG^**</td><td class="docx-publication-cell"> 1,558</td><td class="docx-publication-cell"> 0,001</td><td class="docx-publication-cell"> 427,75</td><td class="docx-publication-cell"> 4,238</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> 08.06.2009</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Cisco Sistems</td><td class="docx-publication-cell"> 0,952</td><td class="docx-publication-cell"> 1,210</td><td class="docx-publication-cell"> 0,971</td><td class="docx-publication-cell"> 0,861</td><td class="docx-publication-cell"> CitiGroup</td><td class="docx-publication-cell"> 0,839</td><td class="docx-publication-cell"> 0,702</td><td class="docx-publication-cell"> 0,724</td><td class="docx-publication-cell"> 1,213</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> The Travelers </td><td class="docx-publication-cell"> 1,433</td><td class="docx-publication-cell"> 1,223</td><td class="docx-publication-cell"> 1,091</td><td class="docx-publication-cell"> 0,999</td><td class="docx-publication-cell"> General Motors</td><td class="docx-publication-cell"> Нет данных</td><td class="docx-publication-cell"> Нет данных</td><td class="docx-publication-cell"> Нет данных</td><td class="docx-publication-cell"> Нет данных</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> 24.09.12</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> UnatedHealth</td><td class="docx-publication-cell"> 1,047</td><td class="docx-publication-cell"> 1,241</td><td class="docx-publication-cell"> 0,940</td><td class="docx-publication-cell"> 1,113</td><td class="docx-publication-cell"> Kraft Foods</td><td class="docx-publication-cell"> Нет данных</td><td class="docx-publication-cell"> Нет данных</td><td class="docx-publication-cell"> Нет данных</td><td class="docx-publication-cell"> Нет данных</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> 20.09.2013</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Visa</td><td class="docx-publication-cell"> 0,925</td><td class="docx-publication-cell"> 1,317</td><td class="docx-publication-cell"> 2,681</td><td class="docx-publication-cell"> 0,993</td><td class="docx-publication-cell"> Alcoa</td><td class="docx-publication-cell"> 0,830</td><td class="docx-publication-cell"> 1,133</td><td class="docx-publication-cell"> 0,835</td><td class="docx-publication-cell"> 0,901</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Nike</td><td class="docx-publication-cell"> 0,951</td><td class="docx-publication-cell"> 1,103</td><td class="docx-publication-cell"> 1,352</td><td class="docx-publication-cell"> 0,951</td><td class="docx-publication-cell"> Bank of America</td><td class="docx-publication-cell"> 0,898</td><td class="docx-publication-cell"> 0,951</td><td class="docx-publication-cell"> 1,007</td><td class="docx-publication-cell"> 1,148</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Goldman Sachs</td><td class="docx-publication-cell"> 0,843</td><td class="docx-publication-cell"> 1,194</td><td class="docx-publication-cell"> 2,030</td><td class="docx-publication-cell"> 0,950</td><td class="docx-publication-cell"> Hewlett Packard</td><td class="docx-publication-cell"> 1,067</td><td class="docx-publication-cell"> 0,767</td><td class="docx-publication-cell"> 1,260</td><td class="docx-publication-cell"> 1,104</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> 19.03.2015</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Apple</td><td class="docx-publication-cell"> 0,941</td><td class="docx-publication-cell"> 1,162</td><td class="docx-publication-cell"> 0,967</td><td class="docx-publication-cell"> 1,023</td><td class="docx-publication-cell"> AT&T Inc.</td><td class="docx-publication-cell"> 0,893</td><td class="docx-publication-cell"> 1,028</td><td class="docx-publication-cell"> 0,856</td><td class="docx-publication-cell"> 1,028</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Средние темпы роста</td><td class="docx-publication-cell"> 1,174</td><td class="docx-publication-cell"> 1,202</td><td class="docx-publication-cell"> 1,403</td><td class="docx-publication-cell"> 0,942</td><td class="docx-publication-cell"> Средние темпы роста</td><td class="docx-publication-cell"> 1,021</td><td class="docx-publication-cell"> 0,900</td><td class="docx-publication-cell"> 1,021</td><td class="docx-publication-cell"> 1,039</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Стандартное отклонение</td><td class="docx-publication-cell"> 0,503</td><td class="docx-publication-cell"> 0,092</td><td class="docx-publication-cell"> 0,603</td><td class="docx-publication-cell"> 0,145</td><td class="docx-publication-cell"> Стандартное отклонение</td><td class="docx-publication-cell"> 0,263</td><td class="docx-publication-cell"> 0,153</td><td class="docx-publication-cell"> 0,222</td><td class="docx-publication-cell"> 0,125</td></tr></table> Источник: http://www.nasdaq.com/, <a href="http://www.finanz.ru/">http://www.finanz.ru</a>, расчеты автора. *Примечание 1: В этом столбце приведены темпы роста котировок в данный конкретный день, но, как и в других столбцах, в месячном исчислении. **Примечание 2: Данные по этой компании в расчет средних значений и стандартных отклонений не включались в виду их аномальных значений (см. пояснение в тексте статьи).

В целом же, в среднем по всем компаниям динамика котировок включаемых компаний до следующего торгового дня после их включения в списки индекса почти всюду мажорирует динамику котировок исключаемых компаний (рис. 3а). Однако уже через неделю после первых торгов средние темпы роста котировок этих двух групп компаний сравниваются, а далее их соотношение меняется на противоположное. Этот эффект вполне естественен, так как в соответствии с "price pressure hypothesis", о которой говорилось выше, котировки акций включаемых в индекс компаний через какое-то время должны выходить на свой “фундаментальный” уровень, а исключаемых компаний – при отсутствии каких либо значительных финансовых или имиджевых потерь – компенсировать то снижение котировок, которое имело место в связи с их делистингом. Заметим также, что этот эффект в применении к изменениям списка индекса Доу-Джонса за период с 1928 по 2004 гг., рассматривается и в статье (Arora, A., ets, 2007), в которой он интерпретируется с точки зрения “регрессии к среднему” (Kahneman, D. ets, 1973) и предполагающей постепенное снижение интереса к какому либо событию с течением времени в рамках чисто психологического – а не математического - подхода.

<p>Рис. 3. Средние по компаниям значения среднегеометрических темпов роста котировок акций, включенных в список индекса и исключенных из него, рассчитанные по данным за неделю и приведенные в месячном исчислении (рис. 3а), и значения точного критерия Фишера для оценки различия в изменениях их темпов роста при листинге и делистинге с указанием трех уровней значимости (снизу вверх: 2,5%, 5,0% и 10,0%) (рис. 3б).</p>

Оценим теперь степень этого различия с помощью статистических критериев. При этом оказывается, что отличие средних темпов роста котировок акций, как включаемых в индекс, так и исключаемых из него, от темпов роста самого индекса, из-за большой стандартной ошибки этих значений, статистически не значимо по t-критерию ни в одном из моментов времени, а сами значения соответствующего критерия, за исключением его уровня за неделю до изменения списка (1,77), не превышают величины 0,7. В связи с этим, согласно сформулированной выше гипотезе, перейдем к оценке <em>различий</em> между котировками. Для этого посчитаем число случаев, в которых темпы роста котировок акций (измеренных относительно темпов роста индекса) после изменения списков оказались меньшими 1, и темпы роста которых оказались большими 1 и рассмотрим таблицы сопряженности 2х2 для числа таких различий в те моменты времени, по которым простроен график на рис. 3а. Для оценки значимости этих различий используем точный критерий Фишера, значения которого напрямую совпадают с соответствующим уровнем значимости для вероятности ошибочного отклонения нуль-гипотезы, которая в данном случае говорит об отсутствие различий в темпах роста котировок включаемых в индекс и исключаемых из него акций.

Результаты расчетов представлены в графическом виде на рис. 3б, на котором горизонтальные линии соответствуют (снизу вверх) критическим значениям этого критерия на уровнях значимости 0,025, 0,05 и 0,10. По этому критерию наиболее достоверное различие между темпами роста котировок – 0,975 – соответствует дню объявления об изменении списков индекса, которое, как уже упоминалось выше, делается за неделю то самого факта исключения акций из списка¹⁴. При этом на 5% уровне находится различие в динамике котировок в предыдущий перед заменой день – то есть в тот день, когда данная акция участвовала в торгах, находясь еще в списке индекса, а также через две недели после этого дня, то есть как раз тогда, когда темпы роста котировок акций компаний, исключенных из списков индекса, становятся выше, чем темпы роста акций компаний, включенных в индекс Доу-Джонса (рис. 3а и 3б).

Этот результат полностью согласуется с гипотезой "давления цен" М Шоулза (Sholes M. 1972), которая утверждает, что при объявлении о замене компаний в списках индекса, или в конкретный день замены, если такое объявление не было сделано заранее, котировки включаемых в индекс акций растут, а при исключении падают. При этом Однако эта динамика является временным эффектом и через то или иное время после изменения списка цены акций возвращаются на прежние, как обычно говорят, “фундаментальные”, уровни. И, следовательно, можно достаточно уверенно утверждать, что объявление о листинге и делистинге акций из списков фондовых индексов действительно оказывает значимое влияние на динамику их котировок, однако на небольшом – то есть чисто спекулятивном – промежутке времени. А именно, уже на следующий день после реального изменения списка индекса рынок полностью отыгрывает эту новость и котировки включенных в его списки акций снижаются в среднем до того уровня, который имел место за две недели до объявления об их включении в индекс. В то же время, котировки исключенных акций компенсируют свое снижение за предыдущий период времени, возвращаясь к своим "фундаментальным" – а не спекулятивным – уровням. Можно также отметить, что за две недели до изменения списка вероятность различия в темпах роста котировок включаемых и исключаемых акций равна 90%. Это означает, что, с достаточной долей вероятности, в список индекса включаются те компании, темпы роста которых, еще до принятия руководством индекса решения об изменении его списка, имеют, в среднем, значимое превышение над темпами роста исключаемых компаний.

<strong>Заключение.</strong>

Проведенное исследование показало, что изменения в списках фондовых индексов могут являться определенным поводом для профессиональных участников этого рынка извлечь ту или иную прибыль за счет роста котировок включаемых в список индекса акций. При этом, учитывая высокую вероятность различия в темпах роста котировок исключаемых из индекса и включаемых в индекс акций, вероятность получения этой прибыли достаточно высока. Заметим, однако, что данное различие можно рассматривать и с совершенно другой точки зрения, а именно, что устойчивое различие в темпах роста котировок акций, о котором было сказано выше, является именно следствием деятельности инвесторов на этом рынке, которые очень последовательно и умело используют изменение списков индексов для того чтобы получать надежную, спекулятивную в данном случае, прибыль.

Заметим в заключение, что, как показал обзор исследований по этим проблемам, значимые различия в темпах роста акций включаемых и исключаемых компаний относительно волатильности торгов в целом выявляются авторами этих исследований далеко не всегда, однако во многих случаях отсутствие положительных результатов при исследовании данного феномена связано с несовершенством методик выявления этих отличий – в частности, проведенных с использованием регрессионного анализа – а не отсутствием реакции рынка на листинг и делистинг акций из фондовых индексов. При этом в тех случаях, когда в статьях, упомянутых в приведенном выше обзоре, авторами фиксировалось значимое различие в темпах роста хотя бы для одной из совокупностей компаний – исключенных из списков фондового индекса или включенных в этот список – использование оценок в рамках предложенной в данной статье гипотезы “различия трендов” позволило бы зафиксировать значимые отклонения между темпами роста акций этих двух совокупностей компаний.