The structure of an agent-oriented model of the formation of social groups from a random set of individuals (part 1)
Table of contents
Share
QR
Metrics
The structure of an agent-oriented model of the formation of social groups from a random set of individuals (part 1)
Annotation
PII
S265838870018166-5-1
Publication type
Article
Status
Published
Authors
Petr Andrukovich 
Occupation: Senior researcher
Affiliation: CEMI RAS
Address: Moscow, Nachimovsky prospect 47
Abstract

This article describes a model for the formation of groups of individuals from a random set of individuals who have a certain amount of knowledge about the environment and have a certain relationship to each of the phenomena (further – notion) of the world around them that they know. The rules of combining individuals from this initial set into groups of individuals and the rules for changing the attitude of individuals to notions known to them under the influence of their contacts with other individuals are described. The process of formation of groups of individuals and changes in their attitudes to the notions is cyclical, with an unlimited number of repetitions of this cycle. The model is based on the theory of agent-oriented models (AOM) and is implemented in a set of programs written in Visual Basic.

Keywords
agent-based models, social group, social activity, structure of the personality, thesaurus
Received
06.01.2022
Date of publication
05.01.2022
Number of purchasers
0
Views
199
Readers community rating
0.0 (0 votes)
Cite Download pdf
Additional services access
Additional services for the article
1

 1. Введение.

2 В работе (Андрукович, 2018) была описана модель формирования групп индивидов из некоторой их случайной совокупности. В этой модели (далее – ТМ-модель) предполагалось, что каждый индивид может быть описан некоторым множеством его знаний и представлений об окружающем мире, элементы и проявления которого были названы "понятиями", а их совокупность – "тезаурусом" данного индивида. Полагалось также, что понятия, известные данному индивиду, являются подмножеством множества всех возможных понятий, описывающих явления окружающего нас мира, от каких-то его вкусовых пристрастий и отношения к табличке "по газонам не ходить" до его отношения к той или иной религии и тем или иным философским взглядам и т.д. Предполагалось, что эти общие понятия сами по себе никак не упорядочены, то есть не имеют каких-либо оценок на шкалах "зло – добро", "правильно – неправильно", "хорошо – плохо" и т.д.
3 В рамках ТМ-модели было предположено, что каждый индивид, в рамках той части понятий, которые входят в его тезаурус, вводит свою, индивидуальную, упорядоченность. Эта упорядоченность отношения индивида к известным ему понятиям была сведена к трем градациям: положительное, безразличное и отрицательное отношение к ним, – и названа "структурой личности" индивида. Для обобщенной оценки этой структуры были введены две производные от нее величины: доля известных данному индивиду понятий от общего их количества в множестве всех понятий, и уровень дифференциации отношения данного индивида к окружающему его миру1. Кроме того, в описание каждого индивида была введена экзогенная по отношению к объему его знаний и уровню дифференциации его мнений характеристика, определенная как уровень его социальной активности.
1. Этот показатель рассчитывался как отношение суммы числа понятий с положительным и отрицательным отношением к ним данного индивида к общему объему его знаний.
4 На основе совпадения отношений той или иной пары индивидов к тем или иным понятиям, описывающим окружающий их мир, в ТМ-модели говорилось о возможном "контакте" между этими индивидами. Этот контакт, в случае достаточно высокого уровня совпадения мнений индивидов о понятиях, входящих в их тезаурусы2, рассматривался как основа для возникновения некоторой начальной группы индивидов. Предполагалось, что продолжение процесса оценки близости для совокупности исходных индивидов (далее – ИИ) и/или получившимися на том или ином шаге этого процесса группами индивидов, приводит к возникновению различных групп индивидов, объединенных – внутри данной группы – общими интересами, взглядами на окружающий их мир и т.д.
2. Этот уровень совпадения оценивался по введенной в ТМ-модель специальной метрике.
5 В упомянутой статье было дано несколько умозрительных примеров характеристик групп, которые могли бы образоваться в процессе реализации ТМ-модели. Однако уже тогда было достаточно очевидно, что для анализа работы этой модели необходимо иметь ее компьютерную реализацию. Иными словами, ввести эту модель в парадигму АОМ – агент-ориентированных моделей (Макаров, Бахтизин, 2013; Multiagent Systems, 2013; Bonabeau, 2002) – в рамках которых и реализовать принципы, положенные в ее основу. Описание этой усовершенствованной модели, которую далее будем называть АТМ-моделью, и является целью написания данной статьи.
6

2. АТМ-модель. Общее описание.

7 Компьютерная реализация ТМ-модели в рамках АОМ позволила значительно расширить возможности во многом умозрительной, как было сказано выше, ТМ-модели. Так, стало возможным ввести в ТМ-модель такую важную характеристику понятий, как их "вес" у того или иного индивида, то есть уровень их значимости для данного индивида3, а также корректировать этот вес при контакте данного индивида с другими индивидами и/или группами индивидов. Кроме того, в правила формирования групп индивидов стало возможным учитывать число членов этих групп, и формализовать процесс возникновения групп индивидов. Этот расширенный вариант ТМ-модели будем далее называть АТМ-моделью.
3. В ТМ-модели этот вес неявно предполагался одинаковым для всех понятий.
8 Заметим теперь, что в процессе определения групп индивидов возникает проблема адекватного описания каких-то общих характеристик группы, на основе которых должен определяться уровень близости к ней другой группы индивидов или отдельного индивида. В большинстве алгоритмов классификации с этой целью обычно используют их средние значения по группе4, которые и являются чаще всего основанием для принятия решения о присоединении к данной группе нового индивида, или при объединении двух групп индивидов и т.д. Однако в рамках АТМ-модели – хотя, возможно, и не только в рамках этой модели – такое описание группы не является корректным. В частности, достаточно естественно считать, что уровень привлечения в ту или иную группу все большего и большего числа новых групп и новых индивидов – в силу синергии свойств составляющих ее индивидов – зависит не от средних значений их характеристик, а от их совокупного влияния, или, образно говоря, от совокупной "силы" индивидов данной группы.
4. Применяются и другие меры оценки близости того или иного индивида к данной группе – расстояние до ближайшего или самого отдаленного члена группы и другие меры (Енюков, 1989, гл 5).
9 Исходя из этих соображений, в АТМ-модель были введены специальные правила расчета значений обобщенных характеристик групп индивидов, то есть отношений всей группы индивидов к известным им понятиям, а также правила определения веса этих понятий. Совокупность этих характеристик будем называть далее, в отличие от структуры личности ИИ, "образом группы". Заметим при этом, что "носитель" этих обобщенных характеристик группы может рассматриваться как некоторый новый, в определенном смысле условный, индивид, олицетворяющий собой всю группу в целом и входящий, вообще говоря, "на равных правах" в исходную выборку индивидов. В связи с тем, что этот новый индивид будет неоднократно упоминаться далее, будем его называть его аббревиатурой – НИ.
10 Заметим теперь, что частично, без учета весов понятий и размеров групп, описание правил создания образа группы было дано в упомянутой выше статье (Андрукович, 2018). В рамках АТМ-модели эти правила значительно расширены и усложнены. Кроме того, в них добавлен большой список правил корректировки структур личности ИИ при их контактах друг с другом и при присоединении ИИ к группе индивидов5. Эти правила и определяют в дальнейшем, по мере образования новых групп индивидов, как процессы формирования образа группы, так и динамику изменений структуры личности отдельных ИИ. Они будут изложены далее при описании компьютерной реализации АТМ-модели.
5. При выработке этих правил важную роль играли теоретические положения, изложенные в (Мейжис, Почебут, 2010, гл. 9 – 12).
11

3. Блок-схемы процедур создания начальной выборки ИИ ("CreateIndivid") и процесса реализации АТМ-модели ("AgOrMod"), и их краткое описание.

12 Компьютерная реализация АТМ-модели состоит из трех отдельных процедур, представляющих собой макросы Excel, написанные на языке Visual Basic. Первая из них, "CreateIndivid", формирует выборку ИИ. Вторая процедура, "AgOrMod", является основой всей системы и реализует как сам процесс формирования групп индивидов, так и правила формирования образа группы и коррекции структур личности ИИ при их контактах друг с другом или при присоединении ИИ к группе. Третья процедура, "PrincipalComponent", реализует метод главных компонент, который в данной ситуации полезен тем, что позволяет проводить визуальный анализ структуры полученных групп индивидов, а также степень изменений структур личности ИИ после их контактов друг с другом или при их вхождении в какую-либо уже сформировавшуюся группу.
13

3.1. Процедура "CreateIndivid".

14 Эта процедура включает в себя более чем пятьсот командных строк и является базовой для АТМ-модели, так как именно в ней формируется выборка ИИ, на основе которой и проводятся все дальнейшие расчеты. Исходные данные, которые создает эта процедура, состоят из трех частей: матрицы понятий с указанием отношения к ним ИИ, аналогичной ей матрицы весов понятий и матрицы общих характеристик ИИ. В первой из них каждый индивид записан в виде строки понятий, длина которой равна общему числу понятий, определенных для этой выборки. Вторая матрица имеет взаимно-однозначное соответствие ее элементов с элементами первой матрицы и содержит в себе веса понятий. И, наконец, третья матрица содержит обобщенную информацию о структуре личности данного ИИ: общее число известных ему понятий, их доли от общего числа понятий, количество понятий, к которым у данного ИИ сформировалось то или иное отношение, а также степень дифференциации его отношения к проявлениям окружающего его мира и уровень его социальной активности.
15 Приведем теперь краткие описания основных блоков процедуры "CreateIndivid" (рис. 1).
16

Рис. 1. Общая блок-схема процедуры формирования исходной выборки индивидов.

17

3.1.1. Блок 1. Определение размеров тезаурусов.

Процесс создания выборки ИИ начинается с задания их общего числа в данной выборке (NS) и общего числа понятий (NH). Он идет последовательно, от индивида к индивиду, начиная с задания количества известных данному ИИ понятий (NHi). Их размеры сгруппированы в три градации – "большой", "средний" и "малый" – границы между которыми, а также их доли в общей совокупности индивидов, задаются перед началом работы данной процедуры. Заранее задаются также наибольшая и наименьшая доля известных ИИ понятий – то есть значения NHmax/NH и NHmin/NH, которые могут встретиться у отдельного ИИ, с тем, чтобы в выборке не было ни "всезнаек", ни "нулевых" индивидов, ничего не знающих о внешнем мире. Для каждого ИИ размер его тезауруса и число известных ему понятий определяется, с учетом этих ограничений, по датчику случайных чисел, равномерно распределенных на отрезке [0,1].

18

3.1.2. Блок 2. Формирование структуры личности ИИ.

Далее, на основе размера тезауруса данного ИИ, формируется его структура личности, то есть каждому из NHi известных i-тому ИИ понятий присваивается то или иное его отношение к данному понятию, обозначаемое +1 для понятий, к которым он относится положительно, 0 для понятий, отношение к которым у данного ИИ нейтрально, и -1 для тех понятий, к которым он относится отрицательно. Неизвестные ему понятия обозначаются цифрой 2. Этот процесс проходит через две стадии. На первой из них заранее задаются доли положительных, нейтральных и негативных отношений к понятиям для всей выборки ИИ в целом. Доля же того или иного вида отношений к понятиям для конкретного ИИ определяется значениями равномерно распределенного на отрезке [0,1] случайного числа, попавшего в тот или иной квантиль этого распределения, границы между которыми уже заданы. На второй стадии, уже имея численные значения долей того или иного типа отношений к понятиям у данного ИИ, их конкретный вид – то есть обозначения -1, 0 или +1 – присваиваются NHi известным данному ИИ понятиям, случайно выбранным из всего списка понятий в его строке из NH понятий. Неизвестным индивиду понятиям, присваивается код 2. Что касается весов понятий, то в связи с тем, что выдвижение каких-либо предположений о весе того или иного конкретного понятия у данного конкретного ИИ в начале работы АТМ-модели представляется мало обоснованным, понятиям, известным данному ИИ, присваивается единичный вес, а неизвестным ему понятиям – нулевой вес6.

6. Возможны варианты работы АТМ-модели с неравными весами понятий, однако размеры этих весов могут быть определены достаточно корректно только в рамках специальных исследований. Например, о влиянии лидера на формирование тех или иных групп индивидов и в некоторых других проектах.
19

3.1.3. Блок 3. Задание уровня социальной активности ИИ.

В данном блоке уровень социальной активности конкретного ИИ задается на основе значений датчика равномерно распределенных на отрезке [0,1] случайных чисел Аналогично тому, как это делается при присвоении индивидам размеров их тезаурусов (Блок 1) и распределении разных видов отношения к понятиям (Блок 2), здесь также априори задаются доли низкой, средней и высокой социальной активности ИИ, что позволяет создавать как более или менее активные совокупности ИИ, так и полностью инертные их совокупности.

20

3.1.4. Блоки 4 и 5. Завершение процесса формирования исходной выборки.

В этом блоке рассчитываются общие характеристики каждого ИИ, то есть число известных ему понятий, их доля в общем числе понятий, количество понятий по типу отношения к ним данного ИИ и уровень дифференциации его отношения к понятиям. Кроме того, так как в результате случайного выбора номеров понятий, отношение к которым для ИИ было определено в Блоке 2, в то время как часть понятий оставалась им неизвестными, в сформированной выборке могут оказаться понятия, неизвестные ни одному из ИИ. Так как эти понятия не являются информативными, они исключаются из расчетов.

21

3.1.5. Блоки 6 и 7. Статистические оценки и их визуализация.

В первом из этих блоков рассчитываются статистические характеристик структур личности индивидов для всей выборки в целом (средние и стандартные отклонения, с исключением понятий, неизвестных тем или другим ИИ). Эти данные в дальнейшем используются для оценки тех изменений в структурах личности ИИ, которые происходят в процессе их контактов с другими ИИ и в процессе образовании групп индивидов. Здесь же строятся гистограммы и двумерные поля для общих характеристик структур личности ИИ и подготавливается матрица исходных данных для оценки структуры исходной выборки по методу главных компонент.

22

3.2. Процедура "AgOrMod".

23 Данная процедура является ядром всей системы актуализации АТМ-модели и насчитывает, в ее нынешнем варианте, более полутора тысяч командных строк. Общая блок-схема данной процедуры представлена на рис. 2.
24

Рис. 2. Общая блок-схема процедуры реализации АТМ-модели (процедура "AgOrMod").

25 В данной процедуре реализованы три процесса: формирование групп индивидов по модели иерархического кластер-анализа (Блоки 2 и 5), создание образа группы (Блок 3) и коррекция структур личности ИИ (Блок 4). Эти три процесса повторяются до выполнения одного из двух условий: до заданного числа шагов в работе этого метода кластер-анализа, или до заданного минимума величины близости между двумя очередными объектами классификации – то есть между двумя ИИ, или ИИ и группой ИИ или между двумя группами ИИ. Кроме того, после завершения всех этих трех процессов, по одному из указанных выше правил остановки, они могут повторяться заданное число раз, реализуя процесс изменения структур личности ИИ и образов групп в ходе многократного общения ИИ в процессе их объединения. Блоки 6 и 7 являются вспомогательными, однако необходимыми во всей этой системе, так как переносят в Excel полученные результаты и позволяют оценивать их визуально.
26

3.2.1. Блок 1. Подготовительный.

В этом блоке в файлы процедуры "AgOrMod" вводятся данные, подготовленные или программой "CreateIndivid", или самой программой "AgOrMod" на предыдущем цикле ее работы. В первом случае эта программа начинает работу с характеристиками ИИ, а во втором – с характеристиками скорректированных ИИ, полученных этой же процедурой при ее предыдущем запуске. Это позволяет продолжить построение новых групп индивидов и коррекцию структур личностей ИИ в том случае, когда целью исследования является оценка характера изменения структур личности ИИ при их многократных контактах.

27

3.2.2. Блок 2 и 5. Кластер-анализ.

Эти блоки реализуют метод иерархического кластер-анализа (Терехин, 1977; Жамбю, 1988; Енюков, 1989, гл. 8), который в данном случае удобен тем, что, его применение не требует априорной формулировки каких-либо гипотез о числе групп и их численности, которые даже при хорошем априорном знании о возможной структуре исследуемой совокупности объектов сформулировать корректно достаточно сложно. В нашем же случае, учитывая случайную природу процесса создания ИИ, реализованную в АТМ-модели, это еще более затруднительно. Что касается содержания этих двух блоков, то в первом из них (блок 2) на каждом шаге кластеризации определяется пара наиболее близких друг другу объектов, которыми, как следует еще раз отметить, могут быть как два ИИ, так и ИИ и группа индивидов, или две группы индивидов, возникшие на предыдущих шагах работы этого метода. Методы оценки степени близости между этими объектами рассмотрены далее, в разделе 4. В блоке 5 корректируется состав группы ИИ, возникающий на очередном шаге кластеризации, то есть проверяется, не должны ли войти в группу, полученную на данном этапе кластер-анализа, индивиды из какой-то другой группы, возникшей ранее.

28

3.2.3. Блок 3. Создание образа группы.

В этом блоке из характеристик очередной пары наиболее близких друг другу объектов кластеризации формируется образ группы. Он создается, в зависимости от вида объединяемых объектов, или из структур личности двух ИИ, или из образа сформированной ранее группы и структуры личности ИИ, присоединяющегося к этой группе, или из образов двух сформированных ранее групп индивидов. Совокупность соответствующих правил формирования образов групп описывается далее, в разделе 5.

29

3.2.4. Блок 4. Коррекция структуры личности ИИ.

В этом блоке производится коррекция структуры личности ИИ, связанная с его вхождением в ту или иную группу индивидов, или структур личностей двух ИИ после их объединения друг с другом. Правила такой коррекции изложены далее, в уже упомянутом выше разделе 5.

30

3.2.5. Блоки 6 и 7. Расчет статистических характеристик и визуализация результатов.

В блоке 6 рассчитываются внутригрупповые и межгрупповые расстояния для полученных в процессе кластеризации групп ИИ, средние значения структур личности ИИ из каждой из этих групп и другие их статистические характеристики. Результаты расчетов, включая состав групп и скорректированные значения структур личности ИИ, сохраняются на страницах Excel для их использования в других расчетах и/или других программах. В частности, подготавливаются данные для анализа структуры полученных групп на основе метода главных компонент. В блоке 7, для каждой из полученных групп ИИ, строятся гистограммы распределений долей размера их тезаурусов, трех видов их отношения к понятиям, уровней дифференциации структур личности ИИ и значений их социальной активности, сформировавшиеся в результате их коррекции.

31 Распишем теперь более подробно содержание этих блоков, а, точнее, рассмотрим те варианты правил, по которым определяются пары наиболее близких друг другу ИИ, или группы ИИ и отдельного ИИ, или двух групп ИИ, а также те своды правил, по которым создаются образы групп и корректируются структуры личности ИИ. При этом, для того что бы не перечислять каждый раз все эти три возможных варианта пар, будем в тогда, когда это не искажает смысл текста, называть субъектов таких пар индивидом S1 и индивидом S2, или просто говорить о “двух индивидах”, вне зависимости от того, являются ли они группами индивидов или ИИ.
32 Опуская описание чисто технического Блока 1, в котором, в зависимости от вида заданного условия, в качестве исходных данных для дальнейших расчетов выбираются или структуры личности ИИ или скорректированных ИИ, рассмотрим содержание Блока 2, в котором определяется очередная пара наиболее близких друг к другу индивидов S1 и S2 в созданной в Блоке 1 начальной выборки ИИ, или с добавленными в нее теми или иными НИ, созданными на предыдущих этапах работы процедуры "AgOrMod".
33

4. Оценка уровня близости структур личности индивидов (Блок 2).

34 Для того чтобы численно измерить степень совпадений и несовпадений отношений к понятиям у двух индивидов, введем специальную метрику, с помощью которой и будем измерять уровень их близости друг к другу7. Для этого все варианты совпадения и не совпадения их отношений к понятиям представим в виде таблицы 3×3 с добавлением в нее двух строк и столбцов для неизвестных индивидам понятий и их общих сумм (табл. 1).
7. О традиционных оценках взаимосвязи для таких таблиц см. (Кендалл, Стьюарт , 1973).
35

Таблица 1.Количество понятий с совпадающим и не совпадающим к ним отношением индивидов S1 и S2.

Индивид S2 Индивид S1
+1 0 -1 Не знает Всего
+1 n+ + n0+ + n2+ N2+
0 n+0 n00 0 n20 N20
-1 n+¯ n0¯ n¯ ¯ n2¯ N2¯
Не знает n1+ n10 n1¯ n12 N2
Всего N1+ N10 N1¯ N1 NH
36 В этой таблице через n++ обозначено то количество понятий, к которым у обоих индивидов имеется положительное отношение8, через n+0 – то количество тех понятий, которые для индивида S1 безразличны, а отношение к ним индивида S2 положительное, n-+ обозначает количество понятий, к которым индивид S1 относится отрицательно, а индивид S2 – положительно и т.д.
8. Заметим, что величина n++ , так же как и все аналогичные ей элементы в табл. 1, равна сумме весов всех пар понятий, к которым эти два ИИ относятся одинаково. То есть при весе этих понятий, равных в ТМ-модели 1, каждое слагаемое этой суммы, с формальной точки зрения, равно среднему для суммы двух единиц.
37 Степень близости P индивидов S1 и S2 в обозначениях табл. 1 рассчитывается по формуле:
38 P=pik+ν*bik,                                                                4.1
39 где
40 pik=n+++δ*n00+n---n-++n+-                       4.2
41 bik=n0++n+0+n0-+n-0                                             4.3
42 Параметры δ и ν позволяют менять значимость в оценке уровня близости тех понятий, отношение к которым у одного из этих индивидов (параметр ν ), или у обоих индивидов (параметр δ ), нейтрально9. Как видно из этих формул, понятия, которые не знает хотя бы один из этой пары индивидов, в расчете уровня близости не участвуют.
9. Заметим в связи с этим, что, учитывая вид формулы (1), величина близости P может быть и отрицательной. Это, однако, вполне естественно, так как понятие "отрицательной близости", по аналогии с отрицательной корреляцией, является просто оценкой уровня антагонизма между соответствующей парой индивидов.
43 Эта формула была введена в ТМ-модели, в которой, как уже говорилось выше, веса понятий априори считались единичными, и сумма весов соответствующих понятий была тождественно равна количеству понятий, попавших в соответствующую клетку Табл. 1. Введение в АТМ-модель изменяющихся весов понятий приводит к тому, что хотя вид формулы (4.1) полностью сохраняется, однако вместо чисел n++ , n0+ , n-+ и т.д., в ней возникают средние значения суммы весов соответствующих понятий у данной пары индивидов. Так, например, вместо общего числа понятий n++ , к которым у обоих индивидов имеется положительное отношение, будет стоять величина U++ , равная:
44 U++=k=1n++u1k+u2k/2 ,           4.4      
45 где k – текущий номер понятия с положительным отношением к нему индивидов S1 и S2 и u1k и u2k – веса k -го понятия у первого и второго индивида10. Понятно, что при исходных весах понятий, всегда равных 1, то есть при u1k=u2k=1 , U++n++ . Такое уточнение формулы близости позволяет более точно моделировать степень близости – или различия – в структурах личности индивидов, или образов групп, так как понятно, что учет важности того или иного понятия для оценки уровня совпадения мнений о нем у двух индивидов, вошедших в контакт, более чем существенен.
10. Возможно, конечно, вместо среднего веса данного понятия у двух индивидов использовать для оценки влияния веса понятия на оценку близости максимальный (или минимальный) вес понятия у одного из данной пары индивидов. Однако более корректным представляется все же использование среднего веса.
46 Заметим теперь, что при оценке уровня близости при наличии группы индивидов, важную роль начинает играть размер объединяющихся групп. В связи с этим, в АТМ-модели предлагается три варианта оценки степени близости индивидов S1 и S2. По первому из них можно все же исключить размер группы из оценки близости, то есть рассчитывать ее или непосредственно по формуле (4.1) или по ее модификации с суммой весов понятий из формулы (4.4). Если же принято решение о включении размера группы в расчет близости, то в АТМ-модели имеется два варианта такого учета.
47 Это, во-первых, использование степенной функции от числа членов группы, вида:
48 wi=1+ϑ*ni-1ρ,    0<θ1            4.5
49 где wi – весовая функция от численности группы, ni – число членов i -ой группы. Во втором варианте используется логарифмическая функция вида:
50 wi=1+ϑ*Lnni,           4.6
51 с теми же обозначениями, что и в формуле (4.5). При этом значение U++ для данной пары индивидов становится равным:
52 U++=k=1n++w1*u1k+w2*u2k/w1+w2,            4.7
53 то есть средневзвешенному значению весов понятий по числу членов группы. Понятно, что при w1=w2=1 мы получаем выражение для U++ из формулы (4.4).
54 После определения в процедуре иерархического кластер-анализа очередной, наиболее близкой друг другу пары объектов кластеризации, необходимо выбрать того члена этой пары, на основе характеристик которого будет формироваться образ группы. При объединении двух групп наиболее естественным является выбор группы с набольшей численностью. Однако при объединении двух равных по числу членов групп, или при объединении двух ИИ, такой выбор делается на основании дополнительной информации. При этом самый простой – но отнюдь не самый лучший вариант – выбор индивида (или группы индивидов), первого (или второго) в этой паре. Однако более естественными представляются три следующих варианта:
  1. выбор по наибольшей социальной активности,
  2. выбор по размеру тезауруса,
  3. по произведению этих двух характеристик.
55 Эти варианты задействованы в АТМ-модели введением в нее соответствующего управляющего параметра.
56

5. Определения правил формирования образа группы и коррекции структур личности исходных индивидов.

57 В данном разделе изложены три набора правил, первый из которых содержит способы формирования образа группы, второй набор задает правила коррекции структуры личности ИИ, присоединяющегося к группе индивидов, и третий набор правил описывает варианты коррекции структур личности двух ИИ, объединяющихся в группу. Все эти три группы правил связаны, во-первых, с одинаковым или различающимся отношением индивидов S1 и S2 к тому или иному понятию, и, во-вторых, с соотношением уровней их социальной активности. В том же случае, когда в этой паре есть группа – или две группы – индивидов, то важную роль начинает играть их численность.
58 Для формального изложения этих правил обозначим отношение к тому или иному понятию индивида S1 через q1 с весом u1 , отношение индивида S2 к понятию через q2 с весом u2 , а результат работы соответствующего правила, то есть какое понятие и с каким весом приписывается образу группы, или структуре личности ИИ при его коррекции, через Q1 с весом U1 и Q2 с весом U2 соответственно. Пусть также численности групп индивидов равны, как и ранее, n1 и n2 , n1n2 , и α1 и α2 – значения социальной активности индивидов S1 и S2. Ниже, чтобы не повторять далее для каждой формулы определения параметров, управляющих типом и величиной изменения весов понятий и отношения индивида к тому или иному понятию при формировании групп индивидов, даны краткие описания и границы возможных значений параметров, встречающихся в этих формулах:
  1. Параметр λ : является линейным коэффициентом, корректирующим значимость веса группы при снижении веса понятия λ>1 ;
  2. Параметр μ: является линейным коэффициентом, корректирующим значимость веса группы при увеличении веса понятия 0<μ<1 ;
  3. Параметры z и β : определяют степень влияния численности групп на величину изменения веса понятия z>1, 0<β1  ;
  4. Параметр η : определяет степень влияния социальной активности индивида при снижении веса понятия 0<η<1 ;
  5. Параметр γ : определяет степень влияния социальной активности индивида при увеличении веса понятия 0<γ1 ;
  6. Параметр θ : является линейным коэффициентом, корректирующим значимость веса группы 0<θ1 ;
  7. Параметр φ : корректирует изменения социальной активности 0<φ<1 .
59 Во многих случаях изменения отношения к понятию и веса данного понятия происходят в зависимости от случайной величины ξ , равномерно распределенной на отрезке 0, 1 и определяющей, в зависимости от значений заданных порогов Ψ1 и Ψ2 0Ψ1<Ψ21 , уровень срабатывания – или не срабатывания – соответствующего правила. При изменении социальной активности устанавливается свой порог Ψ3 , при превышении которого соответствующие изменения социальной активности происходят, а в противном случае она не меняется.
60 Ниже приведены описания функций, определяющих изменения весов понятий в зависимости от соотношения численности объединяющихся групп, или группы и ИИ, а также изменения уровня социальной активности ИИ или групп индивидов. Так, влияние соотношения численности объединяемых групп индивидов на изменение веса того или иного понятия определяется по формуле:
61 Fn1/n2;z, β=1+n1/n2zβ           5.1
62 где переменные n1 и n2 – численности соответствующих групп индивидов, а границы параметров z и β определены выше, в пункте 3. При описании конкретных правил, приводимых далее, для упрощения их вида вместо полной записи вида функции из формулы (5.1) будет использоваться просто буква F .
63 Влияние уровня социальной активности рассчитывается по более разнообразным формулам, в частности, потому, что изменения значений весов понятий зависят здесь от превышения социальной активности индивида S1 над менее активным индивидом S2 (или наоборот), а также от двух различных по своим значениям параметров при увеличении γ и снижении η веса понятия. Эти функции имеют следующий вид:
64 Vα´2;γ=1+α´2γ      при  α´1>α´2                    5.2.1
65 или
66 Vα´1;γ=1+α´1γ     при  α´1<α´2                    5.2.2
67 при увеличении веса того или иного понятия в структуре личности S1 и/или S2, и
68 Wα´2;η=1+α´2η      при  α´1>α´2                    5.2.3
69 или
70 Wα´1;η=1+α´1η      при  α´1<α´2                    5.2.4
71 при снижении веса того или иного понятия в структуре личности S1 и/или S2.
72 Здесь α´1=α1*LNn1+1  при n1>1 и α´2=α2*LNn2+1 при n2>1 . Далее, так же для сокращения записи, будут использоваться следующие обозначения этих функций: Vα´1 для функции из (5.2.2) и Vα´2 для функции из (5.2.1) и Wα´1 для функции из (5.2.4) и Wα´2 для функции из (5.2.3).
73 В заключение отметим, что упомянутые выше правила, описывающие процесс формирования образа группы, а также те или иные изменения в структурах личности S1 и/или S2 при их коррекции, достаточно многочисленны. Однако их описания, временами, возможно, довольно скучные, необходимы, так как именно эти правила определяют все процессы формирования образа группы и изменения структур личности индивидов S1 и S2 при возникновении контакта между ними или при вхождении ИИ в какую-то группу. Во всех дальнейших их описаниях они сгруппированы по типу отношения к понятиям индивида S1, который, за исключением случая объединения двух ИИ, является НИ, то есть представляет собой группу индивидов. Совокупности этих правил, для каждого типа отношения к понятиям индивида S1, называются далее "ситуациями". Заметим также, что в этих описаниях, достаточно многочисленных, не будет отдельно отмечаться роль параметров λ , μ и т.д., в связи с достаточно понятной их ролью в приводимых формулах.
74

6. Создание образа группы (Блок 3).

75 Ситуация 6.1. q1=q2, то есть мнения индивидов S1 и S2 о данном понятии совпадают.
76 Правило 6.1.1. Оба индивида имеют к этому понятию вполне определенное – то есть не безразличное – отношение q1=q2=+1 или q1=q2=-1 . Тогда:
77 если α´1>α´2 , то:
78 Q1=q1;  U1=u1+μ*u2*F*Vα´2.           6.1.1.1
79 Иначе, то есть при α´1<α´2 :
80 Q1=q1;  U1=u1+μ*u2*F*Vα´1.           6.1.1.2
81 То есть вес этого понятия в образе группы увеличивается в зависимости от соотношения численностей этих групп и от социальной активности менее активного индивида.
82 Правило 6.1.2. Индивиды S1 и S2 относятся к данному понятию безразлично, то есть q1=q2=0 . Тогда:
83 Если α´1>α´2 , то ничего не меняется, так как считается, что менее социально активный индивид не может в данном случае изменить этот вес в образе группы:
84 Q1=q1;  U1=u1.           6.1.2.1
85 Иначе, если α´1<α´2 , то:
86 Q1=q1;  U1=u1+μ*u2*F*1+α´2-α´1γ,           6.1.2.2
87 то есть вес этого понятия в образе группы увеличивается в зависимости от соотношения численностей этих групп и разности их социальной активности.
88 Правило 6.1.3. Если оба индивида S1 и S2 не знают данное понятие q1=q2=2 , то образ группы, естественно, не меняется:
89 Q1=q1;  U1=u1.           6.1.3
90 Далее рассматриваются ситуации, когда мнения индивидов S1 и S2 не совпадают: q1q2 .
91 Ситуация 6.2. q1=-q2 , то есть между индивидами S1 и S2 имеется противоречие по отношению к данному понятию.
92 Правило 6.2.1. Если α´1>α´2 то:
93 если ξ>Ψ2 , то:
94 Q1=q1;  U1=u1/λ*F*Wα´2,           6.2.1.1
95 то есть в некоторых случаях убежденность группы в своем отношении к данному понятию уменьшается.
96 Иначе, то есть при ξ<Ψ2 :
97 Q1=q1;  U1=u1.           6.2.1.2
98 то есть в большинстве случаев в образе группы ничего не меняется.
99 Правило 6.2.2. Если α´1<α´2 то:
100 если ξ>Ψ2 , то:
101 Q1=0;  U1=u2*θ*F,           6.2.2.1
102 то есть при ξ>Ψ2 , то есть достаточно редко, в образе группы возникает нейтральное отношение к этому понятию с весом у присоединяющегося ИИ или группы индивидов, учитывающим различие в числе индивидов в S1 и S2 и корректирующим параметром Θ .
103 Иначе, если Ψ1<ξ<Ψ2 , то:
104 Q1=q1;  U1=u2/λ*F*Wα´1,           6.2.2.2
105 то есть отношение к понятию в образе группы остается прежним, но его вес уменьшается.
106 Иначе, если ξ< Ψ1 , то:
107 Q1=q1;  U1=u1,           6.2.2.3
108 то есть в образе группы ничего не меняется.
109 Ситуация 6.3. q1=2 , то есть индивид S1 не знает это понятие. При этом q2 может быть равно +1, 0 или −1.
110 Правило 6.3.1. Если α´1<α´2 то:
111 если ξ>Ψ2 , то:
112 Q1=q2;  U1=u2/(λ*F*Wα´1),           6.3.1.1
113 то есть в некоторых, достаточно редких, случаях, более социально активный ИИ или группа индивидов, присоединяющиеся к данной группе, могут добавить это понятие в образ группы, с их отношением к данному понятию, но с меньшим, чем у них, весом.
114 Иначе, если Ψ1<ξ<Ψ2 , то:
115 Q1=0,   U1=θ*u2*F,            6.3.1.2
116 то есть данное понятие, при случайном числе Ψ1<ξ<Ψ2 , включается в образ группы, но с безразличным отношением, вне зависимости от отношения к нему индивида S2. Иначе говоря, группа узнает о существовании данного понятия, но какого-то определенного отношения к нему не вырабатывает.
117 Иначе, то есть если ξ< Ψ1 , то:
118 Q1=q1;  U1=u1,           6.3.1.3
119 то есть образе этой группы ничего не меняется.
120 Правило 6.3.2. Если α´1>α´2 , то:
121 если ξ>Ψ2 , то:
122 Q1=0;  U1=u2/λ*F*1+α´1-α´2η,           6.3.2.1
123 то есть в некоторых, очень редких случаях, даже менее активный индивид может донести информацию об этом понятии до группы индивидов, однако отношение к этому понятию в образе группы, вне зависимости от отношения к нему индивида S2, будет нейтральным, с весом, учитывающим различие в численности этих двух групп и разности социальной активности этих индивидов.
124 Иначе, то есть при ξ>Ψ2 :
125 Q1=q1;  U1=u1.           6.3.2.2
126 Ситуация 6.4. q1=0 , то есть индивид S1 безразлично относится к этому понятию. При этом q2 может быть равно +1, -1 или 2.
127 Правило 6.4.1. q2=2 , то есть второй это понятие не знает. Тогда:
128 Q1=q1;  U1=u1,           6.4.1
129 то есть, если индивид S2 это понятие не знает, то отношение к этому понятию в образе группы не меняется.
130 Правило 6.4.2. Индивид S2 имеет определенное отношение к этому понятию, то есть q2=+1 или q2=-1 . Тогда:
131 Правило 6.4.2.1. Если α´2>α´1 тогда:
132 если ξ>Ψ1 то:
133 Q1=q2;  U1=u2/λ*F*Wα´1,           6.4.2.1.1
134 то есть в образе группы вместо безразличного отношения к данному понятию появляется мнение индивида S2, но с меньшим, чем у него, весом.
135 Иначе, то есть при:  ξ<Ψ1
136 Q1=q2;  U1=u1,           6.4.2.1.2
137 то есть в образе группы ничего не меняется.
138 Правило 6.4.3. Если α´1>α´2 то:
139 Q1=q1;  U1=u1/λ*F*Wα´2,           6.4.3.1
140 то есть отношение к этому понятию в образе группы остается прежним, но его вес уменьшается в зависимости от соотношения численности групп и социальной активности индивида S2.
141 Ситуация 6.5. q1=+1 или q1=-1 , то есть индивид S1 имеет определенное отношение к этому понятию. При этом q2 может быть равно 0 или 2.
142 Правило 6.5.1. q2=2 . Тогда:
143 Q1=q1,  U1=u1,           6.5.1
144 то есть при незнании индивидом S2 данного понятия образ группы, естественно, не меняется.
145 Правило 6.5.2. q2=0 и α´2>α´1 . Тогда:
146 если ξ>Ψ2 , то:
147 Q1=q2;  U1=u2/λ*(1+F)*Wα´1,           6.5.2.1
148 то есть при определенном отношении индивида S1 к данному понятию, если активность индивида S2 больше, чем индивида S1, то в редких случаях отношение к этому понятию в образе группы становится безразличным, но с существенно меньшим весом, чем у второго индивида.
149 Иначе, если Ψ1<ξ<Ψ2 , то:
150 Q1=q1;  U1=u1/λ*F*Wα´1,           6.5.2.2
151 то есть если случайное число ξ<Ψ2 , но все же больше, чем Ψ1 , то отношение к этому понятию в образе группы остается прежним, но с меньшим весом.
152 Иначе, если ξ<Ψ1 , то:
153 Q1=q1,  U1=u1,           6.5.2.3
154 то есть образ группы не меняется.
155 Правило 6.5.3. Если q2=0 и α´2<α´1 , то:
156 Q1=q1,  U1=u1,           6.5.3
157 то есть образ группы не меняется.
158

7. Коррекция исходного индивида при его присоединении к группе (Блок 4).

159 При присоединении ИИ к группе индивидов производится коррекция структуры личности ИИ. В этом случае всегда n1>1 , n2=1 . Обозначения параметров и ограничения на них те же, что и в предыдущем разделе.
160 Ситуация 7.1. q1=q2 , то есть отношение к этому понятию в образе группы и в структуре личности присоединяющегося к ней ИИ совпадают.
161 Правило 7.1.1. Если группа индивидов и ИИ имеют к этому понятию определенное отношение, то:
162 Q2=q2;  U2=u2+μ*u1*F*Vα´1,           7.1.1
163 то есть вес данного понятия у ИИ увеличивается в зависимости от веса группы и уровня ее социальной активности.
164 Правило 7.1.2. q1=q2=2 . Если индивиды S1 и S2 не знают это понятие, то в структуре личности ИИ ничего не происходит:
165 Q2=2,  U2=0.           7.1.2
166 Во всех дальнейших случаях предполагается, что мнения ИИ и группы индивидов не совпадают: q1q2 .
167 Ситуация 7.2. q1=-q2 , то есть между ИИ и НИ имеется противоречие.
168 Правило 7.2.1. Если α´1>α´2 то:
169 если ξ>Ψ2 , то:
170 Q2=q1;  U2=u1/λ*F*Wα´2,           7.2.1.1
171 то есть при противоречии между НИ и ИИ относительно отношения к данному понятию, если социальная активность группы больше, чем у ИИ, то в достаточно редких случаях ИИ присваивается мнение группы, но с меньшим, чем у нее, весом.
172 Иначе, если Ψ1<ξ<Ψ2 , то:
173 Q2=q2;  U2=u2/λ*F*Wα´2,           7.2.1.2
174 то есть меняется только вес данного понятия у ИИ.
175 Иначе, если ξ<Ψ1 , то:
176 Q2=2,  U2=u2,           7.2.1.3
177 то в структуре личности ИИ ничего не меняется.
178 Правило 7.2.2. Если α´1<α´2, то:
179 Q2=q2,  U2=u2/λ*Wα´1.           7.2.2
180 То есть если социальная активность ИИ выше, чем у группы, то снижается только вес этого понятия у ИИ.
181 Ситуация 7.3. q1=2 , то есть данное понятие не входит в образ группы. При этом ИИ знает это понятие и имеет к нему то или иное отношение. В этом случае:
182 Q2=q2,  U2=u2.           7.3
183 Ситуация 7.4. q1=0 , то есть группа индивидов относится к данному понятию безразлично. При этом ИИ может или не знать данное понятие ( q2=2 ), или иметь к нему вполне определенное отношение ( q2=+1 или q2=-1 ).
184 Правило 7.4.1. Если q2=2 и α´1>α´2, то:
185 если ξ>Ψ2 , то:
186 Q2=q1,  U2=u1/λ*F*Wα´2.           7.4.1.1
187 то есть, если группа индивидов более социально активна, то достаточно редко данное понятие входит в структуру личности ИИ, также с безразличным отношением, но с весом меньшим, чем в образе группы.
188 Иначе, то есть при ξ<Ψ2 :
189 Q2=q2,  U2=u2,           7.4.1.2
190 то есть структура личности ИИ в этом случае не корректируется.
191 Правило 7.4.2. Если q2=2 и α´1<α´2, то:
192 Q2=2,  U2=0.           7.4.2
193 То есть если группа индивидов менее социально активна и безразлично относится к данному понятию, а ИИ его не знает, то структура личности ИИ не меняется.
194 Правило 7.4.3. Если q2=+1 или q2=-1 , то:
195 Q2=q2,  U2=u2,           7.4.3
196 то есть при безразличном отношении НИ к данному понятию и при любом соотношении α´1 и α´2 структура личности ИИ не корректируется.
197 Ситуация 7.5. q1=+1 или q1=-1 . То есть данная группа индивидов имеет вполне определенное отношение к данному понятию, в то время как присоединяющийся к этой группе ИИ или безразличен к нему, или ничего об этом понятии не знает ( q2=0 или q2=2 ).
198 Правило 7.5.1. q2=0 и α´1>α´2, то:
199 Если ξ>Ψ1 , то:
200 Q2=q1,  U2=u1/λ*F*Wα´2,          7.5.1.1
201 то есть в некоторых, относительно частых, случаях, ИИ меняет свое безразличное отношение к данному понятию на вполне определенное, соответствующее мнению группы, хотя и с меньшим весом.
202 Иначе, то есть при ξ<Ψ1 , в структуре личности ИИ ничего не меняется:
203 Q2=q2,  U2=u2,           7.5.1.2
204 Правило 7.5.2. q2=0 и α´1<α´2, то:
205 Q2=q2,  U2=u2/λ*Wα´1.          7.5.2.1
206 То есть, если группа индивидов менее социально активна, чем присоединяющийся к ней ИИ, то он сохраняет свое отношение к данному понятию, хотя его уверенность в таком безразличном отношении к данному понятию уменьшается.
207 Правило 7.5.3. q2=2 и α´1>α´2, тогда:
208 если ξ>Ψ2 , то:
209 Q2=q1,  U2=u1/λ*F*Wα´2.           7.5.3.1
210 то есть в достаточно редких случаях данное понятие входит в структуру личности этого ИИ, но с весом, меньшим, чем в той группе, к которой он присоединяется.
211 Иначе, то есть при α´1<α´2, в структуре личности ИИ ничего не меняется:
212 Q2=2,  U2=0.           7.5.3.2
213

8. Коррекция двух исходных индивидов при их контакте (Блок 4).

214 При коррекции двух ИИ в случае их объединения в группу имеют место несколько другие правила изменения структур личности ИИ относительно предыдущих ситуаций. В частности, так как в этом случае всегда n1=n2=1 , то коррекция на соотношение размеров групп здесь отсутствует. При этом обозначения параметров и ограничения на них те же, что и ранее.
215 Ситуация 8.1. q1=q2 , то есть мнения индивидов о данном понятии совпадают.
216 Правило 8.1.1. q1=q22 . То есть оба ИИ знают это понятие и имеют к нему вполне определенное отношение (включая безразличие). Тогда:
217 Q1=q1,  U1=u1+μ*Vα´2,           8.1.1.1
218 Q2=q2,  U2=u2+μ*Vα´1,           8.1.1.2
219 то есть вес данного понятия у каждого из них увеличивается в зависимости от социальной активности другого индивида.
220 Правило 8.1.2. q1=q2=2 . Если оба индивида не знают это понятие, то:
221 Q1=q1,  U1=u1,            8.1.2.1
222 Q2=q2,  U2=u2,            8.1.2.2