Charles Cobb & Paul Douglas vs Arthur Okun
Table of contents
Share
Metrics
Charles Cobb & Paul Douglas vs Arthur Okun
Annotation
PII
S265838870008795-7-1
DOI
10.33276/S265838870008795-7
Publication type
Article
Status
Published
Authors
Evgeny Vinokurov 
Occupation: Senior researcher
Affiliation: CEMI RAS
Address: Moscow, Nakhimovky prospect 47
Abstract

In the paper according to Russian statistics for the period 1996-2018 the regression equation is constructed that connects labor productivity with labor and capital costs. Based on this equation, a relative (compared with potential GNP) drop in gross national product due to market unemployment and relative labor productivity growth (in comparison with the value corresponding to full employment)due to market unemployment were calculated,. It is shown that the relative decrease in GDP with an increase in market unemployment by one percentage point and (which is fundamentally), other things being equal, is quite stable for the modern Russian economy (equal to about 0.82%), which allows us to talk about a new formulation of Oaken's law

 

Keywords
gross national product, labor productivity, capital intensity, Cobb-Douglas function, economically active population, number of employed, unemployment rate, Okun’s law
Received
13.03.2020
Date of publication
30.06.2020
Number of purchasers
26
Views
738
Readers community rating
0.0 (0 votes)
Cite Download pdf
Additional services access
Additional services for the article
Additional services for all issues for 2020
1

Закон – что дышло: куда повернешь,

туда и вышло.

Русская пословица.

2

Введение

3 Идея настоящей публикации возникла у автора по ходу работы над небольшой заметкой [1], посвященной так называемому закону Оукена, гласящего в современной терминологии: «Если уровень конъюнктурной безработицы возрастает на один процентный пункт, то относительный дефляционный разрыв увеличивается на δ процентных пунктов».
4 Формальная запись закона имеет вид
5 y*-yy* = δ×(uu*) .
6 Здесь
7 yнаблюдаемый национальный доход,
8 y* потенциальный национальный доход,
9 y* yдефляционный разрыв,
10 y*-yy* – относительный дефляционный разрыв,
11 δ – коэффициент (параметр) Оукена,
12 u – наблюдаемый уровень безработицы (в долях),
13 u* – естественный уровень безработицы (в долях),
14 uu* – уровень конъюнктурной безработицы (в долях).
15 По Оукену, в 60-х годах прошлого века для экономики США коэффициент δ был равен 3. Артур Оукен, выдвигая аргументы в пользу декларируемой им закономерности, в частности, утверждал, что она объясняется тем, что с ростом безработицы снижается средняя производительность труда [2, стр. 197]. Но это положение противоречит устоявшемуся, почти аксиоматическому, закону убывающей предельной производительности факторов производства. Формулировку этого закона представим в виде цитаты из учебного пособия [3]: «Увеличение использования одного из факторов производства (при неизменности остальных) приводит к последовательному снижению отдачи его применения». В нашем случае речь идет о сокращении по мере роста уровня безработицы (при прочих равных условиях) количества используемого труда, что приводит к увеличению трудоотдачи, а не к ее падению.
16 Первоначально целью настоящей работы было выявление зависимости производительности труда на макроуровне от уровня безработицы. Но логика исследования вывела на не менее важную проблему – на анализ связи с уровнем безработицы величины валового внутреннего продукта. Иначе говоря, речь идет о ревизии закона Оукена. Ревизионистский подход к этому закону не является беспрецедентным фактом, например, еще в 2008 году выдвинутое Оукеном утверждение, мягко говоря, подвергал сомнению в публикациях [4] и [5] П. Золин. В [4] так прямо, без обиняков, сказано: «Однозначного коэффициента (типа 2 или 3) соотношения изменений безработицы и ВВП даже в США за послевоенные годы не наблюдается. При этом рост ВВП на 1 – 3 процента в этой стране нередко вообще происходит без существенного изменения уровня безработицы… Что же говорить об иных странах и разных периодах их развития?!».
17 Для анализа объема выпуска в совокупности с производительностью труда естественным представляется использование производственной функции Кобба-Дугласа.
18 Традиционная запись этой функции
19 Y = aKαL1-α, (1)
20

Где: 

Y – объем выпуска,

K– затраты капитала,

L– затраты труда,

а и α – параметры,

21 преобразуется к виду
22 YL=a (KL)α (2)
23 т.е. в степенную зависимость трудоотдачи (YL)   от фондовооруженности (KL) , что позволяет без особого труда определить параметры a и α.
24 Когда исследование ведется на микроуровне, т.е. в качестве объектов наблюдения выступают предприятия, и данные рассматриваются на некоторый момент времени, вопросов к функции (1) практически не возникает, поскольку она отражает зависимость объема выпуска от основных производственных факторов – труда и капитала. Если же эта функция применяется для макроэкономического анализа, а значит, ситуация описывается в динамике, то оказываются неучтенными, в частности, изменения ситуации на рынке труда. Попытке учесть эти изменения и посвящена настоящая статья.
25 В данной работе реализуется задача выразить в общем виде связь уровня безработицы с величиной ВВП и с трудоотдачей, а также оценить параметры этой связи для экономики России. Проведенные нами расчеты относятся к периоду 1996-2018 гг.
26

1. Влияние уровня безработицы на объем выпуска и трудоотдачу

27 Настоящий раздел статьи, носящий теоретический характер, будет довольно коротким ввиду простоты приводимых в нем выкладок.
28

Введем вначале несколько новых обозначений:

L* – численность занятых в условиях полной занятости,

Y* – потенциальный ВВП,

Mчисленность экономически активного населения.

29 Договоримся, что затраты труда выражаются в численности занятых.
30 Выпишем еще раз функцию Кобба-Дугласа для некоторого года, когда уровень безработицы составлял u:
31 Y = aKαL1-α, (1)
32 а затем – ту же функцию при предположении, что уровень безработицы в данном году равен u*, причем затраты капитала остались прежними:
33 Y*=aKa(L*)1-α . (3)
34 Показателем, связывающим между собой численность занятых и уровень безработицы, является численность экономически активного населения. Именно его мы и будем использовать в ходе дальнейших рассуждений.
35 Исходя из определения уровня безработицы, выпишем равенства:
36 L = M(1–u) (4)
37 L* = M(1–u*). (5)
38 Подставив (4) и (5) соответственно в (1) и (3), получаем функцию Кобба-Дугласа в преобразованном виде:
39 Y=aKaM1-α(1-u)1-a (6)
40 Y*=aKaM1-α(1-u*)1-a . (7)
41 Поскольку речь в (6) и (7) идет об одном и том же периоде, величина М является константой.
42 Значит, поделив (6) на (7), получим:
43 YY*=(1-u1-u*)1-α . (8)
44 Очевидно, что выполняется двойное неравенство 0<(1-u1-u*)1-α1 . Величина (1-u1-u*)1-α показывает, какую долю от потенциального ВНП составляет валовой внутренний продукт, произведенный при уровне безработицы u. Здесь стоит оговориться, что предполагается безусловное выполнение неравенства u*≤u. Обратная ситуация представляется нам противоречащей определению естественного уровня безработицы.
45 Величина, которая показывает, на сколько процентных пунктов упадет ВНП относительно потенциального его значения в случае роста уровня конъюнктурной безработицы на один процентный пункт (от значения uu*) при прочих равных условиях (обозначим эту величину через q), рассчитывается следующим образом:
46 q={(1-u1-u*)1-α-(1-(u+0,01)1-u*)1-α}×100 . (9)
47 Значение q можно считать в определенном смысле аналогом параметра Оукена δ.
48 Теперь повторно выпишем преобразованную функцию Кобба-Дугласа для некоторого года, когда уровень безработицы составлял u:
49 YL=a(KL)α , (2)
50 а затем – ту же функцию при предположении, что уровень безработицы в данном году равен u*, причем затраты капитала остались прежними:
51 Y*L*=a(KL*)α . (10)
52 Подставив (4) и (5) соответственно в (2) и (10), получаем:
53 YL=a(KM(1u))α (11)
54 Y*L*=a(KM(1u*).)α . (12)
55 Поделив (11) на (12), имеем:
56 Y/LY*/L*=(1-u*1-u)α . (13)
57 Легко видеть, что справедливо неравенство (1-u*1-u)α1 .Следовательно, (1-u*1-u)α показывает, во сколько раз трудоотдача, наблюдаемая при уровне безработицы u, больше трудоотдачи в условиях полной занятости (при прочих равных условиях).
58 Заметим, что из (4) и (5) легко выводится и формула для определения отношения наблюдаемой численности занятых к численности занятых в условиях макроэкономического равновесия:
59 LL*=1-u1-u* .
60 Существенно, что равенства (8) и (13) получены на основе предпосылки о прочих равных условиях, которая не предусмотрена в рассуждениях Оукена или, например, в работе [7]. Между тем, отсутствие такой предпосылки, когда параметр Оукена пытаются определить исходя лишь из наблюдаемых значений ВВП и уровня безработицы, выглядит не вполне правомерным, поскольку на динамику валового внутреннего продукта существенно влияют факторы, не учитываемые в модели.
61

2.Функция Кобба-Дугласа для современной российской экономики

62

2.1 Особенности национальной экономики

63 Прежде, чем продемонстрировать полученные нами результаты оценки параметров функций вида (1) и (2) применительно к современной российской реальности, целесообразно, как нам представляется, привести основные показатели развития экономики России за рассматриваемый период и дать краткую характеристику динамики этих показателей. Вся используемая нами информация взята из официальных публикаций Росстата или рассчитана на основе данных, представленных в этих публикациях.
64 Введем обозначения: Yваловой внутренний продукт России в ценах 1998 г., млрд. руб., Lсреднегодовая численность занятых в России, тыс. чел. Kналичие основных фондов в Российской Федерации на конец отчетного года по полной учетной стоимости, млн руб.
65 Значения этих показателей, а также отношения YL , представляющего собой реальную трудоотдачу, и дроби KL , т.е. фондовооруженности, представлены в табл. 1.
66 Таблица 1 Основные показатели развития экономики России за 1996-2017 гг.
Показатели Годы Y L K YL KL
1996 22081,8 62928 13250 0,351 0,211
1997 22386,8 60021 13412 0,373 0,224
1998 21190,2 58437 14278 0,364 0,244
1999 22536 63082 14335 0,357 0,227
2000 24799,9 65273 17464 0,380 0,268
2001 26062,5 65124 21495 0,400 0,330
2002 27312,3 66266 26333 0,412 0,397
2003 29304,9 67152 32173 0,436 0,479
2004 31407,8 67134 34874 0,468 0,520
2005 33410,5 68603 41494 0,4872 0,605
2006 36134,6 69169 47489 0,522 0,687
2007 39218,7 70770 60391 0,554 0,853
2008 41276,8 71003 74441 0,581 1,048
2009 38807,2 69410 82303 0,559 1,186
2010 39762,2 69934 93186 0,569 1,332
2011 41457,8 70857 108001 0,585 1,524
2012 42973,4 71545 121269 0,601 1,695
2013 43740,7 71391 133522 0,613 1,870
2014 44063,8 71539 147430 0,616 2,061
2015 42945,3 72324 160725 0,594 2,222
2016 42871,1 72393 183404 0,592 2,533
2017 43640,4 72142 194649 0,605 2,698
2018 44746,7 72354 206487 0,618 2,854
67 Начнем с рассмотрения динамики реального ВВП и трудоотдачи.
68 Как видно из табл. 1 и рис. 1, 2, эта динамика за рассматриваемый период оказалась не гладкой. Кризис, начавшийся во второй половине 2008 г., привел к тому, что 2009 год оказался, пользуясь лексикой учебника истории КПСС, годом крутого перелома. В этом году после продолжительного роста упали по сравнению с предыдущим годом и ВВП, и трудоотдача. Последнее обстоятельство прокомментируем цитатой из [8]: «Резкое снижение производительность труда, идущее параллельно с рецессией 2009 г., говорит о том, что спад производства в целом был обусловлен прежде всего падением выпуска отраслей, где наблюдалась относительно высокая трудоотдача. Данные статистики при этом свидетельствуют о том, что сильнее всего производство в этом году сократилось в машиностроении и строительстве. Очевидно, дело в том, что в этих отраслях относительно невелика доля оплаты труда в добавленной стоимости».
69

Рис. 1. Динамика ВВП России в 2006-2018 гг.

70

Рис. 2. Динамика реальной трудоотдачи в 2006-2018 гг.

71 После 2009 года рост и ВВП, и производительности труда возобновился, но в 2015 г. вновь произошел спад производства, положивший начало продолжающемуся по сей день периоду стагнации.
72 Численность занятых после резкого падения в 1997-1998 гг. до 2008 года, в общем, росла, но медленнее, чем ВВП, затем последовал спад в роковом 2009 г., после чего показатель L снова стал расти, правда, неустойчиво (см. табл. 1 и рис. 3).
73

Рис. 3. Динамика численности занятых населения в 1996-2018 гг.

74 По-иному выглядит динамика основных фондов и фондовооруженности. Здесь практически на всём рассматриваемом периоде наблюдается ускоряющийся рост (см. рис. 4 и 5).
75

Рис. 4. Динамика основных фондов в 1996-2018 гг.

76

Рис. 5. Динамика фондовооруженности в 1996-2018 гг.

77 Явное несовпадение динамики основных фондов и фондовооруженности с динамикой численности занятых и трудоотдачи практически обрекает построенные на приведенной информации уравнения регрессии на не слишком блестящие статистические характеристики1. Однако думается, что это не является основанием для отказа от построения такого рода уравнений.
1. Довольно успешно снимают остроту этой проблемы, добавив в функцию Кобба-Дугласа дополнительную переменную, авторы работы [9].
78

2.2. Результаты расчетов

79 Расчет параметров уравнения регрессии вида (2), проведенный с помощью программы Excel на основе информации, представленной в табл. 1, привел к следующей функции:
80 YL=0,521(KL)0,223 .(14)
81 Это значит, что функция Кобба-Дугласа для современной России имеет вид
82 Y = 0,521K0,223L0,777.(15)
83 Поле корреляций между фондовооруженностью и реальной трудоотдачей представлено на рис. 6.
84

Рис. 6. Поле корреляций между фондовооруженностью и реальной трудоотдачей.

85 Коэффициент детерминации для уравнения регрессии (14) оказался равным 0,937. Для уравнения (15) этот коэффициент оказался даже несколько выше, составив 0,946.
86 Приведенные показатели, с одной стороны, не позволяют настаивать на абсолютной точности параметров данных уравнений, но с другой – дают основания делать некоторые качественные выводы о характере современной российской экономике и о динамике ее развития. В дальнейших рассуждениях мы будем исходить из предпосылки, что (15) достаточно адекватно отображает реальную ситуацию.
87 Зная значение параметра α, можно по формулам (8) и (13) рассчитать отношения YY* и Y/LY*/L* при различных сочетаниях уровней наблюдаемой и естественной безработицы, оценивая тем самым влияние ситуации на рынке труда на величину ВВП и на трудоотдачу.
88 В табл. 2 представлены рассчитанные на основе (8) величины (1-YY*)×100 . Эти величины являются выраженными в процентах значениями относительного (по сравнению с потенциальным ВНП) падения валового национального продукта, обусловленного конъюнктурной безработицей, при прочих равных условиях. Поскольку уровень естественной безработицы – величина ненаблюдаемая и, надо полагать, непостоянная, а общепринятого метода ее оценки не существует, расчеты были проведены для различных значений этого показателя. Исходя из современных российских реалий, мы рассматривали значения естественного уровня безработицы u* в интервале от 0,03 до 0,08, а наблюдаемые значения уровня безработицы u – в интервале от 0,04 до 0,10.
89

 

 

Таблица 2. Относительное снижение ВВП, обусловленное конъюнктурной безработицей, %

 

u*

u

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,04

0,81

0

-

-

-

-

0,05

1,61

0,81

0

-

-

-

0,06

2,42

1,63

0,82

0

-

-

0,07

3,23

2,44

1,64

0,83

0

-

0,08

4,04

3,26

2,47

1,66

0,84

0

0,09

4,85

4,08

3,30

2,50

1,68

0,85

0,10

5,67

4,90

4,12

3,33

2,52

1,70

 

90 Далее, были рассчитаны по формуле (9) значения величин q, определенных выше как аналоги параметра Оукена (см. табл. 3). Как видно из этой таблицы, при различных соотношениях u и u* эти величины находятся в довольно узком диапазоне – от 0,80% до 0,85%.
91 Похоже, что совсем уж было утративший доверие закон Оукена может быть реанимирован путем принципиально важного дополнения в его формулировку. С этим дополнением этот закон должен звучать следующим образом: «Если при прочих равных условиях уровень конъюнктурной безработицы возрастает на один процентный пункт, то относительный дефляционный разрыв увеличивается на δ процентных пунктов».
92

Таблица 3. Значения параметра q, %

u*

Рост

величины u

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

С 0,04 до 0,05

0,805

0,812

-

-

-

-

С 0,05 до 0,06

0,807

0,814

0,821

-

-

-

С 0,06 до 0,07

0,810

0,816

0,823

0,830

-

-

С 0,07 до 0,08

0,812

0,818

0,825

0,832

0,839

-

С 0,08 до 0,09

0,814

0,820

0,827

0,834

0,841

0,848

С 0,09 до 0,10

0,815

0,822

0,829

0,836

0,843

0,850

 

93 Напомним, что данная закономерность базируется на предпосылке об адекватном отражении состояния экономики функцией Кобба-Дугласа. Здесь стоит оговориться, что эта закономерность (как подразумевалось и для собственно закона Оукена), соблюдается не буквально, а с определенной степенью точности. Для современной российской экономики параметр δ равен примерно 0,82.
94 Получается, что для того, чтобы закон Оукена заработал, нужно изменить его формулировку.
95 Завершая настоящий раздел статьи, приведем рассчитанные на основании формулы (13) значения относительного (по сравнению с величиной, соответствующей полной занятости), прироста трудоотдачи, обусловленного конъюнктурной безработицей (табл. 4).
96

Таблица 4. Относительный прирост трудоотдачи, обусловленный конъюнктурной безработицей, %

u*

u

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,04

0,23

0

-

-

-

-

0,05

0,46

0,23

0

-

-

-

0,06

0,70

0,47

0,23

0

-

-

0,07

0,94

0,70

0,47

0,24

0

-

0,08

1,18

0,95

0,71

0,48

0,24

0

0,09

1,42

1,19

0,96

0,72

0,48

0,24

0,10

1,67

1,44

1,20

0,97

0,73

0,49

97

Заключение

98 Приведем перечень результатов настоящей работы.
  • На основе анализа производственной функции Кобба-Дугласа показана несостоятельность утверждения А. Оукена о падении производительности труда при росте безработицы.
  • Указано на неправомерность попыток определить параметра Оукена исходя из фактической динамики ВНП ввиду существенного влияния на эту динамику, помимо изменений уровня безработицы, других факторов.
  • На основе функции Кобба-Дугласа выведены формулы для расчета коэффициентов, показывающих, какую долю наблюдаемый при заданном уровне безработицы ВНП составляет от потенциального ВНП и во сколько раз трудоотдача, наблюдаемая при заданном уровне безработицы, больше трудоотдачи в условиях полной занятости (при прочих равных условиях).
  • Выведена формула, позволяющая определить, на сколько процентов упадет ВНП при росте уровня конъюнктурной безработицы на один процентный пункт при прочих равных условиях, т.е. величину, которую можно считать аналогом параметра Оукена.
  • По данным статистики за период 1996-2018 гг. построены уравнение регрессии, связывающее трудоотдачу с затратами труда и капитала, и вытекающая из него функция Кобба-Дугласа.
  • На основе функции Кобба-Дугласа рассчитаны относительное (по сравнению с потенциальным ВНП) падение валового национального продукта, обусловленное конъюнктурной безработицей, и обусловленный конъюнктурной безработицей относительный (по сравнению со значением, соответствующим полной занятости), прирост трудоотдачи.
  • Показано, что относительное снижение ВВП при росте конъюнктурной безработицы на один процентный пункт и прочих равных условиях является для современной российской экономики довольно устойчивой величиной (равной примерно 0,82%), что позволяет говорить о новой формулировке закона Оукена.

References

1. Vinokurov E.F. Zakon Oukena otmenyaetsya? / Teoriya i praktika institutsional'nykh preobrazovanij v Rossii. Pod red. B.A. Ernzkyana. Vyp. 48. M.: TsEhMI RAN, 2019. S. 34-37

2. Tarasevich L.S., Grebennikov P.I., Leusskij A.I. Makroehkonomika: Uchebnik. – 6-e izd., ispr. i dop. – M.: Vysshee obrazovanie, 2006. – 654 s

3. Gridina E.I. Ehkonomika. 2009. URL: https://economylit.online/obschie-rabotyi_719/zakon-ubyivayuschey-predelnoy18955.html

4. Zolin Petr. Zakon Oukena kak variativnaya tendentsiya. URL: http://www.proza.ru/2008/11/23/481

5. Zolin Petr. Zakon Oukena ochen' variativen... URL: https://www.proza.ru/2008/12/05/104

6. Ul'trivanov I.P. Matematicheskie modeli i metody issledovaniya ehkonomicheskikh sistem: Uchebnoe posobie dlya studentov ehkonomicheskogo fakul'teta – Kazan': Izdatel'stvo Kazanskogo gosudarstvennogo tekhnologicheskogo universiteta, 2006. – 155 s

7. Vakulenko E., Gurvich E. Vzaimosvyaz' VVP, bezrabotitsy i zanyatosti: uglublennyj analiz zakona Oukena dlya Rossii // Voprosy ehkonomiki, 2015. № 3. S. 5-27

8. Vinokurov E.F. Rossijskaya ehkonomika v soslagatel'nom naklonenii // Ehkonomicheskaya nauka sovremennoj Rossii. № 3 (74), 2016. S. 56-64

9. Afanas'ev A.A., Ponomareva O.S. Ehkonometricheskij vybor narodnokhozyajstvennoj proizvodstvennoj funktsii Rossii v 1990–2016 gg. / Teoriya i praktika institutsional'nykh preobrazovanij v Rossii. Pod red. B.A. Ernzkyana. Vyp. 48. M.: TsEhMI RAN, 2019. S. 48-52

Comments

No posts found

Write a review
Translate