Non-parametric production frontier models: experience of agricultural applications
Table of contents
Share
Metrics
Non-parametric production frontier models: experience of agricultural applications
Annotation
PII
S265838870004477-7-1
DOI
10.33276/S265838870004477-7
Publication type
Article
Status
Published
Authors
Nikolai Svetlov 
Occupation: Leading Researcher
Affiliation:
Laboratory of financial and industrial integration mechanisms
Central Economics and Mathematics Institute of Russian Academy of Science
Address: Moscow, Nakhimovsky prospekt, 47
Edition
Abstract

 

In the period of intensive technical renovation of national economy, the lack of analytical information is typical. It is possible to close this lack with the data from numerical models that base on the nonparametric representation of production frontiers. The aim of the paper is to help a researcher to orient himself to the numerous approaches that make use of the non-parametric production frontiers while solving applied problems of a kind that emerges in the period, when the capacity of economic growth on the base of the dominating technical paradigm has been exhausted. The overview presented in this paper reflects evolution of nonparametric production frontier applications starting from their core area of efficiency analysis, towards problems of meeting informational demand of investors and applied policy analyses. The subject area of agriculture is chosen on the historical reason: many problems that have expanded the scope of applications of the non-parametric production frontier technique had arisen in Russia's and Belarus' agricultural sector.

Keywords
technical efficiency, operations research, stochastic programming, DEA
Received
22.03.2019
Date of publication
02.07.2019
Number of characters
23240
Number of purchasers
21
Views
301
Readers community rating
0.0 (0 votes)
Cite Download pdf

To download PDF you should sign in

1 Форсированный переход национальной экономики на новую технологическую парадигму сопровождается быстрой институциональной трансформацией с неоднозначными последствиями. Тема данной статьи связана с актуализацией в этих условиях трёх направлений эмпирических исследований: во-первых, мониторинга эффективности отраслей и предприятий, отражающего успехи и неудачи институциональной трансформации; во-вторых, анализа политики ex ante, необходимого для предотвращения, насколько это возможно, негативных последствий предстоящих изменений в формальных институтах; в-третьих — внутриотраслевого индикативного планирования, компенсирующего разрыв обратных связей механизма саморегулирования экономики из-за нестационарности системы цен вкупе с инвестиционными лагами. Ниже показано, что эффективным средством решения этих задач способна служить техника числового моделирования непараметрической границы производственных возможностей (далее НГПВ). Это подтверждается заделом, представленным в научной литературе и систематизированном в настоящей статье.
2

  • Главные этапы развития методологии НГПВ
  • 3 Поиск приёмов построения границ производственных возможностей, в том числе непараметрических, инициировали статьи Koopmans (1951) и Debreu (1951). Независимо от зарубежных учёных базовая идея понятия технологической эффективности разработана в ЦЭМИ РАН и опубликована в статье Ю.В. Сухотина и др.
    4 Первой работой, в которой изложен метод построения НГПВ как выпуклой оболочки векторов фактических значений затрат и выпуска каждого производителя из некоторой выборки, стала статья М. Фаррелла (Farrell, 1957). В ней решается проблема количественного измерения технологической эффективности (далее ТЭ) произвольных агентов, преобразующих ресурсы в продукцию, без обращения к параметрической спецификации границы производственных возможностей — а значит, без искажений, обусловленных выбором функциональной формы представления этой границы. Фаррелл формулирует задачу линейного программирования, вычисляющую НГПВ. Charnes et al. (1978) преобразовали эту задачу к более простой эквивалентной форме. В предложенном ими варианте методика определения ТЭ с использованием НГПВ получила наименование data envelopment analysis (DEA).
    5 Этапы развития методологии НГПВ, наиболее важные для дальнейшего изложения, связаны с работами Banker et al. (1984), где предложен приём отражения эффекта масштаба в рамках обобщённого фаррелловского формализма; Fare et al. (1985), где НГПВ используется для оценивания не только ТЭ, но и аллокативной (или ценовой) эффективности, для чего в пределах НГПВ ищется оптимум стоимостной целевой функции, выражающей краткосрочную прибыль; Dyson & Thanassoulis (1988), где вводится понятие «области уверенности» оценок ТЭ (assurance region) и предлагается заключать переменные модели Charnes et al. (1978) в некоторые наперёд заданные границы; наконец, Nemoto & Goto (1999), где впервые построена динамическая НГПВ. Вклад этих работ в методологию НГПВ был опосредованным: непосредственная цель заключалась в преодолении недостатков оценок ТЭ, получаемых при помощи спецификации Charnes et al. (1978), эквивалентной спецификации Фаррелла. Первая из этих трёх работ интересна ещё и тем, что впервые извлекла пользу из двойственных оценок ограничений задачи линейного программирования, задающей НГПВ. В ней обосновывается возможность судить (не всегда однозначно) о направленности эффекта масштаба по знаку двойственной оценки специального ограничения, добавляемого в спецификацию Charnes et al. (1978).
    6 Замечание. Уже в (Farrell, 1957) говорится об оценке ценовой эффективности (п.3.2) и об аналитическом использовании предельных норм замены ресурсов — то есть их двойственных оценок в задаче линейного программирования, задающей НГПВ (п.3.5). Однако формализацию первой задачи он не предложил, а вторая идея в течение продолжительного времени не находила применения в эмпирических исследованиях.
    7 С теми аспектами развития методологии НГПВ в приложении к ТЭ и другим мерам эффективности, которые не затронуты выше, читатель может ознакомиться в коллективной монографии Cooper et al., eds. (2004).
    8

  • Приложения классических моделей НГПВ к сельскому хозяйству России и Беларуси
  • 9 В исследованиях, представленных в данном разделе, НГПВ используется так же, как и в работах, перечисленных в п.1. На неё проецируются векторы затрат-выпуска всех объектов исследуемой выборки с тем, чтобы для каждого из них определить ТЭ или другие меры эффективности, а также, возможно, экономию (потери) на масштабе. Особняком в этом ряду стоят работы (Светлов, 2004) и (Svetlov & Kazakevich, 2010), где искомыми вместо ТЭ являются, соответственно, двойственные оценки трудовых ресурсов и оптимальное распределение субсидий. Но и в этих работах задача линейного программирования, формализующая НГПВ, решается столько раз, сколько имеется объектов в исследуемой совокупности.
    10 Объектами, по данным которых строятся НГПВ в большинстве работ этого раздела, являются сельхозорганизации. Исключения — Sedik et al. (1999), Коротченя (2016) и Сазонова и Сазонов (2010): в первой из них объектами выступают субъекты федерации, во второй — страны, в третьей — крестьянские (фермерские) хозяйства.
    11 По-видимому, первым опубликованным исследованием по сельскому хозяйству России, использовавшим DEA (наряду с параметрической эконометрической моделью границы производственных возможностей), стала статья Sedik et al. (1999). В ней с использованием данных областного уровня было обнаружено снижение технологической эффективности российского сельского хозяйства по мере развития аграрного кризиса — то есть было показано, что спад производства стал следствием не очистки отрасли от неэффективных производителей, а нарушения условий вовлечения ресурсов в сельскохозяйственное производство.
    12 Оуде Лансинк и др. (2003) применили модель Banker et al. (1984) к сельскохозяйственным организациям Московской области. Они показали преобладание положительного эффекта масштаба и обнаружили, что в течение 1995…2001 г. процесс технологического развития отрасли периодически прерывался деградацией. Узун (2004) использовал аналогичную модель для анализа сравнительных преимуществ корпоративных и семейных сельхозтоваропроизводителей. Гражданинова и Лерман (2005) показали на материале 144 сельхозорганизаций Ростовской, Ивановской и Нижегородской областей, что основным источником неэффективности этих организаций являются управленческие факторы, а продуктивность эффективных организаций существенно отстаёт от уровня зарубежных конкурентов. Эти авторы, подобно Sedik et al. (1999), использовали непараметрический подход — модель Banker et al. (1984) — наряду с параметрическим. Те же самые модель и выборка используются в статье (Ястребова и Субботин, 2005) для выявления факторов, препятствующих развитию кредитно-финансового рынка в сельском хозяйстве.
    13 Светлов (2004) с помощью НГПВ со стоимостной целевой функцией показал, что в сельхозорганизациях Московской области имеются неиспользованные резервы роста оплаты труда. В этой статье, в отличие от более ранних работ, опирающихся на методологию НГПВ, в центре анализа вместо показателей ТЭ оказываются двойственные оценки ограничения по трудовым ресурсам в задачах, максимизирующих выручку каждой организации.
    14 В статье Bezlepkina et al. (2005) непараметрические оценки ТЭ — те же, которые использованы в исследовании (Оуде Лансинк и др., 2003) — введены в качестве инструментальной переменной в параметрическую эконометрическую модель функции прибыли, которая идентифицировалась для определения эффекта субсидий в сельхозорганизациях Московской области, специализирующихся на производстве молока.
    15 Svetlov & Hockmann (2007), следуя Nemoto & Goto (1999), построили динамическую НГПВ для сельхозорганизаций Московской области, при помощи которой изучили динамику аллокативной, технологической эффективности и эффекта масштаба, связь технологической эффективности с объёмами используемых ресурсов, изменение с течением времени факторов, ограничивающих производство. Модель, разработанная ими, далее использована в (Svetlov, 2010) для доказательства наличия высоких внешних трансакционных издержек на рынках сельхозпродукции. Эти издержки формируют конкурентные преимущества крупных сельхозорганизаций вопреки преобладанию отрицательного эффекта масштаба. Напомним, что статическая модель (Оуде Лансинк и др., 2003), построенная ранее по меньшей выборке из той же совокупности сельхозорганизаций и относящаяся к более раннему периоду, показала преобладание положительного эффекта масштаба. При переходе к динамической модели заключение о преобладающем эффекте масштаба меняется на противоположное.
    16 Сазонова и Сазонов (2010) исследуют ТЭ фермерских хозяйств Тамбовской области, используя как параметрический, так и непараметрический (по Banker et al., 1984) подходы. Они показали, что в условиях области рынок не содействует достижению оптимального размещения ресурсов по фермерским хозяйствам.
    17 Коротченя (2016) строит НГПВ для сельского хозяйства стран, входящих хотя бы в одну из следующих международных организаций: СНГ, БРИК, ЕС, ОЭСР. Цель исследования — оценка ТЭ сельского хозяйства России в сравнении с другими странами за период с 1992 по 2007 г. Использование подходов метаграницы (Battese et al., 2004) и окна (Asmild et al., 2004) позволило автору установить не только меру ТЭ, но и дать оценку уровню технологического разрыва между Россией и её конкурентами.
    18 К циклу работ по российскому сельскому хозяйству примыкает статья Svetlov & Kazakevich (2010), где исследуются сельхозорганизации Беларуси. Она отличается тем, что применённая в ней НГПВ-модель со стоимостной целевой функцией и постоянной отдачей от масштаба используется не в позитивном, а в нормативном контексте: она решает задачу оптимального распределения субсидий между направлениями их использования. Фактически эта модель знаменует переход к иной парадигме применения НГПВ: в отличие от предшествующих работ, имеющих эконометрическую направленность, она уже относится к проблематике исследования операций, но всё ещё требует получения оптимальных решений для каждого объекта выборки, по которой строится НГПВ.
    19

  • Использование НГПВ в целях исследования операций
  • 20 Альтернативное направление применения НГПВ — получение оптимальной производственной программы для объекта, представленного совокупностью технологически однородных (в том смысле, что для них можно построить единую НГПВ) элементов меньшего размера. В этом случае задача линейного программирования, задающая НГПВ, решается для всего объекта целиком.
    21 На теоретическую возможность такого использования НГПВ указывал ещё Фаррелл (Farrell, 1957, п.3.4) — правда, лишь в контексте задачи оценки структурной эффективности отрасли. Современные приложения моделей такого типа относятся к проблематике исследования операций. Это индикативное планирование, основанное на предсказании поведения исследуемого объекта при различных внешних условиях; анализ политики ex ante, когда в качестве внешних для объекта условий в модель вводятся те или иные политические инструменты; экономический анализ, направленный на выявление хозяйственных резервов или причин негативных процессов. Данное направление использования НГПВ сегодня представлено исключительно исследованиями российских экономистов.
    22 Задачи этого класса со времён Л.В. Канторовича (1960) решались при помощи числовых моделей в форме задач линейного (реже выпуклого) программирования, в которых технологии задавались при помощи технико-экономических коэффициентов, выражающих расход ресурса на единицу продукции каждого вида, а производственная программа представлялась составленной из «чистых» производственных процессов, каждый из которых производит какой-либо один основной вид продукции (возможно, в сочетании с побочными). Данилов-Данильян (2004) указывает на неустойчивость оптимальных планов таких моделей. Причина неустойчивости, по-видимому, заключается в том, что таким способом затруднительно представить достаточно полную информацию о действительной границе производственных возможностей, на которой расход ресурса на выпуск единицы продукции в одном «чистом» производственном процессе часто зависит от интенсивности других «чистых» производственных процессов. Взаимосвязи между «чистыми» процессами настолько разнообразны и специфичны, что их практически невозможно выявить и отразить в модели в явном виде; зато они проявляют себя через наблюдаемую устойчивость структурных пропорций объёмов производства различных видов продукции, находящую отражение в фактических данных о затратах и выпусков репрезентативной совокупности производителей.
    23 Среди изученных к сегодняшнему дню способов учесть существование этих взаимосвязей наиболее объективным оказывается представление производственной технологии с помощью НГПВ. Оно едва ли пригодно для оптимизации производственной программы отдельного предприятия или кластера, поскольку, представляя объект как линейную комбинацию производственных процессов других объектов, не способно отразить его технологическую специфику, его уникальность. Зато этот способ обладает большим потенциалом применения в интересах индикативного планирования на уровнях регионов, отраслей, стран — словом, во всех тех случаях, когда объект исследования состоит из сравнительно однородных производственных единиц. При этом требуется, чтобы таких производственных единиц было существенно больше, чем общее число видов ресурсов и продукции, включённых в модель.
    24 Рост производства такого объекта может достигаться, помимо других способов, увеличением численности элементов, подобных тем, из которых он состоит. Поэтому в таких приложениях НГПВ всегда предполагается постоянный эффект масштаба (как в исходной модели Фаррелла). Кроме того, обязательно применяется (в том или ином варианте) «область уверенности» (Dyson & Thanassoulis, 1988): задающие её ограничения в этом случае интерпретируются как отражение временно́го горизонта, в границах которого возможно осуществление моделируемых изменений в интенсивности производственных процессов.
    25 Первая математическая модель такого рода разработана для целей оптимизации сырьевой базы молочной промышленности Московской области (Кайшев и Светлов, 2005). В ней по НГПВ для каждого муниципального района определяется производство молочного сырья, которое в транспортном блоке модели распределяется среди перерабатывающих предприятий. Технологии переработки, в отличие от технологий сельскохозяйственного производства, в этой модели задаются способом, традиционным для оптимального планирования — комбинацией «чистых» производственных процессов. НГПВ отдельного района строится не по данным совокупности районов, включая моделируемый (как это делалось бы для целей определения его ТЭ), а по данным сельхозорганизаций моделируемого района. Другими словами, объектом построения НГПВ здесь является муниципальный район, а его элементами, по данным которых эта граница строится — сельхозорганизации этого района. Задача максимизирует маржинальный доход от продажи продукции переработки молока.
    26 Далее в этом ряду следует отметить работу (Светлов, 2011), где НГПВ строятся для всей России. Исследуются тенденции перераспределения ресурсов сельского хозяйства между корпоративным сектором, сектором крестьянских (фермерских) хозяйств и личными подсобными хозяйствами. Для каждого из этих секторов построена отдельная НГПВ в масштабе страны по данным субъектов федерации, а исследуемый вопрос решается сравнением двойственных оценок соответствующих ограничений, полученных для каждой из трёх НГПВ. Развитием этого подхода стала модель в статье (Светлов, 2017), где НГПВ построена для всего сельского хозяйства России, а пашня и кормовые угодья дифференцированы по природно-сельскохозяйственным группам регионов. Цель моделирования — определение возможностей и условий вовлечения в производство неиспользуемых сельскохозяйственных угодий.
    27 С точки зрения ценности получаемых результатов две последние модели обладают тем недостатком, что, описывая сельское хозяйство огромной страны, рассматривают его без учёта региональной разбалансированности производства и потребления. Не принимаются во внимание неодинаковая транспортная доступность регионов и неравномерное распределение спроса на сельхозпродукцию по территории страны. Этот недостаток преодолён в самой большой (свыше 100 тыс. переменных) и сложной из рассмотренных здесь моделей: модели территориально-отраслевой структуры сельского хозяйства России (Романенко и др., 2018). Здесь НГПВ задана, как и выше, данными субъектов федерации, но по ней определяются оптимальные производственные программы для каждого субъекта федерации в отдельности, как в классической задаче Фаррелла. При этом, как и в других моделях, представленных в данном разделе, использованы ограничения, задающие «область уверенности» в стиле Dyson & Thanassoulis (1988). Все региональные подзадачи, устроенные вышеописанным образом, объединены через три транспортные подзадачи с тем, чтобы гарантированно удовлетворить потребности каждого региона в зерне, молочной и мясной продукции, а также учесть импорт и экспорт продукции трёх этих видов через пограничные регионы. Как и в статье Светлова (2017), пашня и кормовые угодья дифференцированы по природно-сельскохозяйственным группам регионов. Главная особенность модели — то, что она имеет форму стохастической двухэтапной ЭР-модели, то есть модели, основанной на эмпирическом распределении вероятностей исходов случайных условий (Светлов и др., 2013). Она отражает пять различных исходов случайных условий сельскохозяйственного производства, заданных случайными условиями 2011…2015 гг. Тем самым преодолевается главная трудность применения НГПВ к сельскохозяйственным объектам, обусловленная зависимостью производства от погодных условий. Модель нашла применение для следующих задач:
    28 выявление ожидаемых сдвигов в территориально-отраслевой структуре производства (а значит, и своевременного информирования инвесторов об открывающихся в связи с этим коммерческих возможностях);
    29 оценка транспортных потоков сельскохозяйственной продукции, что ведёт к принятию решений о реконструкции и развитии транспортной инфраструктуры;
    30 оценка различий в неопределённости результатов сельскохозяйственного производства при тех или иных сценарных условиях;
    31 исследование возможностей адаптации сельского хозяйства страны и её регионов к изменениям климата (Романенко и др., 2019).
    32 Завершим обзор сравнительно простой математической моделью, разработанной для анализа перспектив развития производства зерна на неиспользуемых сельскохозяйственных угодьях (Светлов, 2018). Объектом этой модели является часть юга Нечерноземья — Калужская, Тульская и Рязанская области. НГПВ строится по данным сельхозорганизаций этих трёх областей. Подобно предыдущей, эта модель относится к классу стохастических ЭР-моделей, но является одноэтапной и не содержит транспортных подзадач. Её отличает очень детальное представление ресурсов и видов продукции, вплоть до дифференциации производимой пшеницы по классам; зато земельные угодья не дифференцированы в зависимости от природных условий, что оправдывается (до некоторой степени) значительно меньшим территориальным охватом модели.
    33

  • Заключение
  • 34 В статье на примере исследований, относящихся к хорошо знакомой автору предметной области сельского хозяйства России и Беларуси, представлены основные сферы использования числовых математических моделей, использующих НГПВ. Эти приложения можно разделить на две группы.
    35 Первую группу образуют эконометрические приложения, развивающие базовую идею М. Фаррелла о приёме изменения ТЭ по отношению к НГПВ, заданной в многомерном пространстве ресурсов и продукции, с использованием соответствующим образом построенной задачи линейного программирования. Соответствующие модели образуют особый класс непараметрических эконометрических моделей. Они позволяют оценивать ТЭ, аллокативную эффективность, эффект масштаба, альтернативную стоимость ресурсов, дают возможность сравнения продуктивности технологий. Такие модели решаются для каждого агента из числа включённых в исследуемую выборку. Полученные оценки, как следует из обзора, используются для решения широкого круга исследовательских задач — выявления причин неэффективности, включая трансакционные издержки; исследования отдачи от субсидий; изучения динамики факторов, ограничивающих производство; обнаружения резервов роста продаж вследствие привлечения трудовых ресурсов через повышение заработных плат.
    36 Вторая группа, представленная только отечественными работами, — это приложения к задачам исследования операций, конкурирующие с традиционными подходами к оптимальному планированию. В таких приложениях НГПВ, как правило, строится по данным элементов моделируемого объекта — например, регионов страны или сельхозорганизаций региона, а задача линейного программирования решается только для моделируемого объекта в целом. При помощи таких моделей предсказываются тенденции перераспределения ресурсов между разными типами сельхозтоваропроизводителей; выясняются возможности и условия вовлечения неиспользуемых сельскохозяйственных угодий в производство; определяются тенденции изменения территориально-отраслевой структуры сельского хозяйства, в том числе с учётом ожидаемых климатических изменений; определяется потребность в развитии транспортной инфраструктуры для наиболее полного использования существующего природного и ресурсного потенциала сельского хозяйства; исследуется возможность снижения неопределённости результатов сельскохозяйственного производства. В последнем случае требуется включение НГПВ в структуру ЭР-модели (Светлов и др., 2013).
    37 По состоянию на сегодняшний день для целей исследования операций ещё никогда не использовалась динамическая НГПВ по схеме Nemoto & Goto (1999). Теоретических препятствий к такому её применению нет: вопрос лишь в данных, поиск которых представляет собой более трудную задачу, чем в случае статической НГПВ, и в очередном освоении новых предметных областей. Динамическая НГПВ способна решить трудную задачу прогнозирования ресурсного потенциала сельского хозяйства, которая сильно ограничивает область применимости моделей исследования операций, описанных выше. Кроме того, она имеет определённый потенциал применения для целей ретроспективного анализа — например, для исследования качественных характеристик воспроизводственного процесса отрасли в условиях распространения инноваций.

    References

    1. Гражданинова М., Лерман Ц. Оценка аллокативной и технической эффективности сельскохозяйственного производства // Вопросы экономики. 2005. № 6. С. 97-108.

    2. Данилов-Данильян В.И. Природная рента и управление использованием природных ресурсов // Экономика и математические методы. 2004. №3. С.3-15.

    3. Кайшев В.Г., Светлов Н.М. Совершенствование системы управления сырьевыми ресурсами мясной и молочной промышленности (вопросы методологии) // Международный сельскохозяйственный журнал. 2005. №4. С.15-21.

    4. Канторович Л.В. Экономический расчёт наилучшего использования ресурсов. М.: Изд-во АН СССР, 1960. 346 с.

    5. Коротченя В.М. Техническая эффективность сельского хозяйства России // Вопросы экономики. 2016. № 4. С. 144-155.

    6. Оуде Лансинк А., Безлепкина И., Светлов Н. Технологическая эффективность молочных хозяйств Московской области // Экономика сельского хозяйства России. 2003. №11. С.28.

    7. Романенко И.А., Светлов Н.М., Сиптиц С.О. Как улучшить размещение отраслей сельского хозяйства России // АПК: экономика, управление. 2018. №3. С.13-19.

    8. Романенко И.А., Светлов Н.М., Сиптиц С.О., Евдокимова Н.Е. Исследование влияния климатических изменений на размещение отраслей сельского хозяйства России // Проблемы прогнозирования. 2019. №2 (в печати).

    9. Сазонова Д.Д., Сазонов С.Н. Аллокативная и техническая эффективности фермерских хозяйств / Московский общественный научный фонд; АНО «Независимый экономический аналитический центр по проблемам деятельности крестьянских (фермерских) хозяйств». М., 2010. 160 с.

    10. Светлов Н.М. Есть ли потенциал для зерновых проектов в южном Нечерноземье? // АПК: экономика, управление. 2018. №12. С.59-66.

    11. Светлов Н.М. Модель границы производственных возможностей сельского хозяйства России // Экономические проблемы модернизации и инновационного развития агропромышленного комплекса: Сборник докладов IV Всероссийского конгресса экономистов-аграрников 27-28 октября 2011 г. М.: Изд-во РГАУ-МСХА имени К.А. Тимирязева, 2011, т.2, с.329-333.

    12. Светлов Н.М. Перспективы использования сельхозугодий, выведенных из оборота // АПК: экономика, управление. 2017. №10. С.45-53.

    13. Светлов Н.М. Резервы роста оплаты труда на сельскохозяйственных предприятиях Московской области // Сельская бедность: причины и пути преодоления. М.: Энциклопедия российских деревень, ВИАПИ, 2004. С. 196-198.

    14. Светлов Н.М., Сахарова В.Н., Кубышина Н.А. Моделирование многоэтапного процесса принятия решений в сельскохозяйственной организации. М.: ИНФРА-М, 2013. 142 с.

    15. Сухотин Ю.В., Дементьев В.Е., Петров А.И. О категории эффективности общественного производства // Экономика и математические методы. 1986. №1. С.125-136.

    16. Узун В.Я. Крупный и малый бизнес в сельском хозяйстве России: адаптация к рынку и эффективность. М.: Энциклопедия российских деревень, 2004. 136 с.

    17. Ястребова О., Субботин А. Рынок сельскохозяйственного кредита // Вопросы экономики. 2005. № 6. С. 84-96.

    18. Asmild M., Paradi J.C., Aggarwall V., Schaffnit C. Combining DEA window analysis with the Malmquist index approach in a study of the Canadian banking industry // Journal of Productivity Analysis. 2004. №21(1). P.67-89.

    19. Banker R., Charnes A., Cooper W.W. Some models for estimating technical and scale inefficiencies in data envelopment analysis // Management Science. 1984. №30. P.1078-1092.

    20. Battese G.E., Rao D.S.P., O’Donnell C.J. A metafrontier production function for estimation of technical efficiencies and technology gaps for firms operating under different technologies. Journal of Productivity Analysis. 2004. №21(1). P.91-103.

    21. Bezlepkina I., Oude Lansink A., Oskam A. Effects of subsidies in Russian dairy farming // Agricultural economics. 2005. №33. P.277-288.

    22. Charnes A., Cooper W.W., Rhodes E. Measuring the efficiency of decision making units // European Journal of Operational Research. 1978. №2. P.429-444.

    23. Cooper W.W., Seiford L.M., Zhu J., eds. Handbook on data envelopment analysis. Boston, Dordrecht, London: Kluwer Acad. Publ., 2004. xiv, 593 p.

    24. Debreu G. The coefficient of resource utilization // Econometrica. 1951. №19. P.237-292.

    25. Dyson R.G., Thanassoulis Е. Reducing weight flexibility in data envelopment analysis // Journal of the Operational Research Society. 1988. №39/6. P.563-576.

    26. Fare R., Grosskopf S., Lovell C.A.K. The Measurement of Efficiency of Production. Boston: Kluwer Acad. Publ., 1985. viii, 216 p.

    27. Farrell M.J. The measurement of productive efficiency // Journal of Royal Statistical Society: Series A (General). 1957. №3. P.253-290.

    28. Koopmans T.C. An analysis of production as an efficient combination of activities // Activity analysis of production and allocation / T.C. Koopmans, ed. Wiley, 1951. P.33-97.

    29. Nemoto J., Goto M. Dynamic data envelopment analysis: modeling intertemporal behavior of a firm in the presence of productive inefficiencies // Economics Letters. 1999. №64. P.51-56.

    30. Sedik D., Trueblood M., Arnade C. Corporate farm performance in Russia, 1991-95: An efficiency analysis // Journal of Comparative Economics. 1999. №27. P.514-533.

    31. Svetlov N. External transaction costs and large-scale farming in Moscow oblast // EuroChoices. 2010. №9(2). P.40-46.

    32. Svetlov N., Hockmann H. Long-term efficiency of the Moscow region corporate farms during transition (evidence from dynamic DEA) // Chinese Economists Society European conference in Slovenia ‘Economic transition in midlife: lessons from the development of markets and institutions’, May 11-14, 2007. Portorož, Slovenia, 2007.

    33. Svetlov N., Kazakevich I. A Microeconomic Model for Subsidies Allocation: the Case of Belarus // Conference proceedings: Institutions in Transition – Challenges for New Modes of Governance: 16-18 June 2010. Halle (Saale), Germany: IAMO, 2010.