Application of specification technique for production function in the extended class of stochastic frontier models
Application of specification technique for production function in the extended class of stochastic frontier models
Annotation
PII
S265838870000167-6-1
DOI
10.33276/S0000167-6-1
Publication type
Article
Status
Published
Authors
Victoria Rudenko 
Occupation: Research fellow
Affiliation: CEMI RAS
Address: Moscow, Nakhimovky prospect 47
Edition
Abstract
Obtaining reasonable estimates of technical efficiency is an important tool for making correct management decisions. One may draw conclusions about the performance of personnel or about the necessity of modernization of system processes at the microeconomic level based on the analysis of technical efficiency. At the regional level, effectiveness assessments allow to formulate assumptions about the necessity of additional financing or resources redistribution. To solve such problems, one should develop a methodology for derivation reasonable estimates of effectiveness. In this paper we use real and modeled data and present the approbation of the technique based on the extended concept of the stochastic production function with allowance for the possible dependence of the error components.
Keywords
Stochastic production function, copulas, independence of random variables, technical efficiency, intellectual capital
Received
30.01.2019
Date of publication
03.02.2019
Number of characters
7590
Number of purchasers
3
Views
225
Readers community rating
0.0 (0 votes)
Cite Download pdf

To download PDF you should sign in

1 В соответствии с [1] будем рассматривать модель производственной функции вида
2 ,
3 где — объем производства - ого объекта (напр., компании или региона), — объемы факторов производства - ого объекта,— число объектов.
4

Случайная величина подчиняется (0;)-нормальному распределению, а случайная величина распределена в общем случае в соответствии с усеченным в нуле нормальным законом, имеющим среднее значение и дисперсию. Существенным отличием от классических моделей является предположение о возможной зависимости случайных величин и, которая описывается с помощью аппарата копула-функций [2, 3].

5

I. В первой части приведем некоторые результаты исследования, которые основаны на смоделированных данных. Для анализа взяты реальные данные американских компаний, работающих в отрасли биотехнологий (представленные на сайте finance.yahoo.com и, частично, в [4]), а также смоделированы наборы случайных величин и с различными коэффициентами корреляции. Рассматривается трехфакторная модель производственной функции, где , - объем физического капитала, – объем труда, – объем интеллектуального капитала. Для каждого смоделированного набора были найдены оценки технических эффективностей, рассчитанные по трем моделям: классической модели в предположении независимости компонент ошибки, модели с использованием нормальной копулы для выявления возможной зависимости компонент и модели с использованием копулы Франка. Приведем полученные результаты для трех смоделированных наборов (с коэффициентами корреляции, ,). В таблице 1 представлены коэффициенты корреляции оценок технических эффективностей (, ,) для всех трех моделей с их истинными значениями (). В последней строке таблицы приведены результаты проверки гипотезы о значимости коэффициентов, описывающих зависимость компонент ошибки в моделях с копулами.

6

Таблица 1. Корреляция оценок технических эффективностей с истинными значениями

  p=0.94     p=0.79     p=0.16
  TE1 TEr TEa TE1 TEr TEa TE1 TEr TEa
корреляция с истинным -0.92 0.93 0.97 -0.64 0.66 0.65 0.36 0.36 0.36
значимость и   знач. знач.   не знач. знач.   не знач. не знач.
7 В ходе исследования было установлено, что в случаях, когда при моделировании был выбран достаточно высокий коэффициент корреляции величин Vi и Ui, оценки технических эффективностей, вычисленные с использованием копул практически противоположны классическим оценкам, но хорошо согласуются с истинными значениями (столбцы, соответствующие и). Кроме того, следует отметить необходимость рассмотрения нескольких видов копул в тех случаях, когда гипотеза о равенстве нулю коэффициента зависимости копулы не отвергается со значением p-value, близким к критическому. Так, при моделировании с наиболее подходящей моделью из рассматриваемых была признана Ma. Анализ моделей с небольшими истинными коэффициентами корреляции () показал, что результаты, полученные с использованием копул и без него были практически идентичны. Ввод дополнительного параметра зависимости при использовании копул позволяет расширить диапазон значений оценок технической эффективности, не изменяя согласованности их рангов с рангами оценок, вычисленных в классических моделях.
8 В работах со схожей тематикой отмечено, что при использовании аппарата копула-функций в моделях стохастической границы для анализа реальных данных, как правило, результирующими моделями оказываются модели с невысокими значениями оценок корреляции компонент ошибки. В качестве примера во второй части приведем результаты, полученные при исследовании эффективности регионов РФ.
9 II. Рассмотрим двухфакторную модель производственного потенциала регионов в расширенном классе, которая выглядит следующим образом:
10

, , – объем ВРП i- ого региона (в млн. руб.), Ki — стоимость основных фондов i- ого региона (на конец года, в млн. руб.), Li — численность его экономически активного населения (в тыс. человек), n — число анализируемых субъектов РФ2. Ограничения на компоненты Vi и Ui прежние.

Данные Росстата: http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/publications/catalog/doc_1138623506156
11 Ниже представлены результаты, полученные при рассмотрении 12 регионов в 2014 году, которые в соответствии с [5] относятся к группе «обрабатывающих» регионов. В эту группу входят следующие области: Владимирская, Вологодская, Калужская, Липецкая, Нижегородская, Новгородская, Омская, Свердловская, Тульская, Челябинская, Ярославская и республика Башкортостан. В Таблице 2 приведены оценки по всем трем рассматриваемым моделям (M1,Mr и Ma).
12

Таблица 2. Оценки параметров моделей

  M1 Mr Ma
Оценки коэффициентов при факторах производства
lm K 0.443 0.444 0.445
lm L 0.562 0.560 0.559
const 3.15 3.15 3.14
Оценки параметров компонент ошибки
0 0.004 0.01
bV 0.08 0.078 0.078
bU 0.0015 0.0012 0.002
r(a) 0 -0.198 -3.5
p Спирмена 0 -0.189 -0.507
p-значение, (гипотеза об отсутствии неэффективности) 1.000
Кол-во наблюдений 12 12 12
Логарифм функции правдоподобия 13.273 13.389 13.387
13 Как видно из Таблицы 2, модели имеют близкие значения функций правдоподобия, в связи с чем гипотезы о значимости коэффициентов зависимости в обеих моделях с копулами отвергаются. Как и в случае смоделированных данных, введение дополнительного параметра (r или a), характеризующего зависимость компонент ошибки, позволяет лишь немного расширить диапазон значений оценок технической эффективности по сравнению с классическими моделями. При этом ранги оценок являются полностью согласованными во всех трех моделях.
14 При анализе других групп регионов в период с 2013 по 2015 годы были получены аналогичные результаты – использование копул позволяет лишь немного увеличить значения функций правдоподобия и расширить диапазон значений оценок технической эффективности. Таким образом, данные наблюдения свидетельствуют о возможности применения классических моделей стохастической производственной функции при решении задач, связанных с оценкой эффективности регионов РФ.
15 Выводы
16 1. С целью получения корректных оценок технической эффективности при отсутствии экономического или статистического обоснования независимости компонент ошибки в моделях стохастической производственной функции допустимо использовать аппарат копула-функций, позволяющий учитывать возможную зависимость. Выбор конкретного вида копулы зависит от типа задач, которые поставлены в исследовании. Кроме того, проведенные вычисления позволяют предположить, что в ситуациях, когда при проверке гипотезы об отсутствии связи компонент ошибки значение тестовой статистики близко к критическому, также следует рассмотреть и другие виды копул.
17 2. Использование аппарата копула-функций позволяет расширить диапазон значений оценок технической эффективности в случае, когда в классических моделях не отвергается гипотеза об отсутствии неэффективности. Эти значения в высокой степени согласованы с теми, которые получены при построении классических моделей без учета возможной зависимости компонент ошибки.
18 3. В процессе анализа реальных данных было установлено, что во всех моделях для различных групп регионов РФ в рассматриваемый период времени можно принять гипотезу о независимости случайных компонент ошибки в модели стохастической производственной функции. Таким образом, оценки, полученные в классических моделях, являются корректными и могут быть использованы для решения различных задач, связанных с ранжированием регионов по уровню технической эффективности. Также они могут быть применимы при решении задач регионального уровня, связанных с оценкой влияния основных факторов производства на уровень ВРП.

References

1. Ajvazyan, S. A., Afanas'ev, M. Yu. Modelirovanie proizvodstvennogo potentsiala kompanii s uchetom ee intellektual'nogo kapitala. — Preprint WP/2011/281. M.: TsEhMI RAN, 2011

2. Ajvazyan S.A., Afanas'ev M.Yu., Rudenko V.A. Issledovanie zavisimosti sluchajnykh sostavlyayuschikh ostatkov v modeli stokhasticheskoj granitsy. // Prikladnaya ehkonometrika. — 2014. — №2(34). — S. 3–18

3. Blagoveschenskij, Yu.N. Osnovnye ehlementy teorii kopul // Prikladnaya ehkonometrika. —2012.— №2(26)— S. 113-130

4. Ajvazyan, S.A., Afanas'ev, M.Yu., Rudenko, V.A. Nekotorye voprosy spetsifikatsii trekhfaktornykh modelej proizvodstvennogo potentsiala kompanii, uchityvayuschikh intellektual'nyj kapital // Prikladnaya ehkonometrika.— 2012.— №3(27).— S. 36-69

5. Ajvazyan S.A., Afanas'ev M.Yu., Kudrov A.V. Metod klasterizatsii regionov RF s uchetom otraslevoj struktury VRP. // Prikladnaya ehkonometrika. — 2016.— № 1 (41).— S. 24–46.