Formation of social groups in the AOM paradigm.
Table of contents
Share
Metrics
Formation of social groups in the AOM paradigm.
Annotation
PII
S265838870000140-7-1
DOI
10.33276/S0000140-7-1
Publication type
Article
Status
Published
Authors
Petr Andrukovich 
Occupation: Senior researcher
Affiliation: CEMI RAS
Address: Moscow, Nachimovky prospect 47
Edition
Abstract
This article discusses the model of the individual, represented by a set of concepts, events and other manifestations of the world, of which he has a particular idea. This set of knowledge of the individual is ordered and determines his structure of personality. We introduce the concept of contact between individuals, which are defined as the intersection of their thesauruses, and which can occur with a particular coincidence of their personality structures. The process of unification of individuals with similar structures of personality into groups of individuals is considered, and examples of different types of relationships that can arise between individuals in these groups are given. Modeling of this process for specific situations is proposed to be carried out within the framework of the theory of agent-oriented models under various assumptions about the set of initial concepts, the distribution of the size of the thesaurus of individuals, the nature of their personality structures and the rules of combining individuals into groups.
Keywords
agent-based models, intellect, social activity, social group, structure of the personality, thesauri.
Received
10.01.2019
Date of publication
12.01.2019
Number of characters
63757
Number of purchasers
3
Views
414
Readers community rating
0.0 (0 votes)
Cite Download pdf

To download PDF you should sign in

1 Введение.
2 В данной статье рассматривается модель формирования социальных групп, состоящих из индивидов1, которые описываются совокупностью всех тех явлений окружающего мира, которые они могут воспринять своими органами чувств или своим умом, полученные из их собственного опыта, из образования, из мнений окружающих их людей и т.д. Предполагается, что вся эта совокупность знаний каждого данного индивида каким-то образом упорядочена и отличает его от других индивидов именно его оценками явлений и событий окружающей жизни. Процесс формирования групп индивидов состоит из трех этапов. На первом из них создается совокупность индивидов, каждый из которых обладает свойственной только ему структурой личности, определяемой объемом его знаний об окружающем мире и их упорядочением. На втором этапе вводится понятие контакта между двумя индивидами, возникновение которого зависит от степени совпадения их структур личности, и на третьем этапе вводятся правила формирования групп индивидов. Рассматриваются различные варианты построения структур личности индивидов и приводятся примеры соотношений характеристик отдельных индивидуумов в этих группах.
1. Вследствие того, что в рамках данной формальной модели представляется не совсем корректным использование таких слов, как "человек", "люди" и т. д., везде далее речь будет идти об "индивидуумах" – термине, часто употребляющимся для обозначения объекта исследования в социальных науках.
3 В данной статье изложены только общие принципы моделирования процесса возникновения социальных групп, а представленная здесь модель является некоторой "оболочкой", состоящей из определений характеристик отдельных индивидов и правил формирования групп индивидов. Эта оболочка – и, в частности, множество тех понятий, которые составляют тезаурусы индивидов, а также правила объединения индивидов в группы – может быть, в зависимости от той реальной проблемы, которую предполагается исследовать с ее помощью, наполнена тем или иным конкретным содержанием. Одним из наиболее естественных способов решения данной задачи является быстро расширяющаяся в настоящее время сфера моделирования поведения индивидов с использованием агент-ориентированного подхода, который позволяет имитировать динамику взаимодействия между отдельными индивидами или их совокупностями на основе компьютерных моделей этого поведения2. Так, как пишут В.Л.Макаров и А.Р.Бахтизин в своей книге "Социальное моделирование – новый компьютерный прорыв": "Социальные явления – предмет многовековых споров выдающихся ученых". И, далее: "С появлением агент-ориентированного подхода дискуссии переместились в другую, менее философскую, но более точную и, тем самым, более научную плоскость" (В.Л.Макаров, А.Р.Бахтизин, 2013, стр. 5 и 6).
2. Имеется много публикаций, посвященных анализу социальных сообществ с использованием агент-ориентированных моделей. См. например, Бахтизин А.Р. (2008), Макаров В.Л., Бахтизин А.Р. (2013), Bonabeau E. (2002), Moss, S. (2000), Conte, R., Davidsson P. (2002), Kottonau, J., Pahl-Wostl, C. (2004), Lynne H., Multiagent Systems (2013). Однако подробное рассмотрение этих, а также многих других публикаций по этой теме, выходит за рамки данной статьи.
4

1. Формирование индивида и его структуры личности.

5

 

Создание индивида. Пусть имеется множество H={hj} (j=1,2,…,M) элементы которого представляют собой всевозможные правила, обычаи, верования, природные явления, окружающие нас объекты и т.д., о которых тот или иной индивид может сформировать какое-то свое мнение, используя свой интеллект, свои органы чувств или свою интуицию. Будем считать, что это множество конечно – то есть что все его элементы могут быть обозначены какими то различными символами, цифрами и т.д. – и что все эти элементы несравнимы, то есть что в множестве Н не найдется ни одной такой пары элементов hjÎH и hkÎH, между которыми можно было бы поставить любой из знаков =, >, ≥, ≤ ,< или ≠. С содержательной точки зрения это означает, что в данном множестве отсутствуют какие-либо нравственные, моральные или этические оценки составляющих его элементов, то есть что в нем отсутствуют такие оценки как "добро" и "зло", "хорошо" и "плохо" и т.д. В дальнейшем все элементы этого множества будут называться "понятиями". Число элементов в множестве H может варьироваться в очень широких пределах, так как всегда можно изменить "наполненность" элементов этого множества, перейдя от каких-то достаточно частных определений и понятий к более высокому уровню их агрегирования.

 

 

6

Пусть также имеется множество S={Si} индивидов (i=1,2,3…N) и пусть каждому индивиду Siиз этого множества сопоставлено некоторое подмножество HiÎH, элементы которого обозначим через hji: hjiÎHi Это множество далее будет называться "тезаурусом"3 данного индивида и интерпретироваться как объем – или уровень – его интеллекта с числом элементов Mi4. Предполагается, что жизненный опыт индивида Si приводит к тому, что он вырабатывает то или иное отношение к имеющимся в его множестве Hi понятиям, которое реализуется для него в некотором их упорядочении. При этом на одном конце этого упорядочения находятся те понятия, к которым он относится хорошо, считает их правильными, полезными, и т.д., а на другом конце – те понятия, к которым он относится отрицательно, то есть не соответствующими его убеждениям и представлениям о внешнем мире, неправильными, вредными и т.д.

3. "В широком смысле тезаурус интерпретируют как описание системы знаний о действительности, которыми располагает индивидуальный носитель информации или группа носителей". >>>> . Статья "Тезаурус".

4. Наиболее часто интеллект характеризуется как "…Общая способность к познанию и решению проблем, которая объединяет все познавательные способности: >>>> , >>>> , >>>> , >>>> , >>>> , >>>> , а также >>>> , >>>> и >>>> " ( >>>> ). Однако этот процесс познания, протекающий у разных индивидов с разной скоростью и интенсивностью, тем не менее, приводит к постепенному накоплению ими информации о внешнем мире, и результатом этого процесса, его кумулятивным эффектом, и является весь объем знаний данного индивида, накопленный им к данному моменту времени. В частности, согласно теории интеллекта >>>> (Cattell, R. B., 1971), интеллект можно разделить на "подвижный интеллект" – способность мыслить логически, анализировать и решать задачи независимо от предыдущего опыта, и "кристаллизовавшийся интеллект", который определяется накопленным опытом и способностью использовать усвоенные знания и навыки. Именно в этом смысле и можно использовать объем Mi множества Hi как оценку уровня интеллекта индивидуума Si.
7

Определение структуры личности индивида. Понятно, что упорядочение, которое выстраивают в своем тезаурусе индивиды Si, не является строгим, и ко многим понятиям у них формируется примерно равное отношение. Основываясь на этом, введем некоторое уточнение – а, точнее, существенное упрощение - в характер упорядочения элементов hjiÎHi индивидом Si. А именно, будем считать, что все множество понятий hji, входящих в его тезаурус, делится им только на три подмножества, причем таких, что в одно из них – обозначим его через Hi+ – входят те понятия hji, к которым данный индивид относится положительно, то есть считает их "правильными", "полезными" и т.д. Элементы этого подмножества обозначим через hji+, а их число через Mi+. В другое подмножество – Hi¯ – входят те понятия hjiÎHi, к которым он относится отрицательно, то есть которые он считает "неправильными", "вредными" и т.д. Эти понятия будем обозначать через hji¯, а их число через Mi¯. И, наконец, будем также считать, что в тезаурусе Hi индивида Si существуют такие понятия hji, к которым он относится с безразличием. Подмножество таких элементов hji будет обозначаться далее как Hi0, сами эти понятия – через hji0, а их количество через Mi0. Эти три подмножества понятий являются для индивида Si строго упорядоченными на шкале: "нравится – не нравится", "хорошо – плохо", или на любой другой подобной шкале, а все понятия, находящиеся в одном и том же подмножестве – равными друг другу по своей важности.

8 Это разбиение множества Hi индивида Si на три подмножества определим как "структуру личности" данного индивида. В формальной записи имеем:
9

Hi+>Hi0>Hi¯, Hi=Hi+U Hi0U Hi¯ и Mi=Mi++Mi0+Mi¯.                (1)

10

Для характеристики уровня интеллекта индивида Si, кроме общего объема Mi его знаний о внешнем мире, введем коэффициент μ, характеризующий объем этих знаний относительно размера общего множества H: μi=Mi/М, то есть, в определенном смысле, его интеллектуальную активность. Кроме того, для описания тех различий, которые могут иметь место у разных индивидов в соотношении размеров Mi+, Mi0 и Mi¯ подмножеств Hi+, Hi0 и Hi¯, введем коэффициент β, характеризующийуровень дифференциации отношения индивида Siк известным ему понятиям окружающего мира. Этот коэффициент будет задаваться по формуле βi=(Mi++Mi¯)/Mi=1-Mi0/Mi, 0<βi<1, и определять долю числа понятий, к которым у этого индивида выработано определенное отношение, относительно всего размера его тезауруса. В дополнение к этим коэффициентам введем еще один коэффициент, который будет характеризовать такое свойство индивида, как его желание, или способность, распространять свои взгляды – то есть свое отношение к тем или иным понятиям – в том или ином сообществе других индивидов. Это свойство индивида Siбудет описываться коэффициентом αi, который далее будет называться “коэффициентом социальной активности” индивида и меняться от 0 до 1. Относительно введенных ранее характеристик этот коэффициент является экзогенным показателем, не связанным ни со значениями относительного объема знаний данного индивида, ни с уровнем его дифференциации по отношению к известным ему понятиям.

11

2. Контакт двух индивидов.

12

Понятие "контакт" для двух индивидов. Достаточно понятно, что совокупность понятий данного индивида и его отношение к этим понятиям определяет его взгляды на окружающий его мир, его поведение и его цели, то есть, как было определено выше, его структуру личности. В связи с этим возникает вопрос, в каких случаях два различных индивида, Si и Sk, могут входить в контакт друг с другом вследствие совпадения их интересов, взглядов на мир и т.д., или, наоборот, оказываться антиподами друг другу. В данной модели степень этих совпадений – или несовпадений – оценивается через размер и характер пересечения их тезаурусов, то есть множеств Hi и Hk5. При том упрощении структуры упорядочения элементов hjiÎHi, принятой в данной модели, задача определения условий, при которых контакты между двумя индивидуумами возможны – или невозможны – является вполне обозримой.

5. В частности, в социологии изучают свойства тезауруса индивидуумов "….обеспечивающие возможность взаимопонимания на основе общности их тезаурусов". (БСЭ: >>>> .
13

Из описанного выше способа формирования тезаурусов Hi индивидов Si как подмножеств одного и того же множества Н, понятно, что они могут включать в себя одинаковые понятия hjÎH, и, следовательно, их пересечение, вообще говоря, может быть не пусто6Обозначим это пересечение через Rik, то есть Rik=HiHk с числом элементов, равным Tik. Пусть также Ui есть множество понятий hjiÎHi, которые не вошли в Rik, и Uk– аналогичное множество понятий из тезауруса Hk индивида Skс числом элементов Pi и Pk, соответственно. Обозначим теперь через Ri=HiRik и Rk=HkRik те подмножества Hi и Hk, которые вошли в пересечение Rik. Тогда Hi=UiRiи Hk=UkRk. Понятно, что множества Riи Rkс точностью до упорядочения входящих в них элементов hji и hjkсовпадают друг с другом. Пусть также Ri+=Hi+Rik, Ri0=Hi0Rikи Ri¯=Hi¯∩Rik, с числом элементов Ti+, Ti0 и Ti¯ – те подмножества понятий, вошедших в пересечение Rikиз тезауруса Hiиндивида Si, к которым у него выработано положительное, нейтральное и отрицательное, и аналогично этому, для индивида Sk: Rk+=Hk+Rik, Rk0=Hk0Rik и Rk¯=Hk¯∩Rik с числом элементов Tk+, Tk0 и Tk¯, соответственно. Обозначим теперь через Ui+ множество тех понятий индивида Si из Hi+, которые не вошли в пересечение Rik, и через Pi+=Mi+-Ti+ – число этих понятий. Пусть также Ui0 и Ui¯ множества понятий, которые не вошли в пересечение Rik из множеств Hi0 и Hi¯, размерами Pi+=Mi0-Ti0 и Pi¯=Mi¯-Ti¯, соответственно, с идентичными обозначениями для индивида Sk. Понятно, что:

 

6. Можно даже оценить вероятность числа совпадений понятий hjiHi и hjkHk в тезаурусах пары индивидов Si и Sk, так как оно подчиняется гипергеометрическому распределению вероятностей.
14

Ri=Ri+URi0URi¯, Rk=Rk+URk0URk¯ и Ti=Ti++Ti0+Ti¯, Tk=Tk++Tk0+Tk¯, Ti=Tkik.                (2)

15

Будем говорить, что контакт между двумя индивидуумами Si и Sk возникает, во-первых, тогда, когда Tik≠0, то есть когда Rik не пустое множество, и, во-вторых, когда при выполнении этого условия оказывается, что их структуры личности не противоречивы. Иными словами, возникновение контакта между индивидуумами Si и Sk зависит не только от того, сколько понятий оказалось в пересечении их тезаурусов, но еще и от того, насколько совпадает или не совпадает упорядоченность элементов hjiÎRik и hjkÎRik в их тезаурусах Hi и Hk. Действительно, несмотря на то, что в пересечение множеств Hi и Hk входят одни и те же понятия hjÎH, каждое из них имеет свою "метку", доставшуюся ему от того упорядочения, которое оно получило у своих "родителей" – индивидов Si и Sk.

16

Поэтому возможны ситуации, когда некоторое понятие hji+, которое индивидом Si оценивается, как "правильное", "хорошее", то есть входит в подмножество Hi+ этого индивида, индивид Sk относит его к подмножеству Hk¯ или Hk0. Более того, могут возникать такие ситуации, когда все элементы hji+ÎRi+ не совпадают с элементами hjk+ÎRk+ и т.д., включая полные несовпадения всех этих множеств. Иными словами, в связи с появлением такой "метки" любое понятие hjÎH превращается в три различных понятия, что и может привести к противоречиям между индивидами Si и Sk, если таких отличающихся по их восприятию понятий в их тезаурусах окажется слишком много, а совпадающих понятий - слишком мало7. В то же время, далее будем считать, что только понятия, получившие противоположные оценки индивидуумов Si и Sk приводят к противоречиям между ними, в то время как понятия hjiÎRi0 и hjkÎRk0, к которым один из индивидов относится с безразличием, а у другого имеется, то или иное, но четкое мнение об этих понятиях, вряд ли отрицательно повлияют на уровень их контакта, и, тем более, увеличат противоречия между ними8.

7. Определение "слишком много", так же как и определение "слишком мало", требует введения какой-то метрики, определяющей, что такое "много" и что такое "мало". Такая метрика будет введена далее.

8. Конечно, возможна ситуация, когда одного из индивидов из пары индивидов Si и Sk, предположим, Si, возмущает тот факт, что индивиду Sk безразлично некоторое событие, которое для него является чрезвычайно важным. Однако такая ситуация менее конфликтна, чем наличие противоположных мнений и такого рода несовпадение взглядов будет учтено в одной из введенных далее формул.
17 Оценка близости структур личности пары индивидов. Все варианты совпадения и не совпадения понятий в тройках подмножеств (Ri+, Ri0, Ri¯) и (Rk+, Rk0, Rk¯) можно представить в виде таблицы 3×3, в клетках которой записано число понятий hji и hjk попавших в те или иные подмножества множеств Ri и Rk (табл. 1). То есть t++ обозначает то количество понятий, отношение к которым у обоих индивидов положительное, t0+ – то количество тех понятий, которые для индивида Si безразличны, а отношение индивида Sk к ним положительное, t+0 обозначает количество понятий, к которым индивид Si относится положительно, а индивиду Sk они безразличны и т.д.
18

Таблица 1. Общий вид таблицы совпадающих и не совпадающих понятий у индивидов Si и Skи вид этой таблицы для рассмотренных выше примера.

Общий вид таблицы       Пример: Ri+=Rk+, Ri¯≠Rk¯
  R1+ Ri0 Ri¯ Всего Ri+ Ri0 Ri¯ Всего
Rk+ t+ + t0+ + Tk+ Ti+=Tk+ 0 0 Ti+
Rk0 t+0 t00 0 Tk0 0 Tik–Ti+–Ti¯–Ti¯+n+m Ti¯–n–m Tik–Ti+–Ti¯
Rk¯ t+¯ t0¯ t¯ ¯ Tk¯ 0 Ti¯-m m Ti¯
Всего Ti+ Ti0 Ti¯ Tik Ti+ Tik–Ti+–Ti¯+n Ti¯–n Tik
19 Примечание: n≤min(Ri¯, Rk¯) - количество несовпадений понятий в подмножествах Ri¯ и Rk¯ и m – количество понятий в пересечении Ri0∩Rk0.
20

Рассмотрим простой пример того, как проявляется "противоречие" – и "не противоречие" – при сравнении структур личности двух индивидов, Si и Sk, для которых заранее предполагается, что пересечение их тезаурусов не пусто, то есть Tik>0 (табл. 1, Пример). Пусть Ri+=Rk+, но Ri¯≠Rk¯, где второе неравенство обозначает как неравенство этих множеств по численности, так и по составу входящих в них элементов. Понятно, что тогда и Ri0Rk0, так как всегда найдется хотя бы один элемент hjiÎRi¯, который не принадлежит множеству Rk¯, а значит, при условии Ti=Tk и Ri+=Rk+, он должен принадлежать множеству Rk0, откуда и следует, что и Ri0Rk0. Понятно, что здесь могут возникать самые разные варианты совпадений – и несовпадений – в составе этих множеств, вплоть до их полных несовпадений. Так, например, ситуация, когда Ri0Rk0 оказывается пустым множеством, означает, что все понятия hjiÎRi0 обязательно входят в множество Rk¯ тех понятий, к которым индивид Sk относится отрицательно, и наоборот, то есть Ri0=Rk¯ и Ri¯=Rk0 с единственным ограничением, а именно, Ti0+Ti¯=Tk0+Tk¯. При этом, учитывая определенную выше нейтральность отношения индивидов к понятиям из множества Ri0, их контакт вполне возможен, так как между ними нет противоречий по тем понятиям, к которым они относятся отрицательно, но имеется Ti+=Tk+ совпадающих понятий, которые они считают правильными, полезными, хорошими и т.д.

21 Из приведенного выше примера понятно, что возможны самые разные сочетания мнений индивидов о понятиях, вошедших в пересечение их тезаурусов, и чисто словесными описаниями этих различий, которые были использованы выше, невозможно определить, насколько мнения одной пары индивидов – например, S1 и S2 – совпадают в большей степени, чем мнения другой пары индивидов – например, S1 и S3. В связи с этим необходимо ввести некоторую метрику для оценки степени близости мнений индивидов относительно их отношения к понятиям, попавшим в пересечение Rik их тезаурусов. Обозначим эти оценки через Dik и рассмотрим различные их варианты, построенные на основании Таблицы 1.
22 Случай 1. Самым простым способом измерения степени совпадения структур личности индивидов Si и Sk является разность:
23

Dik=(t+++t00+t¯ ¯)–(t¯++t+¯),               (3)

24 которая включает только те понятия, к которым у этой пары индивидов выработалось одинаковое отношение (t+++t00+t¯ ¯), и те понятия, к которым у них сформировалось прямо противоположное отношение (t¯++t+¯). Понятно, что величина Dik может быть как положительной, так и отрицательной, что и говорит о том, что эти оценки близости между индивидуумами следует интерпретировать в терминах корреляции, а не расстояния.
25

Случай 2. Формулу (3) для оценки близости между двумя индивидами естественно использовать тогда, когда важно определить общее количество совпадающих и не совпадающих понятий в их тезаурусах. Понятно, однако, что он дает очевидное априорное преимущество индивидам с большими размерами пересечений их структур личности. В связи с этим, для оценки сравнительной тесноты близости между двумя индивидами следует использовать нормированную на размер этого пересечения разность:

26

Dik=((t+++t00+t¯ ¯)–(t¯++t+¯))/Tik,                (4)

27

Случай 3. Возможен также такой вариант оценки близости между индивидами, при котором перед числом t00 стоит коэффициент 0<γ<1, то есть: Dik=(t++*t00+t¯ ¯) – (t¯++t+¯), с тем же дополнением и для нормированной близости. Такой вариант оценки близости между индивидами соответствует представлению о том, что наличие понятий, к которым они относятся с безразличием, может связывать их в меньшей степени, чем те понятия, к которым у них имеется определенное, и одинаковое, отношение.

28 Случай 4. Обозначим теперь через ρik=t0++t+0+t0¯+t¯0 и определим меру близости Dik между индивидуумами Si и Sk как:
29 Dik=dik+θ*ρik, (5)
30

где через dik обозначена оценка близости из формулы (3). Из этих формул понятно, что в данной оценке близости между индивидами Si и Sk участвуют все элементы табл. 1. При этом значения θ, меняющиеся в пределах –1<θ<1, позволяют учитывать в оценке уровня близости между индивидами Si и Skвес тех понятий, к которым один из индивидуумов Si или Skбезразличен, а другой имеет какое-то определенное отношение. При этом, в зависимости от отношения исследователя к оценке влияния таких пар понятий на величину этой близости, можно учитывать не только величину, но и направленность этого влияния на оценку близости между индивидами Si и Sk. Понятно, что и здесь можно рассматривать нормированную оценку близости, аналогичную формуле (4).

 

31

Случай 5. Так как табл. 1 можно рассматривать как таблицу сопряженности для троек (Ri+, Ri0, Ri¯) и (Rk+, Rk0, Rk¯), то на ее основе можно также проверять гипотезы о наличии, или отсутствии, значимой статистической взаимосвязи между упорядочениями понятий hji у индивидуумов Si и Sk. Одним из самых распространенных критериев оценки степени взаимосвязи для таких таблиц является критерий согласия Пирсона 9, который в данном контексте также можно использовать, как и многие другие критерии согласия для таблиц сопряженности, в качестве оценки степени близости между индивидами Si и Sk.

9. Кендалл М., Стьюарт А., гл. 30, 1973.
32

3. Создание "объединенного" индивида и групп индивидов.

33 Итак, пусть некоторые два индивида Si и Sk вошли в контакт по величине Dik. Ключевым моментом в дальнейшем изложении данной модели является вопрос о том, что может представлять собой такая пара индивидов, если предположить, что они начинают "действовать" вместе, и в этом смысле становятся некоторым "единым целым", некоторым новым, "агрегированным" индивидом? Для пояснения этой точки зрения приведем простой пример. Предположим, что два случайно встретившихся человека разговорились, и выяснили, что оба они являются защитниками окружающей среды. Но при этом один из них любит отдыхать на юге за границей и ходить на футбол, а другой – отдыхать на русском севере и играть в шахматы, причем каждый из них не имеет ничего против этих пристрастий второго индивида. В результате, с точки зрения защиты окружающей среды, эти два индивида будут действовать как один – условный – индивид, сохраняя, однако, свою индивидуальность в остальных своих пристрастиях.
34

Чтобы реализовать это предположение, будем считать, что при возникновении пары близких друг другу по структуре личности индивидов Si и Skпоявляется некоторый новый "условный" индивид, размер и состав тезауруса которого, а также его структура личности, дифференциация отношений к окружающему миру и уровень его социальной активности являются некоторой комбинацией характеристик индивидов, составивших эту пару. Назовем этого условного индивида "индивид Gik", его тезаурус обозначим через Qik, а общий размер этого тезауруса через Lik. При этом те подмножества тезауруса Qik, к которым индивид Gik относится положительно, нейтрально или отрицательно, будем обозначать через Qik+, Qik0 и Qik¯ с числом понятий в них Lik+, Lik0 и Lik¯. Первый вопрос, который здесь возникает: каким должен быть состав тезауруса индивида Gik? Достаточно очевидно, что в него должны быть включены те понятия из пересечения Rik, к которым отношение его "прародителей" одинаково, но не включены те понятия, по отношению к которым их мнения противоположны10. То есть Lik=t+++t00+t¯ ¯. Вполне естественно также считать, что в этот тезаурус естественно включить и те понятия из пересечения Rik, отношение к которым хотя бы у одного из этих индивидов нейтрально, так как, как уже говорилось выше, возникновение противоречий между индивидами по таким понятиям маловероятно. В этом случае формула для Lik принимает вид: Lik=t+++t00+t¯¯+[θ*(t¯++t+¯)], в которой точка зрения исследователя на эту проблему также формулируется им через значение параметра θ, как и в формуле (5)11.

10. Вообще говоря, в данном случае можно рассматривать ситуацию, в которой, при значительном превосходстве индивида, например Si, над индивидом Sk по размеру его тезауруса Mi, или коэффициентам αi, индивид Sk может "под влиянием" индивида Si, изменить свое мнение о части таких понятий. Однако в данном тексте такой вариант не рассматривается.

11. Более того, в дополнение к приведенному выше примеру о двух индивидах, которые сообща занялись охраной окружающей среды, естественно предположить, что в процессе дальнейшего общения первый из них может полюбить отдыхать на русском севере, а второй – на юге за границей, и, соответственно, эти понятия перейдут в множества тех понятий, к которым соответствующий индивид относится положительно. Однако на данном этапе изложения этой модели такие варианты не рассматриваются.
35

Еще один круг вопросов возникает при принятии решения о том, какая часть понятий, не вошедших в пересечение Rik, то есть какие понятия из подмножеств Ui и Uk, должны быть включены в общий тезаурус Qik, а какие нет. В целом понятно, что такое включение, в принципе, вполне естественно, так как, во-первых, само возникновение контакта между индивидами Si и Sk предполагает их к обмену мнениями по поводу тех понятий, которые не были им известны до контакта, и, во-вторых, какие бы оценки не были даны этим понятиям индивидами Si и Sk, именно вследствие того, что они им взаимно не известны, возникновение конфликта по их поводу между индивидами Si и Sk не произойдет. В то же время, включение всех понятий из подмножеств Ui и Uk в тезаурус индивида Gik представляется достаточно неестественным, так как в реальной жизни, за исключением, возможно, достаточно редких случаев, трудно себе представить такую ситуацию, в которой бы два индивида, даже при достаточно близком контакте между ними, согласились бы со всеми представлениями другого индивида. Поэтому рассмотрим разные варианты, имеющие целью ограничить количество понятий, "переходящих" из множеств Ui и Uk в тезаурус Qik индивида Gik.

36

Создание тезауруса Qikиндивида Gik.Приведем несколько правил определения числа понятий из множеств Uiи Uk, которыми может быть дополнен размер тезауруса Qik. При этом будем предполагать, как это следует из введенного в начале статьи условия равной значимости понятий из подмножеств Hi+, Hi0 и Hi¯ для произвольного индивида SiÎ{S}, что во всех приведенных ниже вариантах расчета числа понятий, включаемых в тезаурус Qik, конкретные понятия, включаемые в него, выбираются из множеств Uiи Ukслучайным образом12.

12. Всюду далее, для того чтобы не усложнять еще более список обозначений, под величинами Lik+, Lik0 и Lik¯ подразумевается дополнительное количество понятий, включаемых в тезаурус Qik после включения в него совпадающих понятий из пересечения Rik.
37

Правило 1. Самое простое правило, определяющее количество понятий из множеств Uiи Uk, которые естественно дополнительно включить в тезаурус Qik индивида Gik, связано с размером относительной осведомленности μiи μk этих индивидов о внешнем мире. А именно, можно считать, что чем больше осведомленность индивида Si(или Sk) о внешнем мире, тем бóльшая часть понятий hjiÎUi(или hjkÎUk) должна войти в соответствующие части тезауруса индивидаGik, а чем она меньше, тем меньше. То есть:

38

Lik+1*(μi*Pi+k*Pk+); Lik01*(μi*Pi0k*Pk0); Lik¯=δ1*(μi*Pi¯+μk*Pk¯),                (6)

39

где 0<δ1<1 – вес коэффициента осведомленности μ для любого индивида SiÎ{S} и любым понятиям из множеств Uiи Ukпри создании тезаурусаиндивидаGik. При этом общее количество понятий, добавленных в тезаурус индивидаGik, составляет: Lik=Lik++Lik0+Lik¯.

40

Правило 2. Рассмотренный выше способ расчета числа понятий hjiÎUi и hjkÎUk, которые следует дополнительно включить в тезаурус Qik, зависит только от объема знаний индивида и не учитывает того, что тот объем знаний, который он передает другому индивиду, зависит также и от активности данного индивида в распространении своих знаний, то есть, в данной модели, от его социальной активности αi. В соответствии с этим предположением введем формулу, по которой размер тезауруса индивида Gik может быть увеличен с учетом значений этого коэффициента (взятого с весом 0<δ2<1). А именно:

41

Li+1i*Pi+2i*[Pi+*(1-δ1i)], Lk+1k*Pk+2k*[Pk+*(1-δ1k)] и Lik+=Li++Lk+,                (7)

42

с аналогичными формулами для понятий, к которым индивиды Si и Sk относятся нейтрально или отрицательно, и тем же общим числом понятий, добавленных в тезаурус индивидаGik, что и в правиле 1. Как следует из этой формулы, количество понятий, вошедших в объединенный тезаурус Qikиз подмножеств Uiи Uk по уровню социальной активности индивидов Si и Sk, рассчитывается от числа оставшихся в этих подмножествах понятий после их включения в тезаурус индивида Gik, по уровню осведомленности μi и μk индивидов Si и Sk.

43

Правило 3. Естественно также предположить, что те знания, которые индивиды Si и Sk передают друг другу при возникновении между ними контакта, зависят также и от коэффициентов βi и βk, то есть уровня дифференциации их отношения к понятиям из их тезаурусов. Это предположение основано на том, что индивид Si, который точно знает, "что такое хорошо, и что такое плохо", постарается передать вошедшему с ним в контакт индивиду Skгораздо бóльшую часть своих представлений о внешнем мире, чем в том случае, когда, "при прочих равных" а именно, уровне его социальной активности и осведомленности о внешнем мире к большинству известных ему понятий он относится безразлично. Формула учета этого влияния аналогична формуле (7) после введения в нее третьего слагаемого (с коэффициентом 0<δ3<1, определяющего вес этой характеристики структуры личности для любого индивида SiÎ{S}), рассчитываемого от той части понятий в подмножествах Ui и Uk, которая осталась в них после включения в тезаурус Gik по значениям характеристик μ и α.

44

Заканчивая описание правил дополнения тезауруса Gikпонятиями из подмножеств Ui и Ukпо значениям характеристик μ, α и β, следует отметить, что порядок включения в тезаурус Gik понятий из этих подмножеств по данным правилам может быть, вообще говоря, произвольным. Заметим также, что после создания тезауруса Qik индивида Gikпо одному из приведенных выше правил, значения коэффициентов μik и βikдля этого условного индивида рассчитываются по тем же формулам, что и для "первоначальных" индивидов SiÎ{S}, то есть μik=Lik/M и βik=(Lik++Lik¯)/Lik.

45 Расчет значений социальной активности αik индивида Gik. В связи с тем, что коэффициенты социальной активности αik индивидов Si и Sk не зависят от объемов их тезаурусов и типов структур личности, их значения для индивида Gik пересчитываются только через сами коэффициенты социальной активности αik этих индивидов. Возможны следующие варианты их расчета:
46
  1. Индивиду Gik присваивается значение социальной активности αik=max{αi, αk}.
  2. Индивиду Gik присваивается среднее значение социальной активности αik=(αik)/2.
  3. Индивиду Gik присваивается минимальное значение из пары: αik=min{1,ν1i2k} или αik=min{1,(ν1i22k2)0,5}, где параметры ν1 и ν2, меняются в пределах от 0 до 1.
47 Как видно из этих формул, первые два варианта определения величины αik приводят к сохранению, или даже снижению значений этой характеристики у индивида Gik относительно ее значений у его "прародителей". В то же время можно предположить, что при взаимодействии двух близких друг другу по структуре личности индивидов может возникнуть так называемый "синергетический" эффект, в результате чего социальная активность индивида Gik может оказаться выше, чем max{αi, αk}. Именно этот эффект и реализует третий вариант расчета социальной активности индивида Gik.
48

Процесс построения групп индивидов. После выбора одного из перечисленных выше вариантов оценки размера тезауруса Qik, создания структуры личности нового индивида Gik и расчета величины αik для этого нового индивида, его формирование заканчивается. При этом, так как форма описания его структуры личности полностью совпадает с описанием "первоначального" индивида, он может рассматриваться как "первоначальный" индивид SiÎ{S} и степень его близости с другими индивидами данной совокупности можно оценивать на основании тех же формул и принципов, что и для "первоначальных" индивидов. Вопрос при этом заключается только в том, какую пару индивидов надо объединять в первую очередь, какую – во вторую и т.д. Это можно сделать, опираясь на введенную выше метрику Dik. Для этого надо рассчитать матрицу близостей Dik между всеми индивидами Si и Sk (i≠k, i, k=1,2,…N), найти в ней максимальный элемент и для соответствующей пары индивидов построить тезаурус и все остальные характеристики нового индивида Gik по указанным выше правилам. Для того чтобы выйти на каждый следующий уровень объединения надо только пересчитать близости Dik между новым индивидом и остальными индивидами, и снова провести процесс такого объединения с построением соответствующих тезаурусов и т.д. В результате этого процесса численность совокупности будет постоянно снижаться, и в нее будут входить как группы индивидов, так и отдельные "первоначальные" индивиды, не вошедшие до очередного этапа расчета в какую-либо группу.

49 Такого типа задачи решаются с помощью различных методов кластеризации, среди которых наиболее подходящим способом в данном случае является иерархический кластер-анализ. Принцип работы этого алгоритма как раз заключается в последовательном объединении таких пар объектов, для которых на данном очередном его шаге величина близости максимальна среди всех остальных пар объектов (Терехин А.Т., 1973, Жамбю М., 1988, Айвазян С.А. и др., 1989). Отличие данного процесса от стандартного применения кластер-анализа для числовых данных заключается лишь в том, что кроме вычисления обычного, числового, расстояния между объектами и/или их совокупностями, нужно сначала определить характеристики нового индивида Gik по тем правилам, которые были сформулированы выше. Соответствующие условия остановки этого процесса обычно формулируются в зависимости от конкретной задачи, по чисто содержательным соображениям, зависящим от характера получаемых групп объектов, или по числу групп, сформированных к этому шагу кластеризации, или по величине близости Dik, полученной на очередном шаге этого иерархического процесса, или на основе визуального анализа результатов объединения индивидов на том или ином уровне их объединения13.
13. Для визуализации получаемых результатов удобно использовать широко известный метод анализа данных – метод главных компонент (Андрукович П.Ф., 1973, 1974).
50

4. Операционализация исходных данных.

51 Как было сказано в начале этой статьи, реализацию данной модели естественно производить в рамках парадигмы агент-ориентированных моделей, то есть на основе компьютерного моделирования процесса формирования социальных групп. Для того чтобы сделать это, необходимо задать размеры и состав тезаурусов индивидов Si, а также структуры их личности и коэффициенты их социальной активности αi. Поэтому перейдем теперь к описанию способов, которыми могут быть заданы эти характеристики индивидов перед началом компьютерной реализации той или иной конкретной модели формирования социальных групп.
52 Выбор размера тезауруса. Размер Mi тезауруса Hi для индивида Si, выбирается случайным образом по априори заданному распределению размеров тезаурусов.
53

1. Наиболее естественным предположением, опирающимся на статистические данные о распределении величины коэффициента IQ, имеющиеся в современной литературе, является унимодальное, колоколообразное распределение, при котором большая часть индивидов – около 2/3 - имеет средний уровень интеллекта, и примерно по 16% - низкий и высокий уровень14. Одним из вариантов такого распределения является нормальное распределение.

14. Столяренко Л.Д. (2000), Глава 3. Психология познавательных процессов.
54

2. Возможно также задание равномерного распределения размеров тезаурусов Hi, которое, однако, как следует из описания формирования условного индивида Gik, по ходу этого процесса может довольно быстро измениться.

55

3. Возможно и формирование “ручного” распределения, путем задания определенных долей размеров тезаурусов в тех или иных квантилях интервала [0,1].

56

При этом необходимо задать максимальный размер Mmaxтезаурусов индивидов Si, который должен быть увязан с общим количеством понятий M в исходном множестве H. Это важно в связи с тем, что при больших размерах тезаурусов Miу каких-то индивидов Siразмеры их пересечений Rikс тезаурусами других индивидов будут также большими, что приведет к тому, что индивиды Sk, при ki и небольших тезаурусах будут объединяться только с такими “высокоинтеллектуальными” индивидами. Конечно, из-за различных структур личности индивидов – то есть разных упорядочений их понятий в тезаурусах Hi и Hiэто будет происходить далеко не всегда. Например, можно создать совокупность индивидов SiÎS, таких, что Mi=M для всех i, то есть совокупность индивидов, которые знают все в своей сфере деятельности. Однако никакого тотального объединения таких индивидов даже при этом может не произойти, так как и здесь все будет зависеть от различий в их структурах личности. Тем не менее, значительный приоритет индивидов с большими тезаурусами будет во многом определять результаты объединения индивидуумов в группы. Следует также иметь в виду, что, в зависимости от тех или иных содержательных соображений, размер тезаурусов индивидов Si полезно ограничить и снизу – во всяком случае, когда получение разрозненных по своим понятиям индивидов не является целью планируемого исследования – так как при небольших тезаурусах растет вероятность получения пустых пересечений.

57

Создание структуры личности индивида. После определения размера тезауруса выбор конкретных hjÎH для формирования его состава производится путем случайного выбора понятий из множества H с единственным условием, чтобы в данной выборке не оказались одни и те же понятия hj(выбор без возвращения). При создании структуры личности индивида Si надо решить две задачи: во-первых, каким образом определить размеры Mi+, Mi0 и Mi¯ подмножеств Hi+, Hi0 и Hi¯, и, во-вторых, как распределить понятия hjiÎHi, уже выбранных на предыдущем этапе, по этим подмножествам. Для определения размеров этих подмножеств можно использовать следующие два способа:

58

1.  Для каждого из множеств Hi, берется три случайных, равномерно распределенных, числа, τ1, τ2 и τ3, из которых τ1 соответствует подмножеству Mi+, τ2 – подмножеству Mi0 и τ3 – подмножеству Mi¯. Они нормируются таким образом, чтобы было τ123=1 и умножаются на Мi. Целые части от этих произведений и определяют значения Mi+, Mi0 и Mi¯ при условии выполнения равенства Мi=Mi++Mi0+ Mi¯.

59

2. Задается такое распределение величин Mi+, Mi0 и Mi, чтобы частоты проявлений отношения индивидуумов к соответствующим понятиям заведомо отличались бы друг от друга. Например, желательно получить такую совокупность структур личностей индивидов SiÎS, чтобы всегда выполнялось неравенство Mi+>Mi0>Mi¯, то есть получить сообщество индивидов с "положительным" взглядом на окружающий мир. Или, например, желательно получить такую совокупность структур личностей индивидов SiÎS, в котором наибольшая доля понятий представляла бы подмножество Mi0 – то есть некоторое "равнодушное" сообщество и т.д. Для этого достаточно упорядочивать вероятности τ1, τ2 и τ3 из пункта 1, полученные для каждого Hi, соответствующим образом, или использовать какие-то другие типы распределений.

60

Для решения задачи распределения понятий hjÎHiпо подмножествам Hi+, Hi0 и Hi¯, наиболее естественным способом является последовательный выбор пары случайных чисел, первое из которых определяет одно из трех этих подмножеств, а второе – номер понятия hjiиз тезауруса Hi индивида Si, которое должно быть включено в данное подмножество. Понятно, что для каждого из подмножеств Hi+, Hi0 и Hi¯ этот процесс ограничен уже известными величинами Mi+, Mi0 и Mi¯ и, кроме того, как и при формировании множества Hi, одно и то же понятие не должно попасть ни в одно из этих подмножеств дважды (то есть снова производится выбор без возвращения).

61 Задание коэффициентов социальной активности индивидов Si.
62

1. Индивид Si или активен, или не активен, то есть,αi=1 или αi =0. При этом доля δ, например, активных индивидуумов, задается исходя из тех или иных содержательных соображений, или выбирается случайным образом. Далее выбирается δ*Nслучайных, равномерно распределенных, чисел, задающих разные номера индивидов SiÎS, которым присваивается значение αi=1, и αi=0 остальным индивидам.

63

2. Уровень активности αi индивида Siразбивается на несколько градаций, например, на три: αiÎ[0, α¯], αiÎ(α¯, α+) и αiÎ[α+, 1], где параметры α¯ и α+ определяют границы между низкой, средней и высокой активностью индивида. Их доли δ1, δ2 и δ3=1-(δ1+δ2) задаются, как и выше, исходя из тех или иных содержательных соображений, или выбираются случайным образом. После этого случайно выбранному индивиду SiÎS присваивается случайное значение αi, выбранное из выбранного случайно, или заранее заданного, интервала [0, α¯], (α¯, α+) или Î[α+, 1], с учетом того ограничения, которое наложено числом индивидов в каждом из интервалов [0, α¯], (α¯, α+) и [α+, 1].

64

3. Уровень активности αi индивида Si задается случайным образом, используя те или иные теоретические представления о виде соответствующего распределения этой характеристики по множеству индивидов SiÎS. Такой способ задания величин социальной активности αi является, вообще говоря, наиболее естественным, и состоит в присваивании очередного, случайно выбранного, значения αiиз отрезка [0,1] случайно выбранному индивидууму SiÎS.

65 В заключение заметим, что, так как уровень социальной активности индивида не зависит от размера тезауруса и структуры его личности, то данная процедура может быть проведена в самом начале процесса создания "начального" индивида.
66

5. Примеры взаимоотношений между индивидами в группе.

67

Рассмотрим теперь, на примере двух произвольных индивидов Si и Sk, – которые, как было сказано выше, могут быть как исходными, “первоначальными” индивидами, так и группами индивидов – к какому типу отношений между ними могут привести разные значения коэффициентов αi и αk, βi и βk и μi и μk. Заметим, что, так как каждый из этих коэффициентов имеет три градации, то всего можно составить 135 типов теоретически возможных типов отношений. Понятно, что описания всех этих типов приводить не имеет смысла, как в связи с их многообразием, так и только лишь теоретической возможностью возникновения некоторых из них. Поэтому рассмотрим в качестве примера, какие типы контактов между индивидами Si и Skмогут возникнуть по соотношениям уровней их социальной активности и степени дифференциации их представлений об окружающем мире при больших и малых значениях коэффициентов α и β, то есть для тех случаев, когда взаимоотношения между индивидами Si и Sk проявляются наиболее четко. Таких типов взаимоотношений внутри пары индивидов всего 10, и все они представлены в табл. 2.

68

Таблица 2. Типы взаимоотношений между индивидами Si и Sk по уровню их социальной активности αi и αk и дифференциации их структур личности βi и βk.

        Индивид Si
      Большое βi   Малое βi
      Большое αi Малое αi Большое αi Малое αi
№ столбцов     1 2 3 4
Индивид Sk Большое βk Большое αk Индивиды с высокой социальной активностью и четким пониманием того, что "хорошо" и что "плохо" Активный лидер с четкими взглядами на мир (Sk) и его последователь (Si) Активный лидер с четкими взглядами на мир (Sk) и активный фанатик двух – трех идей (Si) Активный лидер с четкими взглядами на мир (Sk) и асоциальный "апофигист" (Si)
    Малое αk Активный лидер с четкими взглядами на мир (Si) и его последователь (Sk) "Кухонное" сообщество, которое точно знает что "хорошо" и что "плохо" Ригидный индивид (Sk) и активный фанатик (Si) Ригидный индивид (Sk) и асоциальный "апофигист" (Si)
  Малое βk Большое αk Активный лидер с четкими взглядами на мир (Si) и активный фанатик (Sk) Ригидный индивид (Si) и активный фанатик (Sk) Фанатичные проповедники одной – двух идей Фанатичный проповедник идеи (Sk) и асоциальный "апофигист" (Si)
    Малое αk Активный лидер с четкими взглядами на мир (Si) и асоциальный "апофигист" (Sk) Ригидный индивид (Si) асоциальный "апофигист" (Sk) Фанатичный проповедник идеи (Si) и асоциальный "апофигист" (Sk) Представители аморфного асоциального "болота"
69 Эта таблица, с точки зрения взаимозаменяемости индивидов Si и Sk по их роли в той или иной паре, кососимметрична относительно главной диагонали, то есть с тем только отличием между правым верхним и нижним левым треугольниками, что индивиды в них меняются "местами" по своей роли в данной паре. В клетках, расположенных на ее главной диагонали, находятся пары индивидов, наиболее близких друг другу по данным характеристикам и, следовательно, и по величинам близости Dik. В клетках на второй "обратной" диагонали находятся пары индивидов, прямо противоположные друг другу по степени дифференциации их структур личности и уровню социальной активности, и, возможно, с меньшими оценками близости между ними15. В остальных, симметричных друг другу клетках располагаются пары индивидов со смешанными по своим проявлениям характеристиками.
15. Напомним, что характеристика социальной активности не входит в формулу для вычисления близости между индивидами, а различная дифференциация структуры личности не означает наличие противоречий между ними - то есть наличие нулевых и, тем более, отрицательных значений уровней близости – так как, как уже было сказано в начале данной статьи, по тем понятиям, к которым у одного из индивидов имеется вполне определенное отношение, а другой относится к ним с безразличием, противоречий не возникает.
70 Анализируя состав этих пар, будем считать, что, если в них входит индивид, в структуре личности которого имеется значительная доля понятий, к которым он относится с безразличием - и, следовательно, с малой долей понятий, к которым у него выработано определенное отношение – то при малых значениях коэффициента α этот индивид будет являться представителем "асоциального болота", или безразличной к явлениям внешнего мира "толпы", а при больших значениях α – фанатичным сторонником или проповедником ограниченных по своему количеству идей, взглядов, желаний и целей. Например, идеи свержения какой-либо власти, или, учитывая безразличие такого индивида к явлениям внешнего мира, идеи ухода от этого суетного мира в монастырь и т.д. При этом следует понимать, что чем меньше каких-то желаний, потребностей, целей или идей имеется у того или иного социально активного индивида, то тем более активно он будет добиваться реализации своих целей, идей и желаний. Индивида же с дифференцированным взглядом на мир, но низкой социальной активностью, можно рассматривать, с психологической точки зрения, как "ригидного" индивида, не желающего что-либо менять ни в себе, ни в окружающем его мире16, а социально активного индивида с большим значением β – как человека, который может стать жестким "вождем", четко знающим, " что такое хорошо и что такое плохо".
16. "Ригидность - неготовность к изменениям программы действия в соответствии с новыми ситуационными требованиями". URL: >>>> .
71 Переходя к пояснениям характера взаимоотношений индивидов Si и Sk в тех или иных конкретных клетках табл. 2, напомним, что во всех случаях, когда речь идет о паре индивидов Si и Sk, соответствующие описания типов контактов между ними можно распространить и на группы индивидов. То есть читать текст в той или иной клетке этой таблицы не только как, например, "Активный лидер с четкими взглядами на мир (Sk) и активный фанатик двух – трех идей (Si)" (3-й столбец в 1-й строке), но и как "Активные лидеры с четкими взглядами на мир и активные фанатики двух – трех идей " и т.д. Однако далее, для сокращения текста в описаниях типов контактов между индивидуумами в той или иной клетке табл. 2, речь будет идти – за исключением специально оговоренных случаев – о парах "начальных" индивидов Si и Sk. Заметим также, что в некоторых случаях, для уточнения описания типа взаимоотношений между парой индивидов будет использоваться коэффициент μ, то есть уровень их знаний об окружающем их мире, а также даны некоторые комментарии по отношениям между разными группами индивидов.
72 Как показал анализ тех теоретически возможных групп, которые представлены в табл. 2, в ней можно найти, следуя определениям М. Вебера (М. Вебер, 2016), такие пары индивидов, взаимоотношения между которыми можно интерпретировать как "насилие" одного из них над другим (или одних из них над другими), или как наличие "авторитета" одного из членов этой пары для другого члена этой пары, или как "содружество" равных друг другу индивидов. Так, индивиды из клетки в верхнем левом углу этой таблицы, отличающиеся высокой социальной активностью и значительной долей тех понятий из своего тезауруса, которые они готовы активно защищать (или против которых они готовы активно бороться), образуют тем самым содружество близких по этим качествам индивидуумов. Прямой противоположностью этой паре является пара индивидов из нижнего правого угла этой таблицы, также образующих своего рода содружество, но состоящая из социально пассивных, или даже асоциальных, безразличных к большинству проявлений окружающего их мира индивидов (от монахов и ученых, сидящих в "башне из слоновой кости", до алкоголиков и наркоманов), с ограниченным числом как своих потребностей и желаний, так и отрицательных эмоций.
73 Понятно, что две эти пары индивидуумов, как в процессе кластеризации, так и в реальной жизни, вряд ли объединятся в одну группу в силу низких – и даже, возможно, отрицательных – значений их Dik из-за указанных различий между ними. Однако, если рассмотреть этих индивидов как две совокупности индивидов, возникших в процессе объединения многих индивидуумов в группы, и изначально локализованных на какой-то ограниченной территории, то можно предположить, что, скорее всего, между ними возникнут властно-подчиненные отношения. В этом случае возможно возникновение жесткой диктаторской власти первой группы индивидов над второй группой путем того или иного рода насилия, поскольку представители "Аморфного и социально ленивого болота" вряд ли захотят что-либо менять в своей жизни добровольно. При этом, если добавить к этому описанию уровень их знаний об окружающем мире, то при большом значении коэффициента μ у большинства членов первой группы это будет модель некоторой "просвещенной монархии", основанной на авторитете этой власти, а если знания о внешнем мире индивидов из первой группы будут сильно ограничены, то такая совокупность индивидов может ассоциироваться, например, с первобытным племенем, или с религиозной сектой, или с какими-то аналогичными социальными структурами, в которых отношения между группами также будут основаны на насилии.
74 Значительно отличающимися друг от друга являются пары индивидов из второй и третьей клеток главной диагонали. Так, если первую из этих пар можно охарактеризовать как пару индивидуумов, которые хорошо знают, что такое "хорошо" и что такое "плохо", но, рассуждая об этом, сидят, образно говоря, где-то на кухне, и не готовы в соответствии со своими представлениями о внешнем мире менять его каким-то образом, то вторая из этих пар, с узким кругом интересов и устоявшихся мнений, но социально активная, будет активно защищать эти свои интересы, стараясь изменить окружающий мир по своему, очень ограниченному во взглядах, "образу и подобию". При этом, если так же, как и выше, уточнить типы этих индивидов в зависимости от уровня их знаний о внешнем мире, то при большом коэффициенте μ у индивидов из первой из этих двух групп ее можно рассматривать как пару "философов", обсуждающих, "сидя на кухне", судьбы мира, а при малом значении этого коэффициента – как пару обывателей, рассуждающих о том, как неправильно повел себя "мистер Х" в отношении с "миссис Y" или "миссис Z", или что-либо подобное. Что же касается второй пары индивидов, то при большом значении μ их попытки изменить мир могут быть достаточно удачны, а при узком кругозоре, скорее всего, приведут к плохим результатам.
75 Во все пары индивидов из второй, третьей и четвертой клеток первой строки табл. 2 (и в симметричные ей клетки в нижнем треугольнике этой таблицы) входит социально активный индивид (Sk) с четкими представлениями о том, что хорошо и что плохо в этом мире. Однако его роль в соответствующих парах различна. Так во второй клетке это пара единомышленников, один из которых, более социально активный, чем второй, является ее лидером, а второй – его последователем в большинстве, если не во всех, его начинаниях. В третьей клетке этой строки второй индивид из этой пары также активен в социальном плане, но является фанатиком всего, условно говоря, двух-трех идей из тех, что проповедует первый индивид, то есть является не слишком близким ему по своим взглядам последователем. И, наконец, активный индивид из четвертой клетки имеет дело с асоциальным и безразличным к окружающему миру индивидом (условно названным в таблице "асоциальным апофигистом"), причем близость между ними, так же как и в предыдущем случае, не очень велика из-за малого количества понятий, по отношению к которым мнения второго индивида все же определены17.
17. Это могут быть, например, Штольц и Обломов.
76 Переходя к описанию индивидов из этих клеток таблицы 2, как групп индивидов, к этому можно добавить, что если "Активный лидер с четкими взглядами на мир" обладает высоким уровнем знаний об окружающем мире, то отношения в первой из названных выше групп можно рассматривать как, например, отношения между руководителем какой-либо научной, организации и его сотрудниками в том случае, если у остальных членов этой группы коэффициент μ имеет высокие значения. При этом власть руководителя данной организации основывается на его содружестве со своими подчиненными. Если же коэффициент μ имеет для этих членов группы низкие значения, то ее можно скорее идентифицировать как учителя в школе и его учеников, или как преподавателя в ВУЗ'е и его студентов и т.д., отношения между которыми основаны на авторитете учителя. Заметим также, что, переходя на язык групп при интерпретации совокупности индивидов из четвертой клетки первой строки данной таблицы, можно сказать, что "Активный лидер с четкими взглядами на мир", присутствующий в этой группе, может повести за собой легко управляемую группу (или "толпу") асоциальных "апофигистов" туда, куда это ему будет нужно. Например, при ограниченном мировоззрении, на "…бунт, бессмысленный и беспощадный"18, а при достаточно широком знании окружающего мира, возможно, и к "светлому будущему". Однако и в том, и в другом, случае, его действия будут основаны на насилии. Понятно, что аналогичные интерпретации, и подобные им, можно применить и к другим парам/группам индивидов из этих трех клеток табл. 2, однако на данном этапе изложения этой модели приводить их здесь преждевременно.
18. А.С. Пушкин, "Капитанская дочка", гл. 13.
77 Однако не все сочетания характеристик из табл. 2 могут быть прокомментированы достаточно однозначно. Так, пара индивидов из 3-го столбца 2-й строки этой таблицы (и симметричная ей в нижнем треугольнике таблицы) соответствует паре очень разных по своим характеристикам индивидов: с одной стороны, индивид с малой социальной активностью и высокой дифференциацией понятий из его тезауруса, который выше был охарактеризован как "ригидный" индивид (Sk), и, в противоположность ему, социально активный индивид (Si) с безразличным отношением к большинству из известных ему понятий окружающего мира и только какого-то небольшого количества, но очень существенных для него, идей, целей, пристрастий и т.д., который ранее был определен как "фанатик". То есть первый из них замкнут в своем, достаточно жестком, отношении к внешнему миру, который он не хочет менять (или ему очень трудно пытаться это сделать), в то время как второй индивид может быть религиозным священнослужителем, активно пропагандирующим, например, идею суетности этого внешнего мира, или ученый, который сделал целью своей жизни исправление человечества от какой-то конкретной болезни и т.д. Конечно, можно представить себе, что второй индивид при таком контакте может попытаться изменить набор ценностей первого из них, или увеличить его социальную активность, однако на данном этапе изложения представленной здесь модели формирования социальных групп такие ситуации не рассматриваются19.
19. О возможности такого рода расширения модели говорится в Заключении к данной статье.
78 Заключение.
79 Естественным развитием предложенной в этой работе модели формирования социальных групп, являющейся, вообще говоря, некоторой "оболочкой", которую можно наполнить самым разным конкретным содержанием, является присвоение понятиям из множества H тех или иных конкретных определений, названий и т.д.. В частности, пока элементы множества H являются некоторой абстракцией, структура личности отдельного индивида Si и групп индивидов Gik не может быть охарактеризована точнее, чем это сделано по табл. 2. Однако, если представить себя "демиургом" и обозначить часть понятий из множества H как "зло", часть понятий как "добро", а еще какую-то их часть определить "нейтральными" к "добру" и "злу", то в клетках этих таблиц появятся более определенные по своим моральным и этическим свойствам группы индивидов. Так, например, если тезаурусы группы из верхнего левого угла табл. 2 будут содержать много понятий с пометкой "зло", то это будет организация типа бандитской шайки, и именно насилие – при нахождении этих групп на одной и той же территории – будет основным способом подчинить себе "аморфное и социально ленивое болото", представителями которого являются индивиды из нижнего правого угла этой таблицы. В то же время, если преимущественную роль понятия из тезаурусов этой группы получат пометку "добро", то ее можно рассматривать как какую-то религиозную организацию, проповедью и своим примером старающуюся направить это "болото" на "путь истинный".
80

Одним из расширений данной модели и перевода ее в более практическую плоскость, является так же присвоение понятиям из множества Hнекоторых числовых "весов" (с соответствующей модификацией формулы расчета степени близости Dik), и/или наполнение этого множества конкретными понятиями. Понятно, что в результате этих уточнений можно получить более детальные, и более конкретные, описания структур личности индивидов Si. Так, например, если элементы множества Hопределить как совокупность  различных предметов потребления и видов услуг с присвоением им той или иной их цены, то каждый индивид Si будет задаваться не только совокупностью своих потребностей в тех или иных продуктах и услугах, но и объемом своего потребления, а процесс построения групп индивидов Gik даст возможность имитировать возникновение совокупностей индивидов, близких друг другу по типу и характеру их потребления. Естественным расширением возможностей данной модели является также введение в ее структуру тех или иных внешних – то есть экзогенных – факторов, влияющих на характеристики индивидов Si, или на правила их объединений в группы, а также включение в процесс построения группировок индивидов некоторых взаимосвязей между теми или иными понятиями hjÎH, или, наоборот, ограничений на совпадение части понятий в тезаурусе индивидов Si.

81 Заметим также, что процесс объединения индивидуумов Si в группы может быть проведен в несколько этапов, в результате каждого из которых индивиды будут сближать свои структуры личности под влиянием тех контактов, которые возникли между ними в течение предыдущего этапа. То есть в данном случае возникают самоорганизующиеся – или "самообразовывающиеся" – совокупности индивидов, группы которых после каждого такого этапа могут становиться все более и более сплоченными. Этот процесс можно, в принципе, интерпретировать также и как процедуру выборов, проходящих в два, три, или даже более, тура, или, в более общем смысле, как некоторую консолидацию общества вокруг тех или иных – но разных – идей или целей. Это, однако, отдельные проблемы, требующие специального и очень тщательного анализа процесса изменения структур личности каждого из индивидуумов исходной совокупности внутри каждого этапа их объединения в группы.
82 Отметим в заключение, что важным, если не основополагающим, элементом в работе данной модели является, конечно, задание “начальных условий” ее работы, а именно, распределения размеров тезаурусов индивидов Si, типа структур их личностей – то есть долей понятий, к которым эти индивиды относятся положительно, нейтрально или отрицательно – и величин их социальной активности. Изменения этих характеристик от одного расчета к другому будут достаточно сильно влиять на процессы объединения индивидов в те или иные группы.

References

1. Ajvazyan S. A., Bukhshtaber V. M., Enyukov I. S., Meshalkin L. D. (1989). Prikladnaya statistika: Klassifikatsiya i snizhenie razmernosti. // M.: Finansy i statistika. - 607 s.

2. Andrukovich P.F. (1973) Primenenie metoda glavnykh komponent v prakticheskikh issledovaniyakh. // M.: Izdatel'stvo MGU, MLSM, №. 36, — 123 str.

3. Andrukovich P.F. (1974). Nekotorye svojstva metoda glavnykh komponent// Mnogomernyj statisticheskij analiz v sotsial'no-ehkonomicheskikh issledovaniyakh // Uchenye zapisi po statistike, t. XXVI. - M.: Nauka, str. 189-228.

4. Bakhtizin A.R. (2008). Agent-orientirovannye modeli ehkonomiki // M.: ZAO «Izd-vo Ehkonomika». – 279 str.

5. Bol'shaya Sovetskaya ehntsiklopediya. URL: http://bse.uaio.ru/BSE/2502.htm.

6. Veber, M. (2016). Khozyajstvo i obschestvo. // M.: Izdatel'skij dom VShEh. — 445 str.

7. Zhambyu M. (1988). Ierarkhicheskij klaster-analiz i sootvetstviya. // M.: Finansy i statistika. — 345 s.

8. Kendall M., St'yuart A. (1973). Statisticheskie vyvody i svyazi, gl. 30. // M.: Nauka — 899 str.

9. Makarov V.L., Bakhtizin A.R. (2013). Sotsial'noe modelirovanie – novyj komp'yuternyj proryv (agent-orientirovannye modeli) // M.: Ehkonomika. — 295 str.

10. Stolyarenko L.D. (2000). Osnovy psikhologii // Rostov-na-Donu, Feniks, 672 str.

11. Terekhin A.T. (1973). Klasternyj analiz i ego primeneniya v sotsial'no-ehkonomicheskikh issledovaniyakh. Avtoreferat kandidatskoj dissertatsii. Moskva: TsEhMI RAN.

12. Bonabeau E. (2002). Agent-based modeling: methods and techniques for simulating human systems. Proc. National Academy of Sciences 99(3): 7280-7287.

13. Cattell, R. B. (1971). Abilities: Their structure, growth, and action. // New York: Houghton Mifflin. – 583 page. 

14. Conte, R., Gilbert, N. (1995). Introduction: Computer Simulation for Social Theory. In: Gilbert, N. and Conte, R. (Eds.) Artificial Societies: the Computer Simulation of Social Life, UCL Press.

15. Davidsson P. (2002). Agent Based Social Simulation: A Computer Science View // Journal of Artificial Societies and Social Simulation vol. 5, no. 1. Jan.

16. Kottonau, J., Pahl-Wostl, C. (2004) Simulating political attitudes and voting behavior // Journal of Artificial Societies and Social Simulation vol. 7, no. 4.

17. Lynne H., Nigel G. (2009). Social Circles: A Simple Structure for Agent-Based Social Network Models. // Journal of Artificial Societies and Social Simulation 12(2)3.

18. Moss, S. (2000). Messy Systems - The Target for Multi Agent Based Simulation, In Moss, S. and Davidsson, P. (Eds.) Multi Agent Based Simulation, Springer Verlag LNCS series, Vol. 1979.

19. Multiagent Systems (2013) // Edited by Gerhard Weiss, MIT Press 2nd edition, — pp. 920.

20. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/intellekt.

21. URL: https://dic.academic.ru/contents.nsf/psihologic/ rigidnost'.