Modeling Dynamics of Indicators of Oligopolistic Markets of Hi-Tech Products
Table of contents
Share
Metrics
Modeling Dynamics of Indicators of Oligopolistic Markets of Hi-Tech Products
Annotation
PII
S111111110000116-0-1
DOI
10.33276/S0000116-0-1
Publication type
Article
Status
Published
Authors
Leonid Varshavskiy 
Occupation: Chief researcher
Affiliation: CEMI RAS
Address: Russian Federation Moscow
Edition
Abstract
Experience of modeling dynamics of indicators of oligopolistic markets of Hi-Tech products with the help of dynamic games with quadratic criteria is discussed. Two approaches to computation of optimal Nash-Cournot strategies are studies: based on 1) generalized Riccati matrix equations and on 2) operational calculus. The latter approach allows for to overcome computational problems arising in implementation of traditional approach, based on Riccati equations . Opportunities of these game approaches to studying real markets (commercial aircraft, electricity forward and mi-croprocessor markets) are analyzed.
Keywords
modeling, oligopolistic markets, breakthrough technologies, aircraft manufacturing, nuckear units, forward market, microprocessor
Received
18.11.2018
Date of publication
20.11.2018
Number of characters
30072
Number of purchasers
4
Views
486
Readers community rating
0.0 (0 votes)
Cite Download pdf

To download PDF you should sign in

1

  • Введение
  • 2 Значительная часть рынков высокотехнологичной продукции функционирует в условиях олигополии. Так, олигополистическими рынками являются, например, рынки авиационной техники, аппаратных средств информационно-коммуникационных технологий (ИКТ, включая микроэлектронную продукцию), продукции энергетического машиностроения и др.
    3 В связи с тем, что динамика показателей рынков тесно связана со стратегиями участников рынка, представляет актуальность анализ и прогноз рыночных стратегий высокотехнологичных фирм. При разработке стратегий поведения крупных фирм (как олигополистов, так и частичных монополистов) обычно используются гипотезы о рациональном поведении олигополистов в соответствии с различного рода критериями эффективности (например, чистой текущей стоимости, прибыли и др.), или о приоритетности для фирм других целей (например, достижения желаемой доли на рынке, внедрения новых продуктов, что характерно для рынков новой наукоемкой продукции).
    4 В зависимости от конкретных рыночных условий задача формирования стратегий крупных фирм может состоять в определении равновесия динамической игры по Нэшу- Курно, по Бертрану (в случае олигополий, см. (Starr and Ho, 1969)), по Штакельбергу или по Форхаймеру (в случае частичных олигополий или монополий, см. (Chen and Cruz, 1972)). Наиболее распространенный подход к моделированию поведения участников реальных олигополистических рынков связан с использованием линейных динамических игр с квадратичными критериями (см., например, (Basar and Olsder, 1995), (Dockner, Jorgenson, 2000), (Engwerda, 2006), (Варшавский, 2012a), 2014).
    5 В настоящей статье рассматриваются практические аспекты моделирования динамики показателей реальных высокотехнлогичных рынков на основе методов теории управления и динамических игр для целей анализа и прогнозирования.
    6

    2. Рассматриваемая модель

    7 Проводимый в настоящей статье анализ основан на использовании агрегированной динамической модели рационального поведения участников олигополии в виде линейной динамической игры по Нэшу - Курно с квадратичным критерием, в которой участвуют фирм-олигополистов и фирмы, являющиеся ценополучателями (Варшавский, 2004, 2008, 2012a), 2014).
    8 Центральным блоком модели является следующая зависимость, связывающая объемы производства со входной переменной uit (в зависимости от решаемой задачи инвестициями в основной капитал или или вводом мощностей), i — индекс фирмы, i=1,2,…,N:
    9 (1)
    10 где Wi(z)=Bi(z)/Ai(z) — передаточная функция, причем Ai(z), Bi(z) — полиномы относительно переменной z, представляющей собой оператор сдвига: zxt=xt+1:
    11 (2)
    12 – слагаемое, характеризующее начальные условия. Другой блок модели — обратная функция (оператор) спроса. В модели предполагается баланс суммарного спроса Dt и предложения, т.е. и линейная зависимость цены на рынке ptот объема спроса:
    13 (3)
    14 где экзогенная переменная (например, темп прироста ВВП), — суммарный объем производства малых компаний-ценополучателей, a,b,d, — параметры.
    15 Предполагается, что олигополисты используют скользящее планирование и в каждый момент времени максимизируют чистую текущую стоимость (NPV):
    16 (4)
    17 где: — дисконтирующий множитель, соответствующий ставке дисконтирования r;pt — цена продукции; ct средние производственные издержки (без амортизации); qi — стоимость единицы мощностей; — затраты регулирования (adjustment costs) (см., например, (Варшавский, 2003, 2010), причем pi — коэффициент, характеризующий инвестиционные возможности олигополистов, i=1,2,,N; Tp— период скользящего планирования (для упрощения записи формул ставки налогов приняты равными нулю). Управляющими переменными в модели являются инвестиции в основной капитал или вводы мощностей uit, i=1,2,…,N.
    18

    3. Проблемы, связанные с расчетом оптимальных стратегий участников олигополистических рынков

    19

    Использование обобщенных матричных уравнений Риккати

    20 Для проведения прогнозных расчетов на основе модели (1)-(4) могут быть использованы 2 подхода: 1). основанный на представлении модели в пространстве состояний и использовании обобщенных (generalized, в англоязычной литературе используются также термин coupled) матричных уравнений Риккати (см., например, (Basar and Olsder, 1995), (Dockner, Jorgenson, 2000), (Engwerda, 2006); 2). основанный на использовании операционного исчисления (Варшавский, 2012a), 2014). Эти подходы взаимно дополняют друг друга.
    21 При использовании первого подхода для расчета как разомкнутых (open-loop), так и замкнутых (feedback или Markov perfect) оптимальных по Нэшу-Курно стратегий следует предварительно представить модель (1)-(4) в эквивалентной форме в пространстве состояний:
    22 (5)
    23 (6)
    24 где матрицы и векторы i=1,2N связаны с параметрами и переменными исходной модели. Получаемые оптимальные стратегии участников олигополии uit (как разомкнутые, так и замкнутые) линейно связаны с вектором состояния системы (5) соотношением: (7)
    25 в котором Kit и − векторы, зависящие от решений обобщенных уравнений Риккати (Basar and Olsder, 1995), (Engwerda, 2006).
    26 Опыт моделирования динамики показателей реальных олигополистических рынков свидетельствует о том, что методы расчета оптимальных стратегий участников рынков, основанные на решении обобщенных матричных уравнений Риккати, могут приводить к вполне удовлетворительным результатам. Однако следует отметить, что получаемые при этом решения не обладают достаточной наглядностью, требуемой при анализе влияния тех или иных параметров и показателей моделей на исследуемые экономические переменные.
    27 Более того, при некоторых значениях параметров моделей решения уравнений Риккати, имеющие экономический смысл, вообще могут отсутствовать, в то время, как оптимальные игровые стратегии существуют (Engwerda, 2006). Так, при реализации скользящего планирования с использованием итерационного алгоритма решения обобщенных уравнений Риккати, применяется процедура обращения матриц, которые нередко оказываются плохо-обусловленными. Из-за этого может не обеспечиваться устойчивость систем (5) со стратегиями (7), что во многих случаях делает невозможным применение игровой модели скользящего планирования с конечным горизонтом планирования (5)-(6). Как показывает опыт проведения вычислений, это явление характерно для случая зависимости цены от совокупного объема производства в (3) с некоторым лагом, например, когда или.
    28

    В связи с отсутствием продвинутой теории для линейных динамических игр с квадратичным критерием и со скользящим горизонтом планирования (в отличие от линейных систем управления см., например, (Kwon, Han, 2005)), исследование устойчивости олигополии приходится проводить с использованием компьютерного моделирования. Компьютерные эксперименты показали, что, например, для модели (5)-(6) с передаточной функцией , α>0, 0<λ<1, а также при высоких инвестиционных возможностях участников рынка, устойчивость олигополии, как динамической системы, зависит от того, в какой области локализован параметр λ, от числа участников олигополии, а также от величины периода скользящего планирования Tp  (Варшавский, 2011).

    29 В качестве примера на рис. 1 представлена динамика изменения максимального по модулю собственного значения матрицы (см. (5), (7)) в зависимости от числа итераций, проведенных в уравнении Риккати (оно соответствует периоду скользящего планирования Tp) в случае использования олигополистами замкнутых стратегий при N=16, ρ=0.05 и λ=0.55. При этих значениях параметров устойчивость олигополии, как динамической системы, имеет место лишь для отдельных значений периода скользящего планирования Tp. В то же время, как показывают расчеты, при ρ=1.05 и том же значении параметра λ собственные значения матрицы A1 меньше по модулю 1 при всех Tp≥ 1 (см. подробнее в (Варшавский, 2011)).
    30

    Рис. 1. Динамика изменения максимального по модулю собственного значения матрицы A1 при λ=0,55 в зависимости от продолжительности периода скользящего планирования TP.

    31

    Использование операционного исчисления для определения оптимальных по Нэшу разомкнутых стратегий олигополистов (факторизация полиномов)

    32

    В статьях (Варшавский, 2012a), (Варшавский, 2014) предложен второй, более наглядный и удобный для экономического анализа подход к определению оптимальных разомкнутых игровых стратегий олигополистов при достаточно большом периоде скользящего планирования. Этот подход основан на использовании операционного исчисления (а также широко распространенного при исследовании дискретных систем управления и в теории связи Z-преобразования, см., например, (Кузин, 1962), (Jury, 1964)) и нахождении экстремума функционалов в гильбертовом пространстве (см. (Колмогоров, Фомин, 1972)). При его использовании, из необходимого условия экстремума функционала (6) можно получить формулы для расчета оптимального управления uit (производственных инвестиций, вводов мощностей и др.) и объёмов производства i-го олиголиста, максимизирующего критерий NPV с учетом затрат регулирования (Варшавский, 2012a), (Варшавский, 2014):

    Следует отметить, что целесообразность использования предлагаемого подхода для расчета оптимальных по Нэшу-Курно разомкнутых стратегий обусловлена тем, что во многих случаях значения расчетных показателей при бесконечном (TP →∞) и при конечном периоде скользящего планирования (TP≈10÷15) близки. 
    33 (8)
    34 где: — лимитирующие затраты i-ой фирмы;
    35 ,(9)
    36 (10)
    37 Для получения выражений, характеризующих динамику рассматриваемых показателей во временной области, необходимо провести факторизацию правых частей выражений (9)-(10). Факторизация многочленов может быть проведена, например, в среде MATLAB с использованием процедур поиска корней полиномов, а также процедур формирования соединений систем, реализованных в Control Systems Toolbox (таких, в частности, как series(.), parallel(.), feedback(.) и др. При невысоком порядке передаточной функции такие расчеты могут быть также проведены с использованием нашедших широкое распространение электронных таблиц (Варшавский, 2015).
    38

    Предложенный метод обеспечивает экономически приемлемые решения для широкого диапазона изменения параметров модели (1)-(4). В частности, на рис. 2 представлена динамика объемов производства входящего на рынок «передового» олигополиста QNt, полученных двумя способами: путем итеративного решения уравнений Риккати и на основе одного из вариантов метода факторизации. Расчеты выполнены для случая, когда в формуле (1), причем, , а функция спроса (3) имеет вид, N=16. При этом использование разомкнутой стратегии, рассчитанной первым методом, приводит к неустойчивой колебательной динамике показателей рынка при. В то же время предложенный метод обеспечивает достаточно плавное изменение показателей в широкой области изменения значений параметра λ (0<λ<1)

    39

    Рис. 2. Динамика продвижения на рынке передовой компании, в случае использования олигополистами оптимальных разомкнутых (NOL) стратегий, при расчете соответственно через уравнения Риккати (NOL Riccati) и на основе одного из вариантов метода факторизации (Factorization).

    40 При использовании данного подхода для определения оптимальных стратегий олигополистов становится понятной целесообразность введения таких индикаторов, как предельно допустимые затраты для участников рынка (т.н. «замыкающие» затраты), а также индикатор рыночных (инвестиционных) возможностей (см. (9), можно показать, что, чем выше, тем большая рыночная доля может быть достигнута i-ой компанией при прочих равных условиях).
    41 Метод удобен, в частности, при оценке перспектив утверждения на олигополистическом рынке передовой компании, использующей продукты и технологии, которые могут быть отнесены к «прорывным». Так, если на олигополистическом рынке присутствуют 2 группы олигополистов: N1 олигополистов с одинаковыми предельно допустимыми затратами и N2 «передовых» олигополистов с одинаковыми предельно допустимыми затратами, то установившийся уровень рыночной доли второй группы составит:
    42 (11)
    43 Очевидно при N1→∞:
    44 (11a)
    45 Полученные формулы позволяют проанализировать влияние основных параметров динамической модели (1)-(4) на продвижение на рынке группы передовых компаний. Они представляют собой обобщение формул полученных для статической модели (Vives, 1999), на случай динамических олигополий (Варшавский, 2011).
    46 Кроме того, используя свойства Z-преобразования, можно при постоянных, основываясь на (8), оценить установившиеся уровни производства участников рынка (Варшавский, 2017):
    47 (8a)
    48 цены, рыночных долей фирм, а также других показателей (в (8a) принято). Из (9), (8a) следует, что объёмы производства и рыночная доля фирм тем выше, чем меньше их лимитирующие затраты PLi и коэффициенты pi, характеризующие их инвестиционные возможности (их значение влияет на величину Γi(1,1+r)). Последнее соотношение может быть использовано при оценке значений коэффициентов pi, при которых достигаются желаемые (целевые) установившиеся уровни производства участников рынка. Так, очевидно:
    49 (12)
    50 где — характеристика инвестиционных ограничений i-й фирмы (в статической модели Курно, в которой отсутствуют такие ограничения, =1).
    51

    4. Примеры моделирования некоторых олигополистических рынков высокотехнологичной продукции

    52 В лаборатории математической экономики ЦЭМИ РАН накоплен значительный опыт анализа и прогноза динамики показателей рынков высокотехнологичных производств (в частности, гражданской авиационной техники и авиаперевозок, форвардного рынка электроэнергии, микропроцессоров и др.) с использованием методов динамических игр. Ниже рассматриваются основные результаты, полученные при исследовании этих рынков.
    53 Рынок гражданской авиационной техники
    54 В работе (Варшавский, 2010) рассматривается методологический подход к моделированию развития рынка гражданской авиационной техники, базирующийся на построении игровых моделей развития рынка пассажирских авиаперевозок и рынка производителей гражданской авиационной техники. На основе разработанной агрегированной динамической модели рационального поведения участников олигополии типа (1)-(4) проведено исследование перспектив развития рынка авиапассажироперевозок в США, в ходе которого построены сценарии изменения ключевых показателей рынка (рыночной структуры, пассажирооборота, самолетного парка), а также оценены масштабы влияния цен авиационного топлива на развитие отрасли.
    55 Как показали прогнозные асчеты на среднесрочную перспективу, проведенные нами в 2007 г. на основе модели вида (1)–(4), при сохранении цен на сырую нефть и авиационный керосин Pf на уровне 2006 г. (соответственно 70–80 долл./баррель и около 200 центов/галлон реактивного топлива2) и сложившихся к началу 2007 г. тарифов на авиабилеты, авиакомпаниям не было бы выгодно увеличивать парк самолетов, а после 2011–2012 гг. — наращивать объемы пассажирооборота (Варшавский, 2008). Лишь при ощутимом увеличении величины параметра a в (3), и снижении цены на топливо до уровня 2003 г. у крупнейших компаний могли появиться стимулы повышать эти показатели. Эти выводы в последующем подтвердились. Парк самолетов крупнейших компаний (sub Network), на которые приходилось свыше 60% пассажирооборота США, составлял в 2009-2013 гг. приблизительно 90% от уровня 2006 г. (рассчитано по данным http://web.mit.edu/airlinedata/www/Traffic&Capacity.html)!
    2. Эти уровни цен практически не отличаются от уровней, сложившихся к настоящему времени (июнь 2018 г.)
    56 Интересно отметить, что рассчитанные по модели объемы пассажирооборота на 2008–2009 гг. при сценарии сохранения цены на авиатопливо на уровне 2006 г. оказались ближе к фактическим данным, чем прогнозы Федерального агентствам по авиации США (www.faa.gov) (Варшавский, 2010).
    57 Модель (1)–(4) послужила основой для разработки методики формирования требований к технико-экономическим показателям вводимой на рынок новой техники, которая может считаться «прорывной» (на примере рынка узкофюзеляжных магистральных самолетов). Методика позволяет получить оценки экономических показателей рынка (цены, объёмов пассажирооборота, спроса на самолеты) на долгосрочный период при различных вариантах стоимости и топливной экономичности новой техники, доступности инвестиций, а также структуры рынка пассажироперевозок.
    58 В качестве примера формирования требований к экономическим показателям «прорывного продукта» автором проводились оценки эксплуатации в авиакомпании нового узкофюзеляжного магистрального самолета, близкого по экономическим показателям к МС-21. Рассматривался рынок авиапассажироперевозок, участниками которого являются авиакомпании с экономическими показателями, присущими авиакомпании Southwest Airlines Co. (сокр. WN; эта компания использует только узкофюзеляжные магистральные самолеты Boeing-737 и обладает наилучшими экономическими показателями среди крупнейших американских авиакомпаний). Предполагалось, что на сложившийся рынок входит новый участник с новой авиатехникой, характеризующейся меньшей стоимостью и большей топливной экономичностью по сравнению с техникой, используемой в других авиакомпаниях.
    59 На основе агрегированной динамической модели рационального поведения олигополистов-потребителей (1)–(4) проводились оценки экономических показателей рынка (цены, объёмов пассажирооборота, спроса на самолеты) на 15-летний период (T1=15) при различных вариантах стоимости и топливной экономичности новой техники, доступности инвестиций, а также сложившейся структуры рынка. Особое внимание уделялось анализу динамики спроса на новый самолет со стороны нового участника рынка, а также анализу динамики его рыночной доли. В качестве базового рассматривался вариант рынка авиаперевозок с 8 компаниями — из них 7 «старых», с такими же экономическими показателями, как и у ведущей авиакомпании WN, и одна новая, с улучшенными (относительно «старых») характеристиками (топливная экономичность относительно других участников составляла 25%, подробнее см. (Варшавский, 2010)).
    60 Проведенные расчеты показывают следующее.
    61
        1. В связи с невысоким удельным весом капитальной составляющей в структуре затрат снижение стоимости самолетов оказывает значительно меньшее влияние на продвижение на рынке нового продукта, чем снижение операционных затрат, в частности затрат на топливо. При уровнях топливной экономичности нового самолета относительно моделей, предполагаемых к использованию конкурентами, соответственно 25%, 37.5% и 50%, рынофчная доля новой авиакомпании на олигополистическом рынке с 8 участниками в конце 15-летнего периода доходит до 5.2%, 6.3% и 7.5% (см. рис. 3). При рассмотренных вариантах топливной экономичности новой техники величины среднегодового спроса на новый самолет составят соответственно 20, 24 и 28 самолетов (рис. 4).
    62

    Рис. 3. Динамика рыночной доли новой авиакомпании в конце 15-летнего периода при различных уровнях топливной экономичности нового самолета.

    63

    Рис. 4. Динамика спроса на новый самолет при различных уровнях топливной экономичности нового самолета.

    64

    2. Повышение инвестиционных возможностей позволяет добиться существенного улучшения рыночных позиций новой авиакомпании даже при минимальных уровнях эффективности новой техники относительно старой. Так, в варианте уровня топливной экономичности нового самолета в 25% по сравнению со старыми (базовый вариант), снижение значения коэффициента в соотношении (4) в 4 раза (с 0.0014 до 0.00035)3 приводит к росту рыночной доли с 5.2% до 11% в конце 15-летнего периода. При этом среднегодовой спрос на новые самолеты увеличивается с 20 до 42.

    3. Этот коэффициент характеризует инвестиционные возможности авиакомпании (см. п. 2)
    65

    3. Увеличение числа олигополистов за счет вхождения на рынок сразу нескольких новых участников, с одинаковой эффективностью эксплуатирующих новый самолет, приводит к повышению темпов роста спроса на новую технику. Например, если на рынке действуют 3 «старые» компании (N1=3), эксплуатирующие старую технику, то при вхождении на рынок: 5 новых компаний общий спрос на новую технику за 15 лет составит 1125 ед., а 13 компаний — 1634 ед. (в варианте 25%-го уровня топливной экономичности). Интересно отметить, что большему числу «старых» участников рынка N1 соответствует большая эластичность спроса на новую технику от общего числа участников рынка N. Так, при наличии: трех «старых» компаний этот показатель составляет 0.11; семи — 0.35; одиннадцати — 0.72.

    66

    4. Наконец, глубина «прорыва» рынка определяется также величиной горизонта планирования в авиакомпаниях и дисконтной ставкой: ориентация компании на долгосрочные цели способствует некоторому повышению её рыночной доли.

    67 Рассмотренный пример показывает, что даже весьма существенное улучшение лишь одних летно-технических характеристик самолетов недостаточно для быстрого продвижения новой техники. Для реализации этой задачи необходимо решение широкого круга вопросов, связанных с обеспечением доступности, эффективности использования и обслуживания новой техники у потребителей, а также её рентабельного производства (подробнее см., например, (Дементьев, 2009)). Важно подчеркнуть, что для авиастроителей, как и для других производителей высокотехнологичной продукции, разработка и реализация успешной стратегии «прорыва» на конкретный рынок должна основываться на углубленном исследовании сложившейся рыночной структуры, существенную помощь в котором могут оказать эконометрический анализ и моделирование.
    68

    Исследование влияния введения форвардного рынка электроэнергии на показатели развития АЭС.

    69 В статье (Варшавский, 2012b)) проводится динамический анализ условий и перспектив роста мощностей новых атомных энергоблоков (работающих в базовом режиме и характеризующихся высокими капиталовложениями), которые могут открываться при создании форвардного рынка электроэнергии. Рассматривается рынок с дифференцированным продуктом, в качестве которого выступает электроэнергия с источников пиковой и полупиковой мощности, генерируемая в Ns энергокомпаниях (газотурбинные установки (ГТУ) и электростанции на основе возобновляемых источников), а также с источников базовой мощности (АЭС, угольные ТЭС), генерируемая в Nf энергокомпаниях, причём N=Ns+Nf.
    70 Предполагается, что компании первой группы участвуют на спотовом рынке. Освоение мощностей в первой группе компаний происходит мгновенно (данное предположение близко к реальному положению дел, так как ГТУ, и особенно электрогенерирующие установки на основе возобновляемых источников, обладают значительно меньшей единичной мощностью по сравнению с энергоблоками АЭС и угольных ТЭС). Эти компании принимают решения в зависимости от ситуации на форвардном рынке, которая определяется стратегиями второй группы компаний, производящих базовую энергию.
    71 Компании-производители базовой энергии являются участниками форвардного рынка. В рассматриваемой постановке, в соответствии с терминологией теории игр (отраслевых рынков), участники форвардного рынка относятся к группе олигополистов-лидеров, а спотового рынка – к группе последователей.
    72 Освоение вводимых мощностей в компаниях второй группы происходит с лагом, описываемым следующей зависимостью, связывающей объемы производства электроэнергии со входной переменной (вводом мощностей), i — индекс фирмы, i=1,2,…,N:
    73 (13)
    74

    где 0<l<1, причем параметр λ – параметр, определяющий величину лага освоения мощности, Hi – среднегодовое число часов использования установленной мощности (см. (Варшавский, 2012b)).

    75 Другой блок модели — блок формирования цен, включает в себя две обратные функции спроса в виде линейной зависимость цен на рынке от объемов суммарной выработки электроэнергии на базовых и пиковых станциях (в модели предполагается баланс спроса и предложения электроэнергии):
    76 (14a)
    77 (14b)
    78 где,— суммарные объемы выработки электроэнергии на базовых и пиковых станциях, экзогенная переменная или переменная, отражающая тренд, — параметры, (индексы s и f относятся соответственно к производителям пиковой и базовой энергии).
    79 В модели введено предположение о равенстве затрат на производство электроэнергии и ввод мощностей,внутри двух рассматриваемых групп компаний (i=1,2,…Ns; cfj=cf, vfj=vf, j=1,2,…Nf.,). Кроме того, предполагается, что передаточные функции (13) одинаковы у всех компаний второй группы, т.е..
    80 Предполагается также, что производители пиковой энергии, участвующие на спотовом рынке, в каждый момент времени максимизируют чистую текущую стоимость (NPV) при ограничении (14a):
    81 (4a)
    82 где – приведенные затраты i-го производителя, i=1,2,…Ns (rs– ставка дисконтирования).
    83 В результате решения этой задачи можно переписать обратную функцию спроса на форвардном рынке следующим образом:
    84 (15)
    85 где
    86 (15a)
    87 Предполагается также, что энергокомпании-участники форвардного рынка знают реакцию участников спотового рынка на свои действия и в каждый момент времени максимизируют чистую текущую стоимость (NPV) вида (4).
    88 Используя свойства Z-преобразования (Кузин, 1962), (Jury, 1964), можно определить равновесные (установившиеся) уровни цен и производства в группе Nf компаний при наличии и отсутствии форвардного рынка:, а также соотношения между этими уровнями:
    89 (16)
    90 .(17)
    91 где. Так как характеризует глубину влияния предложения одного из продуктов на цену другого, то этот показатель логично назвать индикатором перекрестных связей.
    92

    Из полученных формул следует, что с позиций развития мощностей крупномасштабной энергетики введение форвардного рынка может оказаться тем более эффективным, чем больше величина индикатора перекрестных связей λ (т.е. чем сильнее взаимовлияние объемов производства одного продукта на цену другого) и чем выше уровень концентрации производства базовой электроэнергии. Вместе с тем, проведенные расчеты при значениях параметров модели, примерно соответствующих агрегированным показателям деятельности двух групп электростанций США, показывают, что введение лишь форвардного рынка может не обеспечивать значительного выигрыша с позиций стимулирования инвестиционной активности в крупномасштабной энергетике в обозримой перспективе (как, впрочем, и с позиций снижения цены рис. 5, 6).

    93

    Рис. 5. Динамика цены на базовую энергию (в долл/кВт.ч.) при наличии (F) и отсутствии (Nash) форвардного рынка при разных значениях индикатора перекрестных связей λ в случае, когда базовая электроэнергия производится 2 компаниями (Nf=2).

    94

    Рис. 6. Динамика установленной новой базовой мощности (в ГВт) при наличии (F) и отсутствии (Nash) форвардного рынка при разных значениях индикатора перекрестных связей λ в случае, когда базовая электроэнергия производится 8 компаниями (Nf=8).

    95 Таким образом, совершенствование рыночных механизмов и, в частности, введение форвардного рынка с целью оживления инвестиционной активности в крупномасштабной, и в особенности в атомной энергетике, даже при её эффективности, должно сопровождаться комплексом мер государственной поддержки отрасли (в частности связанных с фискальной политикой, например, с введением налогового кредита на ввод электрической мощности, снижением налога на прибыль и др.).
    96

    Прогнозирование динамики показателей рынка микропроцессоров на среднесрочный период.

    97 В работе (Варшавский Л.Е., 2017) в результате решения игровой задачи типа (1)-(4) построены разомкнутые (open-loop) оптимальные по Нэшу-Курно стратегии компаний-производителей микропроцессоров x86 (Intel и AMD) и соответствующие им ключевые показатели дуопольного рынка микропроцессоров x86 для персональных компьютеров (PC). Для большинства сценариев (соответствующих разным значениям параметров a и b функции спроса (3): a=160,2; 170,2; 180,2; b=0,149; 0,159; 0,169; 0,179) проведенные расчеты показывают стабилизацию или уменьшение объёмов суммарного производства рассматриваемых процессоров для PC. Средняя цена микропроцессоров x86при всех сценариях будет ниже, чем в 2015 г., а рыночная доля компании AMD в большинстве сценариев может быть несколько выше, чем в базовом 2015 г.(рис. 7).
    98

    Рис. 7. Динамика средней цены микропроцессоров x86pt при разных значениях параметров обратной функции спроса (2015=100).

    99 Особое внимание уделено исследованию перспективной структуры рынка микропроцессоров для серверов (с архитектурой x86 и ARM), т.к. с этим сегментом связываются наиболее актуальные для производителей и потребителей направления инновационного развития. При проведении расчетов предполагалось, что рынок микропроцессоров архитектуры x86 и ARM для серверов представляет собой олигополию, участниками которой являются с одной стороны компания Intel (практически все производство микропроцессоров архитектуры x86 будет сосредоточено на её фабриках), а с другой стороны — компании, выпускающие микропроцессоры архитектуры ARM.
    100 Рассматривались возможные в перспективе варианты структуры рынка, соответствующие различным величинам соотношений между удельными операционными затратами компаний, а также между коэффициентами, характеризующими их инвестиционные возможности. Расчеты показывают, что структура рассматриваемого рынка в перспективе несколько более чувствительна к изменениям величин соотношений между коэффициентами, характеризующими инвестиционные возможности компаний, чем к изменениям величин соотношений между удельными операционными затратами (рис. 8).
    101

    Рис. 8. Динамика рыночной доли MS1t микропроцессоров для серверов архитектуры ARM при различной величине соотношений между коэффициентами np (при условии np=1).

    102 Кроме того, исследовалось также влияние числа новых компаний, производящих микропроцессоры архитектуры ARM, на показатели рынка. По нашим расчетам, расширение числа новых компаний, обладающих значительными инвестиционными возможностями, позволило бы уже к 2020 г. существенно повысить рыночную долю микропроцессоров ARM (рис. 9)
    103

    Рис. 9. Динамика рыночной доли MS1t микропроцессоров для серверов архитектуры ARM при значительных инвестиционных возможностях каждой из новых компаний при разном их числе N1.

    104

    5. Заключение

    105 Использование линейных динамических игр с квадратичным критерием позволяет провести содержательный анализ стратегий высокотехнологичных компаний и разработать сценарии и прогнозы динамики показателей олигополистических рынков высокотехнологичной продукции.
    106 Подход к расчету разомкнутых игровых оптимальных по Нэшу-Курно стратегий, основанный на применении операционного исчисления, обеспечивает устойчивость вычислений при широком диапазоне изменения параметров моделей, а также позволяет упростить анализ влияния основных параметров на показатели рынков. Индикаторы, используемые в рамках предложенного подхода, могут быть использованы, в частности, при формировании конкурентной среды в высокотехнологичных отраслях.
    107 Полученные результаты могут быть использованы при исследовании перспектив развития рынков высокотехнологичной продукции, в частности, при анализе перспектив утверждения на олигополистических рынках «прорывных» продуктов и технологий. Они могут найти применение при разработке предложений по созданию структуры формирующихся рынков, по государственной политике стимулирования инвестиционной деятельности, а также по антимонопольной политике.

    References

    1. Varshavskij L.E. Issledovanie investitsionnykh strategij firm na rynkakh kapitalo- i naukoemkoj produktsii (proizvodstvennye moschnosti, tseny, tekhnologicheskie izmeneniya). – M.: — TsEhMI RAN. — 2003. 354 str.

    2. Varshavskij L.E. Issledovanie vliyaniya rynochnoj struktury na dinamiku pokazatelej oligopolisticheskogo rynka// Ehkonomika i matematicheskie metody. — 2007. — tom 43. — №4. — s. 80-88.

    3. Varshavskij L.E. Modelirovanie razvitiya otraslej-potrebitelej vysokotekhnologichnoj produktsii (na primere rynka passazhirskikh aviaperevozok. V kn.: Matematika. Komp'yuter. Obrazovanie: Sb. nauchn. trudov. — 2008. —Tom 1. Pod red. G.Yu.Riznichenko. M. — Izhevsk: «Regulyarnaya i khaoticheskaya dinamika» . — s. 113–121.

    4. Varshavskij L. E. Metodologicheskie osnovy modelirovaniya razvitiya oligopolisticheskikh rynkov produktsii s dlitel'nym zhiznennym tsiklom (na primere rynka grazhdanskoj aviatsionnoj tekhniki) // Prikladnaya ehkonometrika. — 2010. —№ 4. — s. 53-74.

    5. Varshavskij L.E. Metody ehkonomicheskogo testirovaniya vvodimoj na rynki naukoemkoj tekhniki s dlitel'nym zhiznennym tsiklom// Kontseptsii. — 2011. — (26-27) . —№1-2 . — s. 29-46.

    6. Varshavskij L.E. a) Priblizhennye metody issledovaniya dinamiki pokazatelej rynochnoj struktury // Komp'yuternye issledovaniya i modelirovanie — 2012. — T. 4. — № 1.—s. 219-229.

    7. Varshavskij L.E. b) Ehkonomiko-matematicheskij analiz vliyaniya vvedeniya forvardnogo rynka na pokazateli razvitiya AEhS //V Sb. Teoriya i praktika institutsional'nykh preobrazovanij v Rossii pod red. B.A.Erznkyana. M.: — TsEhMI RAN. — 2012. — vyp. 24. — s.121-131.

    8. Varshavskij L.E. Ispol'zovanie metodov teorii upravleniya dlya formirovaniya rynochnykh struktur// Komp'yuternye issledovaniya i modelirovani//— 2014. — T. 6. — № 5. — s. 839-859.

    9. Varshavskij L.E. Metody rascheta optimal'nykh po Nehshu strategij uchastnikov dinamicheskikh igr na osnove ehlektronnykh tablits // V sbornike: «Analiz i modelirovanie ehkonomicheskikh i sotsial'nykh protsessov /Matematika. Komp'yuter. Obrazovanie». — 2015. —vyp. 22. — №3. M. — Izhevsk: NITs "Regulyarnaya i khaoticheskaya dinamika".— s.84–96.

    10. Varshavskij L.E. Modelirovanie dinamiki klyuchevykh pokazatelej rynkov komponentov vysokoproizvoditel'nykh vychislitel'nykh sistem //Trudy Instituta sistemnogo analiza Rossijskoj akademii nauk. — 2017. — T. 67. —№1. — s. 12-27.

    11. Dement'ev V.E. OAK i razvitie rossijskogo aviastroeniya. Vestnik universiteta (Gosudarstvennyj universitet upravleniya). — 2009. — T. 3. — s. 315–331.

    12. Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Ehlementy teorii funktsij i funktsional'nogo analiza. M.: —Nauka. — 1972.

    13. Kuzin L.T. Raschet i proektirovanie diskretnykh sistem upravleniya. — M.: — Mashgiz, 1962.

    14. Basar T., Olsder G.J. Dynamic Noncooperative Game Theory. — London/New York: Academic Press. — 1995.

    15. Carlton D.W., Perloff J.M. Modern Industrial Organization. Addison Wesley, Reading, MA, 1994.

    16. Chen C.I. and Cruz J. B. Jr. Stackelberg Solution for Two-Person Games with Biased Information Patterns. IEEE Transactions on Automatic Control. — 1972. —v.17. — pp. 791-798.

    17. Dockner E.J., Jorgenson S. et. al. Differential Games in Economics and Management Science. — Cambridge: Cambridge University Press. — 2000.

    18. Engwerda, J.C. Linear Quadratic Games: An Overwiew. — Discussion Paper 2006-110. —Tilburg University, Center for Economic Research. — 2006.

    19. Jury E.I. Theory and Applications of the Z-Transform Method. NY. —John Wiley. —1964.

    20. Kwon W.H., Han S.H. Receding horizon control: model predictive control for state models. . — London. — Springer. — 2005.

    21. Starr A. W. and Ho Y. C. Nonzero-sum differential games// Journal of Optimization Theory and Applications. . — March 1969. —vol. 3. . —pp. 184–206.

    22. Vives X. Oligopoly Pricing. — Cambridge. — MIT Press. — 1999.