Incentive-Compatible Pricing Algorithm for the Knowledge Package Market
Table of contents
Share
Metrics
Incentive-Compatible Pricing Algorithm for the Knowledge Package Market
Annotation
PII
S111111110000113-7-1
DOI
10.33276/S0000113-7-1
Publication type
Article
Status
Published
Authors
Anatoly Kozyrev 
Occupation: Head othe scientific direction
Affiliation: CEMI RAS
Address: Russian Federation, Moscow, Academician Kapitsa street, house 26, building 1, apartment 3
Edition
Abstract
The report proposes an algorithm for the formation of purchase prices in the market for packages of R & d results (knowledge). The considered model of the package knowledge market is a 2-replica of a well-known model of the intra-firm smart market for knowledge . The incentive-compatible pricing algorithm for this model can be constructed as a second-price double auction with an element of random error in the claimed knowledge package prices.
Keywords
knowledge, compatibility with incentives, smart market, double auction.
Received
16.11.2018
Date of publication
13.12.2018
Number of characters
17799
Number of purchasers
3
Views
390
Readers community rating
0.0 (0 votes)
Cite Download pdf

To download PDF you should sign in

1

1. Введение

2

В математических моделях знания обычно представляют булевскими (Данилов, Кошевой, Сотсков, 2003; Arrow, 1962) или вещественными (Козырев, 1999) переменными. Выбор между ними определяется назначением модели. В данном случае предпочтителен вариант с булевскими переменные, поскольку набор возможных НИОКР и, соответственно, результатов НИОКР (знаний) предполагается фиксированным. Переменная принимает значение 1, если данная НИОКР принята к выполнению, и значение 0 в противном случае. Фундаментальное свойство знаний проявляется в том, что однажды полученное знание может быть использовано сколько угодно раз, а повторное проведение той же НИОКР ничего не добавляет. Рынок знаний не может быть устроен просто, поскольку традиционные рыночные механизмы здесь работают плохо, причем не только в теории, но и на практике. В одних случаях они приводят к дублированию НИОКР и расточительности, в других – к «трагедии общин», когда никто не хочет вкладывать средства в коллективное благо. Проблема еще более осложняется наличием синергетических эффектов. При выполнении НИОКР, как правило, требуются результаты других НИОКР и появляются побочные результата. Тем не менее, существуют модели, позволяющие учесть все эти эффекты, и соответствующие алгоритмы решения, имитирующие рынок с регулятором или «умный» рынок, организованный на принципах двойного аукциона (Ba, Stallaert, Whinston, 2001). В предлагаемом докладе развитие этих идей имеет две составляющие. Во-первых, рассматриваются специфические модели, представимые как k-реплики и, прежде всего, 2-реплики пакетного рынка знаний произвольного вида. Во-вторых, предлагается отличный от используемого в работе (Ba, Stallaert, Whinston, 2001) алгоритм назначения цен на пакеты знаний, подходящий именно для 2-реплик пакетного рынка знаний общего вида или частных случаев с хорошими вычислительными характеристиками.

3

2. Математическая модель умного рынка и ее реплики

4

Пусть задано множество   из m компонентов знания – результатов НИОКР, которые в принципе могут быть получены. Надо выбрать некоторое подмножество так, чтобы максимизировать добавленную стоимость, создаваемую из определенных комбинаций компонентов знания вложений в НИОКР для системы в целом. Множество    в 2-реплике модели остается неизменным, а количество компонентов знания остается равным m.

5

Как и в исходной модели в 2-реплике есть поставщики знания и его потребители, желающие поставлять или потреблять знания в пакетах. Количество тех и других в 2-реплике удваивается, каждый участник аукциона получает дублера (клона), но внешний потребитель один, как и в исходной модели. Поставщики знаний готовы поставлять пакеты, а не отдельные компоненты знаний, так как некоторые из компонентов – побочные продукты при получении других. Возможная дополнительность между компонентами знания и для поставщиков, и для потребителей вводится явным образом. Каждый пакет включает компоненты знаний, производимые при выполнении некоторой НИОКР, а также компоненты, необходимые для ее выполнения. Требуемые для выполнения НИОКР компоненты знания не уничтожаются и доступны для включения в другие пакеты.

6

Пусть – множество создаваемых в пакете j компонентов знания, – множество потребляемых пакетом j компонентов знания. Потребитель указывает максимальную денежную сумму vj, которую он готов заплатить за пакет j. Поставщик знания указывает минимальную сумму , которую он просит за доступ к пакету j. Модуль здесь появляется в связи с тем, что vj поставщика – отрицательное число.

7 Иначе говоря, поставщик пакета j готов поставить набор компонентов знания Ks(j) при условии, что будет доступно множество компонентов знания Kc(j). При этом он готов выплатить сумму, не превышающую vj (при vj0 (он намерен заплатить vj, чтобы получить пакет знаний j), а когда , пакет j является пакетом чистого поставщика знания, для которого мы ожидаем vj
8 Созданный компонент знания становится коллективным благом, доступным без дополнительных затрат для вложения в любой пакет. Рынок пакетов организован как закрытые торги с двойным аукционом. Потребители или поставщики знания представляют на рассмотрение маклера пакетные заказы , состоящие из компонентов знания Ks(j), которые они желают поставить, необходимых им для этого – Kc(j), а также оговоренной ими цены поставки (или приобретения) – vj. Информация о ценах и комплектации пакетов закрыта для других участников аукциона.
9 Управляющий системой маклер, который может быть роботом, ищет пакеты знаний, поставляемые в пределах системы, стремясь максимизировать разность между тем, что участники желают заплатить для приобретения пакетов знаний и платой, запрашиваемой поставщиками знания. Он решает представленную ниже задачу целочисленной оптимизации.
10 Пусть , элементы множества пронумерованы индексами i, принимающими значения от 1 до m. Представленные всеми агентами пакеты пронумерованы индексами j, принимающими значения от 1 до n. Множество всех пакетов обозначим N. Получается следующая модель:
11

12

13 и vj – заявленная цена пакета j. Задача максимизации добавленной стоимости по отобранным пакетам, имеет вид
14

15 при условиях
16

17

18 В модели MP («модель рынка») решается, какие компоненты знания будут поставлены, при достижении максимума добавленной стоимости от вложений в НИОКР.
19 Если пакет знаний j влечет потребность в компоненте знания i, к тому же пакет j выбран (то есть ), ограничение в задаче влечет необходимость выбрать, по крайней мере, один пакет k, обеспечивающий поставку компонента знания i (то есть ). После того, как пакет i стал доступным, прибавление еще одного пакета j, потребляющего i, не влечет дополнительных затрат или иных эффектов. Ограничение включает член , остающийся равным +1, пока i необходим хоть в одном потребительском пакете j. Аналогично, при добавлении дополнительного пакета j, когда компонент i уже обеспечен пакетом j, неизменным и равным -1 остается .
20 Сразу стоит отметить, что решение задачи для исходной модели МР будет решением и для ее 2-реплики (далее 2-МР), и даже для ее k-реплики (далее – k-МР) при любом натуральном k.
21

3. Совместимый со стимулами экономический механизм

22 Предполагается, что все агенты рынка предельно рациональны, стимулы к получению и объявлению достоверных оценок vj возникают у них только в связи с необходимостью оплачивать используемые ими знания или получать вознаграждение. Без перераспределяемых денежных платежей нет стимула для получения точной оценки ни полезности пакета знаний, ни затрат на него. Денежные платежи должны быть такими, чтобы ни у одного агента не было стимула искажать свою истинную оценку и влиять на результаты выбора пакетов для инвестиций.1
1. Под «ложью» подразумевается не только сознательный обман. Оценка знаний трудна и может потребовать больших усилий. Агент без экономического стимула, возможно, не уделит времени и усилий на получение точной оценки знания. Это поведение будет иметь тот же эффект как настоящая «ложь».
23 В задаче MP маклер ищет максимум добавленной стоимости от инвестиций в НИОКР в предположении, что vj – настоящая оценка пакета j. Но платежи не должны соответствовать в точности сообщаемым vj. Их надо рассчитывать так, чтобы стимулировать индивидуально рациональных агентов сообщать правду о своих оценках пакетов. Тогда раскрытие истинной оценки – доминирующая стратегия для участников аукциона, иначе говоря, схема аукциона становится совместимой со стимулами.
24 Покажем, как совместимые со стимулом платежи могут быть вычислены для исходной модели МР, а затем для ее 2-реплики 2-МР.
25 Пусть – оптимальное значение для MP, и пусть x* – оптимальное решение MP. Пакет j, для которого , называется активным пакетом. Интуитивно, можно догадаться, насколько при прочих равных условиях агент может уменьшить свою оценку пакета l при том, чтобы пакет l оставался активным. Как легко догадаться, речь идет об устойчивости решения задачи MP или, иными словами, о проведении анализа чувствительности (АЧ) модели. В исходной модели решение может быть достаточно устойчивым, но в ее 2-реплике оно заведомо неустойчиво, поскольку каждую пакетную заявку могут предложить два разных участника аукциона, а выбрана может быть только одна. По этой причине совместимые со стимулами механизмы с устойчивым решением для исходной модели МР и для ее 2-реплики кардинально отличаются.
26 Сначала покажем, как строится совместимый со стимулами алгоритм для МР в работе (Ba, Stallaert, Whinston, 2001), поскольку его элементы используются далее при построении схемы для риплик.
27 Пусть – та максимальная сумма, на которую можно уменьшить оценку, не нарушая устойчивости решения, то есть до уровня, пока пакет l все еще остается активным. Разумеется, допустимая величина искажения зависит также от оценок других агентов. Чтобы сделать эту зависимость от v явной, данная величина обозначается как .
28 Задача поиска допустимого перераспределения для активного пакета l, обозначаемая далее АЧl, определяется следующим образом:
29

30 при том, что
31

32 и вектор неявно определен как оптимальное решение задачи:
33

34 при условиях
35

36 для всех j=1, , n.
37 Тогда оптимальное решение удовлетворяет неравенству .
38 В статье (Ba, Stallaert, Whinston, 2001) показано, что установление денежных взносов участников на уровне приносит желательную совместимость со стимулами.
39 Поскольку , потребители знания в итоге платят меньше своей оценки, а поставщики знания получают больше, чем их реальные затраты. Стоит заметить, что величина может быть очень близкой к нулю или, наоборот, достаточно большой, т.е. при отсутствии конкурирующих предложений возможны очень большие переплаты за выполнение отдельных НИОКР, особенно, в условиях многосторонней монополии.
40

4. Совместимые со стимулами механизмы для 2-реплик модели

41 Для 2-реплики может быть применена схема выплат, обеспечивающая совместимость со стимулами и, вместе с тем, позволяющая избежать больших переплат. В частности, это может быть хорошо известная схема второй цены, адаптированная к условиям двойного аукциона. Предполагается, что одинаковые агенты (клоны) могут предлагать пакеты, различающиеся только ценой в каких-то пределах. Активные пакеты выбираются точно также, как и в модели МР, то есть выбирается оптимальное решение, но реализуется оно с небольшим уточнением. Пакеты поставщиков принимаются от тех клонов, кто просит меньшую цену, но по более высокой цене другого клона. Аналогично, потребительские пакеты предоставляются клонам, предлагающим большую цену, но по меньшей цене.
42 Чтобы описать сказанное выше строго, надо ввести формальное различие между одинаковыми пакетными заявками, предлагаемыми разными участниками аукциона. Каждый активный пакет будет иметь метку, связанную с тем, какой из двух одинаковых участников подал заявку, получившую одобрение. Без ограничения общности можно считать, что все активные пакеты помечены штрихом, а такие же пакеты от проигравших конкурс клонов помечены двумя штрихами.
43 Отрицательное значение означает, что агент просит денег. Большее значение vl соответствует меньшей запрашиваемой цене. Аналогично, положительное значение vl означает, что это предлагаемая цена за пакет l. Теперь большее значение vl соответствует большей цене. Оба случая укладываются в одну и ту же формальную схему. Если одинаковые участники предложили заявки, различающиеся только стоимостной оценкой и , то выбирается заявка с более высокой оценкой , но оплата при включении предлагаемого пакета в оптимальное решение осуществляется по второй (более низкой) оценке . Потребителю поставят пакет по цене ниже его оценки, а поставщику пакета чистой поставки заплатят по цене выше его оценки. Поставщику знаний нет смысла завышать оценку. Если он сам дает точную оценку, а его клон – конкурент запросит больше, чем требуется, то эта оценка и станет оплатой для того, кто назвал точную оценку. Если же конкурент занизит свою оценку, то лучше уступить ему, чем выиграть убыточный заказ или, точнее, оцениваемый как убыточный.
44 Проблема выбора возникает в случае, когда все агенты верно оценивают свои возможности и потребности, то есть отсутствует элемент случайности или ошибки. Клоны в таких условиях должны предложить одинаковые пакетные заявки. Следовательно, решение задачи на максимум добавленной стоимости не определяется однозначно, а потому оно паталогически неустойчиво.
45 В исходной модели МР такой проблемы нет. Ситуацию с неоднозначным решением задачи на максимум можно считать вырожденным случаем, то есть решение в общем случае устойчиво. Но в модели 2-МР каждый агент имеет клона, в том числе, это касается тех агентов, чьи пакеты выбраны для реализации. Если изначально активным был пакет, поставленный клоном одним штрихом, то при малейшем уменьшении оценки, активным становится такой же пакет от клона с двумя штрихами. Иначе говоря, верным будет следующее.
46 Механизм двойного аукциона для модели 2-МР с нулевыми доплатами из бюджета холдинга не лишен изъянов. Во-первых, правдивые и при этом точные оценки приводят к ситуации неопределенности. С вычислительной точки зрения эта ситуация очень плоха. Во-вторых, при достаточной информированности участников аукциона клоны сообщают равные оценки, то есть фактически оба остаются без вознаграждения. По этой причине необходимо внести в модель некоторые коррективы. Например, можно считать, что пакетные заявки, подаваемые одинаковыми агентами, могут различаться в части оценки в каких-то ограниченных пределах, причем вероятность совпадения оценок равна нулю. В частности, можно предположить, что возможно случайное отклонение оценки в ту или иную сторону.
47 Пусть, как уже предлагалось выше, пакеты имеют метки в зависимости от того, какой из двойников (клонов) данный пакет предлагает. Так, в предлагаемых разными клонами пакетах l обозначим оценки через и . Если в модели исключаются случайные ошибки, то , если ошибки возможны, то должно иметь место неравенство. . Например, можно считать, что возможно случайное отклонение оценки пакета l каждым из клонов в ту или иную сторону от верной оценки vl на величины и , принимающие значения в пределах , ], причем обе величины распределены равномерно на , ]. Формально это можно записать в виде
48

49 где и – равномерно распределенные на отрезке , ] случайные величины. Напомним, что vl – положительная величина, если агент предлагает заплатить, vl – отрицательная величина, если он требует оплаты.
50 Маклер выбирает из двух одинаковых поставщиков того, кто требует (с учетом случайной ошибки) меньшую цену, но платит ему сумму согласно заявке проигравшего. Аналогично выбирается покупатель, готовый платить большую цену, но платит по цене проигравшего (готового платить меньше). При достаточно малых снова получается совместимый со стимулами механизм, но вероятность совпадения заявок вплоть до оценок равна нулю. Если все заявки сделаны, активные пакеты выбираются практически однозначно. В силу наличия элемента случайности вознаграждение понимается как математическое ожидание. С учетом сказанного, будет верным следующее утверждение.
51 Утверждение. Если для каждоговеличина строго положительна, то найдется такой набор положительных величин , при котором двойной аукцион второй цены в 2-реплике модели МР, где оценки
52

53 определяются с точностью до случайной ошибки с равномерным распределением на интервале , а денежные платежи для активных пакетов l рассчитаны как , обеспечивает совместимый со стимулами механизм.
54

5. Вычислительная эффективность модели

55 Модели, описанные выше, могут использоваться для вычисления оптимальных распределений инвестиций в знания. Однако получаемы при этом задачи целочисленного программирования в общем виде NP-трудны,
56 Есть интересные случаи, в которых решение модели двойного аукциона MP и анализ чувствительности АЧl просты в вычислительном отношении. Рассматривается в цитируемой работе (Ba, Stallaert, Whinston, 2001) частный случай – модель с уникальными поставщиками, то есть удовлетворяющая условию :. Данное условие означает, что для каждого компонента знания есть в точности один поставщик (пакет) или, иными словами, что компоненты знания от различных поставщиков уникальны. На практике такая ситуация встречается достаточно часто, а с вычислительной точки зрения задача становится очень простой. Уместно напомнить, что модель с уникальными поставщиками представляет собой многостороннюю монополию со всеми ее издержками. Решение задачи МР может оказаться очень устойчивым, а переплаты очень большими. Замена модели ее 2-репликой устраняет наличие монополии, не создавая дополнительных вычислительных трудностей.
57 Для 2-реплики модели вычислительная легкость сохраняется. Задача для 2-реплики легко сводится к исходной задаче с единственным поставщиком. Разумеется, практическая реализация соответствующих организационных схем должна учитывать тот факт, что потенциальный подрядчик, не получивший задания на выполнение НИОКР, должен как-то выживать, не говоря уже о том, что полных клонов не бывает. А потому практическая реализация схемы отличается от идеального варианта. Этот вопрос также заслуживает обсуждения.
58 Внесение изменений в рассмотренную выше формальную схему при этом не требуется. Она абстрактна и универсальна в достаточной степени, чтобы обсуждаемые здесь различия оставались за рамками модели. Гораздо серьезнее вопрос о том, можно ли на практике добиться такого положения, когда победитель конкурса и проигравший вместе выполняют НИОКР, победитель честно делит отдельные работы и ресурсы, а проигравший выполняет задания. Но этот вопрос уже из совсем другой области.

References

1. Danilov V.I., Koshevoj G., Sotskov A.I. (1993) Ehkonomicheskoe ravnovesie na rynke intellektual'nykh produktov // Ehkonomika i matematicheskie metody, t. 29, № 4, 2003 g. s. 606—616.

2. Kozyrev A.N. (1999) Algebraicheskie svojstva informatsii i rynok // Nauchno-tekhnicheskaya informatsiya, ser. 1, – №5 – 1999, s.15-20

3. Kozyrev A.N. (2011) Modelirovanie NTP, uporyadochennost' i tsifrovaya ehkonomika// Ehkonomika i matematicheskie metody, t. 47, № 4, 2011. – s.131-142

4. Makarov V.L. (2003) Ehkonomika znanij: uroki dlya Rossii // Vestn. Ros. akad. nauk. - 2003. - t. 73, N 5. - C.450-456; Nauka i zhizn'. - 2003. - N 5. - s.26-30.

5. Arrow, K. J. (1962) Economic welfare and the allocation of resources for invention. The Rate and Direction of Inventive Activity: Economic and Social Factors. Princeton University Press, Princeton NJ, 1962. – p. 609–625.

6. Ba, S., Stallaert, J., Whinston A.B., (2001) Optimal Investment in Knowledge Within a Firm Using a Market Mechanism// Management Science, 2001, 47(9), 1203-1219

7. Varian, H. R., (1998) Markets for information goods. University of California, Berkeley. April 1998 (revised: October 16, 1998)