Analysis of the internal structure for the economic growth potential.
Table of contents
Share
Metrics
Analysis of the internal structure for the economic growth potential.
Annotation
PII
S111111110000009-2-1
DOI
10.33276/S0000009-2-1
Publication type
Article
Status
Published
Authors
Yuriy Gavrilets 
Occupation: Chief Researcher
Affiliation:
Central Economics and Mathematics Institute, Russian Academy of Sciences
Russia
Address: Russian Federation, Moscow
Alexander Kudrov
Occupation: Senior researcher
Affiliation: CEMI RAS
Address: Russian Federation, Moscow
Iraida Tarakanova
Occupation: Research fellow
Affiliation: CEMI RAS
Address: Russian Federation, Moscow
Edition
Abstract
The paper analyzes the system of indicators characterizing the potential for economic growth. It is used the causal analysis methodology applied to a set of interrelated variables. For this the hypotheses of the direct links absence is tested by several statistical methods. It is revealed the possibility of increasing the efficiency of component analysis using a graph of direct connections. Calculations were made according to statistical data for the period from 2014 y. to 2015 y.
Keywords
the structure of direct links, integrated indicators, the economic growth potential, testing hypotheses for correlation coefficients.
Received
02.09.2018
Date of publication
19.11.2018
Number of characters
14480
Number of purchasers
4
Views
651
Readers community rating
0.0 (0 votes)
Cite Download pdf

To download PDF you should sign in

1                            Ю.Н.Гаврилец, А.В.Кудров, И.В.Тараканова
2 Анализ внутренней структуры экономического потенциала роста. Analysis of the internal structure for the economic growth potential.    
3 Введение  
4 Согласно общепринятому  определению  экономический потенциал роста  (ЭПР) означает совокупную  способность экономики страны  успешно  функционировать и   определяется ее природными ресурсами, средствами производства, трудовым и научно-техническим потенциалом, накопленным национальным богатством и др.
5 В  настоящей  работе  рассматривается  набор  региональных  показателей,  характеризующих экономику, науку  и  образование,  которые,  по  нашему  мнению, в  значительной,  хотя  и  неполной,  степени  отражают возможности  роста  и  развития экономики  региона.   Главной задачей является описание выбранной  системы  показателей,  как  некой  целостности,  обладающей  внутренней структурой,  а  также  рассмотреть  её  динамику  с  возможностью  прогнозирования.  
6  Анализ  производится  по  статистическим данным  47 субъектов  европейской  части РФ  за  2012-2015 гг., которые были сформированы из соображений большей однородности (без г. Москвы). Конкретно мы  имеем следующие  показатели,  совместный   рост  значений  которых увеличивает  возможности  общего  экономического  развития:
7 X1 – численность научного персонала (человек);
8 X2 – внутренние затраты на научные исследования (млн. руб.);
9 X3 – количество научных организаций;
10 X4–численность профессорско-преподавательского персонала (человек);
11 X5–численность студентов, обучающихся по программам бакалавриата, специалитета, магистратуры в расчете на 10 тыс. населения (человек);
12 X6–количество образовательных организаций высшего образования, единиц;
13 X7–удельный вес численности высококвалифицированных рабочих мест в общей численности занятых (в %);
14 X8– удельный вес организаций, осуществляющих технологические, организационные, маркетинговые инновации, в общем числе обследованных организаций (в %);
15 X9– доля продукции высокотехнологичных и наукоемких отраслей в валовом региональном продукте, в процентах;
16 X10– коэффициент обновления основных фондов (млн.руб.);
17 X11–ВРП на душу;
18 Все указанные  выше показатели взяты из перечня в работе[1].   Компонентный  анализ  этих  показателей  на  каждый  год  позволяет получить  наилучшую  линейную  свёртку (I главная  компонента – ЭП),что всем  известно и  общеупотребительно (см. [1]). В данной работе с помощью выявления  и анализа структуры непосредственных связей перечисленных выше переменных мы характеризуем целостность системы наиболее информативными показателями, а также отбрасываем слабо связанные с основными. В результате, первая главная компонента по наиболее информативным переменным имеет объясняющую силу 82% по сравнению с 57% для главной компоненты из работы [1].
19   Анализ  структуры непосредственных связей  ЭПР.
20 Определённый  в работе [1] экономический  потенциал  описывался  11 показателями,  наблюдаемые статистические  взаимосвязи  между  которыми  весьма  различны.  Значения коэффициентов  корреляции  между  всеми  показателями (кроме показателя  Х9)  за  2014,2015 годы  весьма  велики,  что  затрудняет  выделение  основных  связей.
21 Необходимо  различать  стандартные  корреляционные  связи  и  так  называемые непосредственные связи (см. [2]). В  гауссовском  случае для  совокупности из   случайных переменных   отсутствие  непосредственной  связи  между и   определяется  равенством нулю коэффициента частной корреляции ,  которая не включает информацию . Имеет место равенство:
22

23 где остатки регрессии на переменные   Следует также отметить, что функция распределения статистической оценки частной корреляции  имеет такой же вид как функция распределения для парной корреляции  , см. Теорему 1 (см. [3]):
24   Теорема 1. Пусть  функция распределения оценки , построенной по выборке из  независимых наблюдений из двумерного нормального распределения с корреляцией , тогда функция распределения выборочной частной корреляции построенной по выборке из  независимых наблюдений из ерного нормального распределения с частной корреляцией  имеет вид , где  – число переменных в .   Имеется   частных корреляций . Однако, среди этих частных корреляций имеются и такие, которые статистически незначимы.    Таким образом, для построения графа непосредственных связей необходимо проверить одновременно   гипотез:
25 против ,                                  (1)
26 где .   Для проверки значимости мы использовали две следующие статистики:
27 1.    Статистика преобразования Фишера [6] для оценки корреляции : обладающая следующим свойством: если имеется выборка независимых наблюдений , сгенерированных из двумерного нормального распределения с корреляцией , тогда распределение где  – эмпирическая оценка корреляции по выборке  размером n, асимптотически стремится к распределению
28 .
29 2.    Статистика тестирования гипотезы о равенстве нулю условной корреляции  из [10]-[11]:
30 ,
31 Для выборки независимых наблюдений  из двумерного нормального распределения с корреляцией  статистика t  в условиях справедливости   имеет  - распределение.  Отметим, что при больших n тестирование гипотезы о равенстве нулю корреляции  на основании t -статистики и статистики Фишера дает весьма близкие результаты (см.[5]). 
32       Но при тестировании семейства из   гипотез, обозначенных выше, в некотором смысле накапливается ошибка первого рода и для ее контроля используют, например, корректировку p-значений (), полученных при проверке каждой отдельной гипотезы из семейства.  Более формально: Пусть ρij - p - значение при проверке гипотезы (1). Тогда выбор скорректированного -значения () должен быть таким,
33 (2)                            В качестве возможного выбора таких   часто используют корректировку Бонферрони (см. [7]):
34

35 где 1 ≤ i < j ≤ k.
36 Однако, как показано в работе [8] корректировка Бонферрони соответствует меньшей мощности при проверке семейства гипотез, чем следующая корректировка:
37
  1. Упорядочим по возрастанию  -значения ():  
38

39
  1. Соответствующие упорядоченным скорректированные -значения вычисляются как:
40

41 где m=1,…,k(k-1)/2
42 Для  проверки гипотезы об одновременном отсутствии непосредственных связей с ошибкой рода не выше a  мы использовали корректировку из работы [8].  
43 Эмпирический анализ непосредственных связей  ЭПР.
44 Для  каждого  года за период 2012-2015 гг. были проанализированы все связи, как парные корреляции, так и частные.  Сравнение парных  и  частных  корреляций  для  наших  переменных  показывает,  что  число значительных  по  модулю  частных  корреляций существенно  меньше парных, а их абсолютные величины меньше, чем у парных. 
45 Это  означает,  что  непосредственных  связей  гораздо  меньше, чем это могло показаться по парным корреляциям. Именно частные корреляции указывают реальные зависимости. Так для 6 парных связей показателя X2 с остальными, превосходящих по корреляции 0.5, остаётся только 3 непосредственных связи. Аналогичная ситуация имеет место и для ряда других переменных. Самое существенное, на что указывают найденные частные корреляции, это то, что переменные X8,,X11 не имеют непосредственных связей с остальными.
46 Ниже на рис. 1 представлены графы непосредственных связей для 2014 г. и 2015г. Из перечисленных выше 11 показателей были исключены X8,,X11, поскольку для них отсутствовали непосредственные связи.
47

Рис.1: Графы непосредственных связей для 2014 г. и 2015 г.  

48 Из  Рис.1 видно,  что в 2014 году наблюдается два  пересекающихся  между  собой  подграфа: полный подграф для  «чисто научных»  переменных  (, , )  и  неполный для  набора «образовательных»  переменных    (, , ). Численность  студентов   и   общее  число  образовательных  организаций  естественно связаны с  численностью преподавателей. Интересно,  что  доля  высококвалифицированных  рабочих  в  2014 была  практически  независимой  от  остальных  переменных,  но  в  2015 году проявилась   связь только  с  числом  образовательных  учреждений,  что  можно  считать  естественным для  регионов  с  более  грамотным  и  квалифицированным  населением. 
49 В работе [1] для  каждого  года   были найдены  первые  главные компоненты ()  по  47  наблюдениям  и    11  показателям (см. Таблицу 1),  которые  при  объясняющей  силе  в  57-58%  дисперсии  интерпретировались,  как  интегральные  индексы потенциала роста, и установлена связь этого потенциала с ВРП:
50 для 2014 г.:
51    
52

для 2015 г.:

53 Таблица 1: Коэффициенты выражения индекса потенциала (f1)  через стандартизированные показатели X1,…,X11  за 2014 г. и 2015 г., соответственно. 
54
Годы|Показатели X8 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X10 X7 X9 X11 Объясненная дисперсия
2014 0,13 0,36 0,36 0,39 0,36 0,36 0,38 0,21 0,28 0,10 0,20 0,58
2015 0,12 0,37 0,36 0,39 0,36 0,36 0,38 0,17 0,30 0,11 0,18 0,57
 
55

Потенциал экономического роста (f2), построенный как первая главная компонента для шести переменных из графа на Рис.1. по данным 2014-2015 гг. (с σ2=0.88>0.58), см. Таблицу 2, связан с ВРП с такой же точностью:   для 2014 г.:

56 для 2015 г.:
57

58   Таблица 2: Коэффициенты выражения индекса потенциала (f2) через стандартизированные показатели X1,…,X6  за 2014г. и 2015г., соответственно. 
59
Годы|Показатели X1 X2 X3 X4 X5 X6 Объясненная дисперсия
2014 0,40 0,40 0,43 0,40 0,40 0,42 0,88
2015 0,40 0,39 0,43 0,40 0,40 0,42 0,88
 
60 Найденные коэффициенты отражают реальную силу влияния исходных показателей на потенциал. Их выражение через шкалы исходных переменных могут быть получены с использованием стандартных отклонений. В целом, переход от 11 переменных к 7 переменным улучшает статистическое качество индекса потенциала экономического роста и не уменьшает связь с основной характеристикой экономики региона (ВРП).
61 Для  проверки   качества  найденного статического (для  одного  года) графа  непосредственных  связей  были  произведены  расчёты по  объединённой  выборке 2014 и 2015  (94  наблюдения  вместо  47).  Исключив  из  наблюдений  годовые  средние,  мы  получили новый  граф,  в  котором так  как и  раньше осталось  7 связанных  показателей с  добавлением  пары  новых  связей  (см. Рис. 2).
62

Рис.2: Графы непосредственных связей для объединенной выборки  за 2014-2015 гг. (94 наблюдения).

63 Построенная  теперь  первая  главная компонента f2  имеет  объясняющую  силу в  σ2=0.88% (см. Таблицу 3),  а  линейная  связь  её  с  региональным   ВРП  имеет вид:
64 .  
65 Таблица 3: Коэффициенты выражения индекса потенциала ( через стандартизированные показатели X1,…,X6  для объединенной выборки за  2014 - 2015 гг. 
66
Годы|Показатели X1 X2 X3 X4 X5 X6 Объясненная дисперсия
Объединенная выборка за 2014-2015 гг. 0,40 0,40 0,43 0,40 0,40 0,42 0,88
 
67 Полученный индекс потенциала экономического роста не включает такие экономические показатели как X7,X8,X9,X10,X11. Этот факт может вызывать определенное недоумение, но он объясняется тем, что мы старались найти граф с минимальным числом непосредственных связей. В то же время, как мы видели, ВРП естественным образом зависит от этих отброшенных переменных. Для уточнения роли потенциала мы далее проверим его связь с отброшенными переменными. Как показывают расчеты, выполненные по данным 2015 г., коэффициенты корреляции индекса потенциала с этими показателями весьма существенны:
68 Таблица 4: Коэффициенты корреляции индекса потенциала (f2) с показателями X7,…,X11  за 2014 г. и 2015 г., соответственно. 
69
Годы|Показатели Инновац. активность организаций Коэффициент обновления основных фондов Удельный вес численности высококвалиф. рабочих мест Доля продукции высокотехнологичных отраслей ВРП на душу
2014 0,29 0,44 0,68 0,26 0,44
2015 0,25 0,34 0,67 0,26 0,42
 
70 Кроме того, частные корреляции индекса потенциала в данной группе из пяти показателей указывают чистые непосредственные связи, среди которых коэффициенты обновления фондов оказываются слабо связанными, а удельный вес численности высококвалифицированных рабочих мест оказывается наиболее сильным  по величине связи.
71 Таблица 5: Коэффициенты частной корреляции индекса потенциала (f2)  с показателями X7,…,X11  за 2014 г. и 2015 г., соответственно. 
72
Годы|Показатели Инновац. активность организаций Коэффициент обновления основных фондов Удельный вес численности высококвалиф. рабочих мест Доля продукции высокотехнологичных отраслей ВРП на душу
2014 0,19 0,16 0,67 0,38 0,38
2015 0,10 0,03 0,61 0,35 0,45
 
73 Кроме того, как видно из Рис. 3, большинство регионов, обладающих малым значением индекса потенциала роста, не выявляет существенной связи между этим индексом и удельным весом численности высококвалифицированных рабочих мест, в то время как для более развитых регионов связь между обоими показателями существенная.  К “более развитым” регионам относятся:
74        Московская область,        г. Санкт-Петербург,     Краснодарский край,       Волгоградская область,     Ростовская область,       Республика Башкортостан,        Республика Татарстан,        Пермский край,        Нижегородская область,        Самарская область,        Саратовская область.
75

 

76 Рис.3: Зависимость между индексом экономического потенциала и удельным весом высококвалифицированных рабочих мест, по данным 2014 года.  
77 Таким образом, индекс экономического потенциала существенно влияет и на экономические показатели X7,X8,X9,X10,X11. Необходимо также заметить, что среди них удельный вес численности высококвалифицированных рабочих мест, доля продукции высокотехнологичных отраслей и ВРП на душу существенно связаны с индексом экономического потенциала. Мы бы даже назвали их “сопутствующими” экономическому потенциалу показателями.
78 Заключение   Во-первых, структура непосредственных связей позволила более корректно определить интегральный показатель экономического потенциала роста. В результате чего он определяется не 11, а 7 показателями, со значительным увеличением доли объясненной дисперсии.   Во-вторых, понятие структуры самого потенциала приобретает четкий смысл, поскольку выражает реальные связи между его образующими.   В-третьих, подтверждена связь между величиной потенциала данного года и ВРП того же года. Тем самым можно говорить о возможном условном прогнозе выпуска региона по его потенциалу.            

References

1. Gavrilets Yu.N., Nikitin S.A., Chernenkov M.V. (2018) Agregirovannye otsenki naseleniem uslovij i kachestva zhizni v regionakh Rossii, Ehkonomika i matematicheskie metody (v pechati).

2. Gavrilets Yu.N. (1974) Sotsial'no-ehkonomicheskoe planirovanie. Sistemy i modeli. M., “Ehkonomika”.

3. Anderson T.W. (2003) An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, 3rd ed. Wiley, Hoboken, NJ.

4. Aste. T., Shaw W., Di Matteo T. (2010) Correlation structure and dynamics in volatile markets. New Journal of Physics, 12, 085009.

5. Chou, Y. (1975) Statistical analysis: with business and economic applications, Holt, Rinehart and Winston New York.

6. Fisher R.A.(1924), The distribution of the partial correlation coefficient. Metron, 3,329-332.

7. Goeman, Jelle J.; Solari, Aldo (2014). "Multiple Hypothesis Testing in Genomics". Statistics in Medicine, 33 (11).

8. Holm S. (1979) A simple sequentially rejective multiple test procedure. Scand.J.Statist., 6, 65-70.

9. Maugis P. (2014) Event conditional correlation: or how non-linear linear dependence can be. arXiv preprint arXiv:1401.11.30

10. Sheskin, D. J. (2003). Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Procedures: Third Edition, CRC Press.

11. Weatherburn, C. E. (1968). A First Course Mathematical Statistics, Cambridge